1、2021/3/291雞雞 兔兔 同同 籠籠2021/3/2922021/3/293學習目標：學習目標：f1 1、了解、了解“雞兔同籠雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。問題的趣味性。f2 2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。解決雞兔同籠問題。f3 3、培養(yǎng)同學們的合作意識，在現(xiàn)實情景中，、培養(yǎng)同學們的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使同學們感受到數(shù)學思想的運用與解決實際使同學們感受到數(shù)學思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高你們解決問題的能力和自問題的聯(lián)系，提高你們解決問題的能力和自信心，進而讓你們體會數(shù)學的價值。信心，

2、進而讓你們體會數(shù)學的價值。2021/3/294今有雉兔同籠，上有三十五頭，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？下有九十四足，問雉兔各幾何？zh2021/3/295 籠子里有若干只雞和兔籠子里有若干只雞和兔. .從上面從上面數(shù)數(shù), ,有有3535個頭個頭, ,從下面數(shù)從下面數(shù), ,有有9494只腳只腳. .雞和兔各有幾只？雞和兔各有幾只？意思是：2021/3/296 雞兔同籠和韓信點兵、李雞兔同籠和韓信點兵、李白買酒被稱為我國古代三大白買酒被稱為我國古代三大趣題，它被記載于趣題，它被記載于孫子算孫子算經(jīng)經(jīng)一書中，距今已有一書中，距今已有1500多年。多年。2021/3/297

3、 籠子里有若干只籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，雞和兔，從上面數(shù)，有有8 8個頭；從下面數(shù)，個頭；從下面數(shù)，有有2626只腳。雞和兔各只腳。雞和兔各有幾只？有幾只？1、 雞和兔共雞和兔共8只。只。 2、 雞和兔共有雞和兔共有26只腳。只腳。 3、 雞有雞有2只腳。只腳。 4、 兔有兔有4只腳。只腳。 5、兔與雞的腳數(shù)之差是、兔與雞的腳數(shù)之差是4-2=2。2021/3/298 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有有8個頭；從下面數(shù)，有個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和只腳。雞和兔各有幾只？兔各有幾只？222222222021/3/299代表雞代表雞代表兔代表兔2021

4、/3/291082=16（只腳）（只腳） 假設全是雞假設全是雞: 26-16=10（只腳）（只腳） 4-2=2 （只腳）（只腳） (少算兔的腳少算兔的腳)2021/3/291182=16（只腳）（只腳） 假設全是雞假設全是雞: 26-16=10（只腳）（只腳） 4-2=2 （只腳）（只腳） 102=5（只）（只）兔：兔：雞：雞： 8 - 5=3（只）（只）(少算兔的腳少算兔的腳)2021/3/291284=32（只腳）（只腳） 假設全是兔假設全是兔: 32-26=6（只腳）（只腳） 4-2=2 （只腳）（只腳） (多算雞的腳多算雞的腳)2021/3/291384=32（只腳）（只腳） 假設全是

5、兔假設全是兔: 32-26=6（只腳）（只腳） 4-2=2 （只腳）（只腳） (多算雞的腳多算雞的腳)2021/3/291484=32（只腳）（只腳） 假設全是兔假設全是兔: 32-26=6（只腳）（只腳） 4-2=2 （只腳）（只腳） 雞：雞： 62=3（只）（只） 8 - 3=5（只）（只）兔：兔：(多算雞的腳多算雞的腳)2021/3/291582=16（只腳）（只腳） 1.假設全是雞假設全是雞: 26-16=10（只腳）（只腳） 4-2=2 （只腳）（只腳） 102=5（只）（只）兔：兔：雞：雞： 8 - 5=3（只）（只）84=32（只腳）（只腳） 2.假設全是兔假設全是兔: 32-2

6、6=6（只腳）（只腳） 4-2=2 （只腳）（只腳） 雞：雞： 62=3（只）（只） 8 - 3=5（只）（只）兔：兔：假設法假設法(多算雞的腳多算雞的腳)(少算兔的腳少算兔的腳)2021/3/2916 今有雉兔同籠，上有三十五頭，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？下有九十四足，問雉兔各幾何？ 籠子里有若干只雞和兔。從上面籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)數(shù), ,有有3535個頭，從下面數(shù)，有個頭，從下面數(shù)，有9494只腳只腳。雞和兔各有幾只。雞和兔各有幾只? ?zh2021/3/2917 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個個頭；從下面數(shù)

7、，有頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？雞雞+兔兔=8只只雞的腳雞的腳+兔的腳兔的腳=26只腳只腳 解解:設雞有設雞有X只，那么兔有（只，那么兔有（8-X）只。）只。雞兔共有雞兔共有26只腳只腳,就是就是2X+4（8-X）=26 2X+32-4X=26 32-2X=26 2X=32-26 X=38 - 3= 5（只）（只）答答:籠子里有雞籠子里有雞3只，有兔只，有兔5只。只。2021/3/2918（一）介紹（一）介紹孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的算法中的算法（1 1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當于腳數(shù)）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當于腳數(shù) 去掉了一半，還

8、有去掉了一半，還有 94942 24747只腳。只腳。（2 2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要 有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1 1。（3 3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 474735351212，就是兔子，就是兔子 的只數(shù)。的只數(shù)。 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有3535個頭，從下面數(shù)，個頭，從下面數(shù)，有有9494只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？2021/3/2919古人的算法是讓頭的數(shù)量和腳的數(shù)量對應起來進行

9、思考。古人的算法是讓頭的數(shù)量和腳的數(shù)量對應起來進行思考。（一）介紹（一）介紹孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的算法中的算法（ ）（ ）（ ）（ ）古人的算法可以用下圖表示：古人的算法可以用下圖表示：頭頭 35 35 35 35 23 35 35 23 雞雞腳腳 94 47 12 12 94 47 12 12 兔兔 下減上下減上腳減半腳減半 上減下上減下 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有3535個頭，從下面數(shù)，個頭，從下面數(shù)，有有9494只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？94247-3535-12抬腿法抬腿法2021/3/2920吹口哨法：吹口哨法：假設這些雞和兔

10、全都接受訓練，每吹一次口哨便假設這些雞和兔全都接受訓練，每吹一次口哨便抬起一條腿。先吹一次，所有雞和兔都抬起一條腿，抬起一條腿。先吹一次，所有雞和兔都抬起一條腿，那就還剩那就還剩94-36=5994-36=59( (條條) )腿。再腿。再吹一次，所有雞和兔吹一次，所有雞和兔又抬起一條腿，那么還剩又抬起一條腿，那么還剩59-35=2459-35=24( (條條) )腿?，F(xiàn)在，腿。現(xiàn)在，我們會發(fā)現(xiàn)雞的我們會發(fā)現(xiàn)雞的2 2條腿全部抬起，坐在了地上，剩條腿全部抬起，坐在了地上，剩下的腿全是兔子的腿了，每只兔子只剩下下的腿全是兔子的腿了，每只兔子只剩下2 2條腿，條腿，所以，所以，24242=122=1

11、2( (只只) )兔子；兔子；35-12=23(35-12=23(只只) )雞雞。2021/3/2921問題：（問題：（1 1）這道題是）這道題是“雞兔同籠雞兔同籠”這一類的問題嗎？這一類的問題嗎？ （2 2）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？1. 1. 有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。2021/3/2922預設：（預設：（1 1）如果都是鶴。）如果都是鶴。 如

12、果都是鶴，就有如果都是鶴，就有 40402 28080條腿，比題目中少條腿，比題目中少 112 11280803232條腿。條腿。 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多 2 2條，有條，有32322 21616只龜。只龜。 所以有所以有404016162424只鶴。只鶴。1. 1. 有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。2021/3/2923 如果都是龜，

13、就有如果都是龜，就有40404 4160160條腿，比題目中多條腿，比題目中多 160 1601121124848條腿。條腿。 那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少 2 2條，有條，有48482 22424只鶴。只鶴。 所以有所以有404024241616只龜。只龜。預設：（預設：（2 2）如果都是龜。）如果都是龜。1. 1. 有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。

14、演變來的。2021/3/2924 假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有1121122 25656 條腿。條腿。 這時，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多這時，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1 1。 這時腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差這時腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差565640401616，就是龜?shù)闹?，就是龜?shù)闹?數(shù)，所以有數(shù)，所以有404016162424只鶴。只鶴。預設：（預設：（3 3）抬腿法。抬腿法。1. 1. 有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜

15、鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。2021/3/2925問題：（問題：（1 1）這道題是）這道題是“雞兔同籠雞兔同籠”這一類的問題嗎？這一類的問題嗎？ （2 2）題目中哪個數(shù)量相當于）題目中哪個數(shù)量相當于“頭數(shù)頭數(shù)”？哪個數(shù)量相當？哪個數(shù)量相當于于 “腳數(shù)腳數(shù)” ？ 2. 2. 新星小學新星小學“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊小分隊1212人參加植樹活動。男生每人人參加植樹活動。男生每人 栽了栽了3 3棵樹，女生每人栽了棵樹，女生每人栽了2 2棵樹，一共栽了棵樹，一共栽了3232棵樹。男、女棵樹。男、女 生各有幾人？生各有幾人？2021/3/

16、2926預設：（預設：（1 1）如果都是男生栽樹。）如果都是男生栽樹。 如果都是男生栽樹，就栽了如果都是男生栽樹，就栽了12123 33636棵樹，比題目棵樹，比題目 中多中多363632324 4棵樹。棵樹。 那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽 1 1棵樹，有棵樹，有4 41 14 4名女生。名女生。 所以有所以有12124 48 8名男生。名男生。2. 2. 新星小學新星小學“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊小分隊1212人參加植樹活動。男生每人人參加植樹活動。男生每人 栽了栽了3 3棵樹，女生每人栽了棵樹，女生每人栽了2 2棵樹，一共栽了棵樹

17、，一共栽了3232棵樹。男、女棵樹。男、女 生各有幾人？生各有幾人？2021/3/2927預設：（預設：（2 2）如果都是女生栽樹。）如果都是女生栽樹。 如果都是女生栽樹，就栽了如果都是女生栽樹，就栽了12122 22424棵樹，比題目棵樹，比題目 中少中少323224248 8棵樹?？脴?。 那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽 1 1棵樹，有棵樹，有8 81 18 8名男生。名男生。 所以有所以有12128 84 4名女生。名女生。2. 2. 新星小學新星小學“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊小分隊1212人參加植樹活動。男生每人人參加植樹活動。男生每人 栽了栽了3 3棵樹，女生每人栽了棵樹，女生每人栽了2 2棵樹，一共栽了棵樹，一共栽了3232棵樹。男、女棵樹。男、女 生各有幾人？生各有幾人？2021/3/2928 假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽12122 22424棵樹。棵樹。 這時，女生沒栽樹這時，女生沒栽樹 ，男生每人栽，男生每人栽1 1棵樹，剩下棵樹，剩下32322424 8 8棵樹，這就是男生的人數(shù)。