1、第4章 電路定理主要內容 1.疊加定理，齊性定理； 2.替代定理； 3.戴維南定理、諾頓定理； 4.特勒根定理、互易定理。§4-1 疊加定理 1.線性電路 線性元件 + 獨立電源 = 線性電路獨立電源是非線性單口元件，因其伏安特性曲線不是過原點的直線。 獨立電源是電路的輸入，起著激勵的作用，可使線性元件中出現電壓和電流（響應），并且響應與激勵之間存在線性關系。a. 齊次性：電路中只有一個激勵； 當 uS 擴大a倍時，ij 也將隨之擴大a倍； 當 uS 擴大a倍時，uj 也將隨之擴大a倍。b.相加性：電路中存在多個激勵； 單獨作用： 單獨作用： 1）每個支路電流或支路電壓都是多個激勵共

2、同作用產生的結果；2）每一項只與一個激勵成比例，其比例系數為該激勵單獨作用，其余激勵全部置零求出的比例系數；3）電流源置零時相當于開路，電壓源置零時相當于短路。2.疊加定理 線性電阻電路中，任一電壓或電流都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處產生的電壓或電流的疊加。 疊加定理僅適用于線性電路，不適用于非線性電路；  疊加定理在線性電路分析中起著重要作用，線性電路中很多定理都與疊加定理有關；    運用疊加定理計算時，如果有多個電源，可分組置零，不必單個置零；例4-1：試用疊加定理求下圖中Ix 。 解：電路中含有受控源時，受控源要始終保留，單獨作用只能是

3、獨立電源。例4-2：電路如下圖所示，求電壓 u3 。 解：應用疊加定理，作、單獨作用的等效電路，則有 例4-3：電路如下圖所示，試求電壓u3 。解：根據疊加定理，分為電壓源作用和電流源作用，則有 元件的功率不等于各電源單獨作用時在該元件上所產生的功率之和，直接用疊加定理計算功率將失去“交叉乘積”項，因功率 p不是電壓 u 或電流 i 的線性函數； 電路中存在受控源時，應用疊加定理計算各分電路時，要始終把受控源保留在各分電路中。 疊加時各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取得與原電路中的相同。取和時，應注意各分量前的“+”“-”號。§4-2 替代定理1. 替代定理（置換定理）已知端口電

4、壓和電流值分別為 和，則N1（或N2）可以用一個電壓為 的電壓源或用一個電流為 的電流源置換，不影響 N2（或N1）內部各支路電壓、電流原有數值。 a. P點：直線 和直線 的交點，電壓為，電流為; b. 直線 與直線 的交點仍為 P點（電阻R用電壓源替代） c. 直線 與直線 的交點也是P點（電阻R用電流源替代）2.替代定理的證明 三個電路都具有唯一解（假設） 三個電路都滿足相同的網絡方程（KCL，KVL以及VAR） a. 網絡的有向圖相同，按KCL 列寫的電流方程和按KVL 列寫的電壓方程必然相同； b. 方框內（指）的元件相同，特性方程相同，對而言，原端口提供了u 和 i的一個約束（）,

5、 而電壓源或電流源卻提供了一個解答u或i（且電壓源的電流或電流源的電壓可為任意值）。因此，三個電路都滿足相同的網絡方程。 c.替代定理可推廣到非線性電路，只要知道端口電壓或端口電流，就可以用電壓源和電流源進行置換。 d.替代定理是非常有用的定理，在以后的定理證明中多次用到。當我們把網絡N分解為 和 后，且求出了 和 的端口電壓和端口電流后，通過將 （或）用電壓源或電流源置換，進而可求出 和 中各支路電壓和電流。例4-4：求下圖所示電路中 和 I ，已知 。 解： 根據替代定理，可將3電阻連同左邊網絡用的電流源置換，則 再回到原電路中，可得 §4-3 戴維南定理和諾頓定理 一、戴維南定

6、理 1.戴維南定理 線性含源單口網絡 N，可等效為一個電壓源串聯電阻支路，電壓源電壓等于該網絡 N 的開路電壓 , 串聯電阻 等于該網絡中所有獨立源置為零值時所得網絡 的等效電阻 。 若線性含源單口網絡的端口電壓 u 和電流 i 為非關聯參考方向，則其VAR 可表示為2.戴維南定理的證明證明：根據替代定理，將M 用電流源 替代，再據疊加定理，端口處電壓 u和電流 可疊加得到 因此，從網絡N的兩個端鈕a, b來看，含源單口網絡可等效為一個電壓源串聯電阻的支路，其電壓源電壓為 ，串聯電阻為。例4-5: 試求下圖中12k電阻的電流I 。解：據戴維南定理，除12k電阻以外的部分可等效為電壓源Uoc與電

7、阻Req的串聯組合 例4-6: 求下圖所示單口網絡的VAR解：該網絡的VAR可表示為 S1: 求uoc S2: 求Req例4-7: 試用戴維南定理求下圖RL 的電流I 。解：S1.求uoc（斷開RL） S2.求Req（將電壓源置零） 例4-8: 試說明：若含源單口網絡的開路電壓為uoc，短路電流為isc，則戴維南電路的等效電阻為 解：單口網絡與等效電路的VAR應一致 例4-9 ：求下圖所示電路的戴維南等效電路解： 只要得到線性含源單口網絡的兩個數據，開路電壓 uoc 和短路電流 isc，即可確定戴維南等效電路；求含受控源的戴維南等效電路時，為了計及受控源的作用, 通常采用先算開路電壓 uoc，

8、再算短路電流 isc 的方法獲得Req； 求含受控源電路的等效電阻Req時，也可采用§2-7中外加電壓源求電流和外加電流源求電壓的一般方法來解決； 對電路的某一元件感興趣時（求其電壓，電流，功率等）應用戴維南定理會帶來很大方便。 求戴維南等效電路二、諾頓定理 諾頓定理：線性含源單口網絡N，可以等效為一個電流源并聯電阻的組合，電流源的電流等于該網絡N 的短路電流 iSC，并聯電阻 Req 等于該網絡中所有獨立源為零值時所得網絡 N0 的等效電阻Rab 。根據諾頓定理，線性含源單口網絡的端口電壓 u 和 為非關聯參考方向時，則其VAR可表示為 諾頓定理可由戴維南定理和等效電源定理推導出來

9、； 只能等效為一個電流源的單口網絡（ Req = 或Geq = 0），只能用諾頓定理等效，不能用戴維南定理等效；同理，只能等效為一個電壓源的單口網絡（ Req= 0 或Geq = ），只能用戴維南定理等效，不能用諾頓定理等效。例4-10: 用諾頓定理求下圖所示電路中3 電阻的電流I 。 解：例4-11：求下圖所示電路的戴維南等效電路和諾頓等效電路，一端口內部有電流控制電流源，ic=0.75 i1 。 解：S1：求uoc S2：求isc S3：三、最大功率傳遞定理最大功率匹配 令 p有極值 p取得極大值 用戴維南等效電路 或 用諾頓等效電路 最大功率傳遞定理：由線性單口網絡傳遞給可變負載RL的功

10、率為最大的條件是：負載 RL 應與戴維南（或諾頓）等效電阻相等。單口網絡和它的等效電路，就其內部功率而言是不等效的，由等效電阻Req算得的功率一般不等于網絡內部消耗的功率，因此，實際上當負載得到最大功率時，其功率傳遞效率未必是50%。 例4-12: 求下圖中R為何值時能從電路中獲得最大功率? 解：可求出：uoc=4V, Req=20k, 故 R = Req=20k, 可獲得最大功率  §4-4 特勒根定理（Tellegens Theorem ） 一、特勒根定理1 對于一個具有n 個結點和 b 條支路的電路，假設各支路電流和電壓取關聯參考方向，并令（i1, i2 ,

11、 , ib）、（u1 , u2 , , ub ）分別為 b 條支路的電流和電壓，則對任何時間 t，有 說明過程中，只根據電路的拓撲結構和KCL、KVL，并不涉及元件的性質，適用于線性、非線性和時變元件的集總電路。 定理實際上是功率守恒的數學表達式，表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。 二、特勒根定理2 兩個不同網絡（具有 n 個結點和 b 條支路 ），其拓撲結構相同（圖完全相同），支路和結點編號、參考方向相同，并分別用（ i1, i2, ，ib ）、（ u1, u2, ，ub ）和（ ）、（）表示兩者的b條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有 和 說明： 上圖中可有 同理可得 定

12、理2說明了兩個拓撲結構相同的電路，一個電路的支路電壓和另一個電路的支路電流之間必然遵循的數學關系； 定理2也說明了同一電路不同時刻的相應支路電壓和電流應滿足的數學關系； 定理2不能用功率守恒來解釋，有時又稱為“擬功率定理”。 §4-5 互易定理對一個僅含線性電阻的電路（不含任何獨立電源和受控源），在單一激勵的情況下，當激勵和響應互換位置時，將不改變同一激勵所產生的響應。一、互易定理第一形式 激勵：電壓源 uS 響應：短路電流 又因 若 則 例4-13：試求下圖所示電路中電流 。解：根據互易定理第一形式，則有 本題若不利用互易定理，很難直接從原圖中得出結果！二、互易定理第二形式 激勵：電流源 iS 響應：開路電壓 又因 若 則 三、互易定理第三形式 N： 激勵：電流源 iS 響應：短路電流 i2 ： 激勵：電壓源 響應：開路電壓 又因 例4-14：由線性電阻元件構成的二端口網絡，當輸入端口接 uS = 10V 電壓源，輸出端口短接時，輸入端電流為 5 A，輸出端電流 1 A；如果把電壓源移至輸出端口，且輸入端口接一個2 的電阻元件，試問2 電阻上電壓為多少？解：根據互易定理，則有 又因  §4-6 對