1、電路分析_習題答案_第十一章1A+iC1H+uC3V+6V32i1iLi2K(t=0)11-1 如題11-1圖所示電路，t =0時換路，換路前電路處于穩態，試求各元件電壓、電流初始值。解：當t=0_時，電路如圖(a)所示。1A+6V32iL(0-)(a)uC(0_)() uc(0_)=2 iL(0_)+2=3.6 V由換路定則：uc(0+)= uc(0_)=3.6 ViL(0+)= iL(0_)=0.8 A當t=0+時，電路如圖(b)所示。1AiC(0+)+3V32i1(0+)0.8Ai2(0+)(b)3.6Vi1(0+)= iL(0+)+1=0.8+1=1.8 Ai2(0+)=(3-3.6)

2、/3=-0.2 A iC(0+)= i2(0+)- iL(0+)=-0.2-0.8=-1 A1A2F+uC510K(a)11-3 題11-3圖所示電路開關K動作之前已處于穩態，開關K在t =0時換路。(1) 求題11-3(a) 圖的零狀態響應uC(t)；(2) 求題11-3(b) 圖的零狀態響應iL(t)。解：(a) uc(0+)= uc(0_)=0 V =RC =(10+5)2=30suc()=1*10=10 V2H+6V55iLK(t=0)(b) 其中：=30s(b) iL(0+)= iL(0_)=0 A =L/R =2/5=0.4siL()=6/5=1.2 A其中：=0.4si(t)0.

3、25F+uC6k2kK(t=0)2*103i+11-4 題11-4圖所示電路，開關K動作之前已處于穩態，開關在t =0時將開關K閉合，已知uC(0-)=6V，試問：(1) 若以電容電流為響應，是什么性質的響應？(2) t³0時，i(t)=?(3) 畫出i(t)變化曲線。6k解：(1)為零輸入的響應。+I(2)將電容以外電路作戴維南等效，如圖(a)所示。2*103I2kU加電壓U，得電流I。(a)t(s)i(t)/mA0-6(b) 由KCL，得：得：U+1000I=0則：=ReqC =0.25 msuc(0+)= uc(0_)=6 V (3) i(t)的變化曲線如圖(b)所示。 11-

4、6 一個高壓電容原先已充電，其電壓為10kV，從電路中斷開后，經過15分鐘它的電壓將為3.2kV。問：(1) 再過15分鐘電壓降為多少？ (2) 如果電容C=15mF，那么它的絕緣電阻是多少？(3) 需要經過多長時間，可使電壓降為30V以下？(4) 如果以一根電阻為0.2W的導線將電容接地放電，最大放電電流是多少？若人為在5t時間內放電完畢，那么放電的平均功率是多少？(5) 如果以100kW的電阻將其放電，應放電多長時間？并重答(4)中所問。解：由換路定則：uc(0+)= uc(0_)=10 kV 由于： 則：得：(1) 再過15分鐘： (2) 由于 =RC=789.87 s，且C=15F則：

5、R=52.66 M(3) 要使uc30V，即：則：(4) 用導線將電容接地，總電阻：R=R/RW=52.66*106/0.20.2時間常數：=RC=0.2*15*10-6=3*10-6 s由于在t=0+時，電壓最大，則：iC(0+)= uc(0+)/R=10/0.2=50 KA當t=0+時，則：P=WC / (5)=750/(5*3*10-6)=50 MW(5)若RW=100kW，則R=R/RW=52.66*106/100*103 1.0*105 時間常數：=RC=1.0*105*15*10-6=1.5 s故放電時間：t=5t=7.5s則：P=WC / (5)=750/(5*1.5)=100

6、W11-7 題11-7圖所示電路開關K動作之前已處于穩態，開關K在t =0時閉合，在t =0.1s時開關K又打開，求電壓uo(t)，并畫出其波形圖。+300V3k2k1k+2k(b)uC(0_)+300V3k2k5Fu0(t)K1k+2k(a)+300V3k2ku0(0+)1k+2k(c)+150V解：(1)求初始值。t=0_電路如圖(b)所示。由換路定理，得：uc(0+)= uc(0_)=150 V當t=0+是，電路如圖(c)所示。+300V3k2ku0()1k+2k(d)(2)求穩態值。穩態電路如圖(d)所示。(3)求時間常數t=ReqC=4 ms+300V3k2ku0(0.1+)1k+2

7、k(e)+60V得：由于0.1s>>t，則t=0.1s時電路已達穩態。當t=0.1s時，等效電路如圖(e)所示。得：11-9 題11-9圖所示電路開關K動作之前已處于穩態，開關K在t =0時閉合，求t³0時的電流i(t)。1.2H+4.5V(a)2i(t)K(t=0)13+4.5V(c)2i()133A+4.5V(b)2i(0+)13解： iL(0+)= iL(0_)=4.5/(3/3)=3 A當t=0+時，電路如圖(b)所示，得：穩態電路如圖(c)所示，得：i()=4.5/1=4.5 AReq=3/2=1.2 ，=L/Req=1 s得：11-10 題11-10圖所示電路

8、開關K動作之前已處于穩態，已知US=20V，R1=R2= R3=10W，L=2H，C=0.1F，開關K在t =0時閉合，求t³0時的電流ik(t)。iK+R1USK(t=0)R2R3LC解：uC(0+)= uC (0_)=R2 iL(0_)=10 V uC()=0 V，iL()=0 A 得： 則：10K(t=0)1AL1u2+L2M11-11 題11-11圖所示電路開關K動作之前已處于穩態，開關K在t =0時閉合，已知M=0.1H，L1=0.2H，L2=0.1H，求t =0+時輸出電壓的零狀態響應。解：iL(0+)= iL(0_)=0 A，iL()=1 A，L=L1/R=0.02 s

9、 則：11-13 如題11-13圖所示電路中，已知 i1(0_)=3 A，i2(0_)=5 A，求t³0時電流i1(t)和i2(t)。i1+24(t)V1H4664(a)i1+24(t)V1H46641H5i2(b)46641H5i2解： 根據電橋平衡的原理，有圖(a)、(b)所示電路。 對圖(a)，求i1(t)。 輸入電阻：R1=2/(4+4)/(6+6)=24/17=1.41 W 1=L1/R1=1/1.41 si1(0+)= i1(0_)=3A , i1()=2A 對圖(b)，求i2(t)。 輸入電阻：R2=5/(6+4)/(6+4)=2.5 W 2=L2/R2=1/2.5 s

10、i1(0+)= i1(0_)=5A i1()=0A11-14 如題11-14圖所示電路，試用戴維南定理化簡電路的方法，求解t³0時電容電壓uC(t)。1A+(b)1V+55I0.5I1+UOCU11A+(a)+uC1V+55i1F0.5i1(c)+55I0.5I1+UI1解：t>0時，開路電壓的等效電路如圖(b)所示。由列節點電壓方程，得：解方程，得：U1=0.867 V，I=0.0267 A則：UOC= U1-0.5I=0.853 V求輸入電阻，如圖(c)所示。 解方程，得：時間常數：=ReqC=0.733 s11-17 如題11-17(b)圖所示電路中，若激勵為脈沖信號，如

11、圖題11-17(a) 所示，試求電壓u2 (t)，并畫出u2 (t)的曲線圖。t(s)u2(t)/V0-3.16(c)106.8410(b)100pFu2+200k200ku1+(a)100t(s)us(t)10解：已知：求單位階躍響應s(t)。由于：uc(0+)= uc(0_)=0 V當t=0+時，電路如圖(b)所示，得：u2(0+)=1 V當t=¥時，電路如圖(b)所示，得：u2()=0.5 V時間常數t：由三要素法得單位階躍響應為：對應us(t)的響應為：化簡，得：u2 (t)的曲線圖如圖(c)所示。11-18 如題11-18圖所示動態電路中，已知N為無源線性一階RC網絡，開關

12、K在t =0時閉合。若uS=20V時，t³0；若uS=30cos10tV時， 。當uS0V時，求電壓u(t)。us+K(t=0)N+u(t)解： 由已知得： 當uS=20V時，u(0+)=14 V當uS=30cos10tV時，u(0+)=18 V在t=0+時，u(0+)由電壓源uS(0+)和電容C的初始值uC(0+)共同作用而成。設：u(0+)= K1uC(0+)+K2uS(0+)得：14= K1 uC(0+)+20K218= K1 uC(0+)+30K2 則：K1uC(0+)=6 V 則：當uS0V時， u(0+) =K1uC(0+)=6 V得：0.01H6V+2i1K110.02

13、HK2i211-20 如題11-20圖所示動態電路中，在t =0時開關K1閉合，經過0.02s后在閉合開關K2，求t³0時電流i1 (t)和i2 (t)，并畫出曲線圖。解：(1)當0 t 0.02s時，i2(0+)=i1(0+)= i1(0_)=0 Ai2()=i1()=6/(2+1)=2 At(s)i1(t) /A0(a)0.021.733.0 則：i2(t)=i1(t)=2(1-e-100t) A，t0(2)當t0.02s時，i2(0.02+)= i1(0.02+)= i1(0.02-)=2(1-e-100*0.02)=1.73 Ai1()=6/2=3 At(s)i2(t) /A

14、0(b)0.021.73i2()=0 A則：i1(t)=3-1.27e-200(t-0.02) A，t0.02si2(t)=1.73e-50(t-0.02) A，t0.02si1 (t)和i2 (t)的曲線圖如圖(a)、(b)所示。11-21 如題11-21圖所示動態電路中，已知C1=3mF，C2=6mF，R=10kW。當t =0-時，uC1(0-)=60V，uC2(0-)=0V，開關K在t =0時閉合，求t³0時的電壓uR(t)，uC1(t)和uC2(t)。uRRC2+uC2+uC1+C1K(t=0)iR解： uc1(0+)= uc1(0_)=60 Vuc2(0+)= uc2(0_

15、)=0 V 則：uR(0+)=uc1(0+)- uc2(0+)=60V 得：uR (t)=60e-50t V t0 則：iR (t)= uR (t)/R= 6e-50t mA t0 得：11-24 如題11-24圖所示電路中的RC支路是用來避免開關K斷開時，有電感存在電路產生電弧的。今欲使開關斷開后，其端電壓uK=uS，求電路參數R，C，r和L之間的關系。us+RKrLCuk+rL(b)iLusRC+uc+ic(a)解： 根據已知條件可將原電路分解成圖(a)和圖(b)。 對圖(a)，有： 則： 對圖(b)，有：iL(0+)= iL(0_)= uS /r A 則： K打開后，ic(t) = iL(t), 即： 必須：和 則：us(t)+L(t)+無源線性電阻網絡iL1H11-25 如題11-25圖所示電路初始狀態不祥，e(t)為單位階躍電壓，當時, 。(1)求在同樣初始條件下，uS(t)=0時的電流iL (t)；(2)求在同樣初始條件下，兩個電源均為零時的電流iL (t)。解： 由于 得：當單獨作用時： 又： 得：初始值單獨作用時：(1) 在uS(t)=0時，即由e(t)和初始值共同作用時， (2) 兩個電源均為零時，即由初始值單獨作用時，11-26 如題11-26圖