1、2016年楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷1下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（） A、 B、 C、 D、2下列運(yùn)算正確的是（） A、a+a=a2 B、a2·a=2a3 C、a3÷a2=a D、(a2)3=a53如果，那么（） A、a< B、a C、a> D、a4下列一組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A、0和2 B、0和 C、0和1 D、0和05下列四個命題中真命題是（）A、矩形的對角線平分對角 B、菱形的對角線互相垂直平分C、梯形的對角線互相垂直 D、平行四邊形的對角線相等6如果圓O是ABC的外接圓，AC=BC，那么下列四個選項(xiàng)中，直線l必過圓心O的是（）

2、AlACBl平分AB Cl平分C Dl平分7用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a(a0)的平方根：8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x32x2y+xy2= 9已知方程，如果設(shè)y=，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為10一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)x的取值范圍是時，能使kx+b0第18題圖第10題圖11某公司承擔(dān)了制作600個道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，在實(shí)際操作時比原計(jì)劃平均每天多制作了10個，因此提前了5天完成任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃x天完成，那么根據(jù)題意，可以列出的方程是： 12一臺組裝電腦的成本價是4000元，如果商家以5200元的價格賣給顧客，那么商家的盈利率13擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上的點(diǎn)數(shù)

3、分別為1到6的整數(shù)，那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為 14已知，那么=（用向量、的式子表示）15已知：在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD=2DB，BC=6，那么DE=16將某班級全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組，情況如表格所示，則表中a的值應(yīng)該 第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%17將等邊ABC沿著射線BC方向平移，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)D、E、F處，如果點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，那么AFE的正切值是18如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)，如果以P為圓心，BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交，那么點(diǎn)P離開點(diǎn)B的距離BP的取值范

4、圍是 19先化簡，再求值：，其中x=220解方程組：21已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(5，2)向x軸作垂線，垂足為B，聯(lián)結(jié)AO，點(diǎn)C在線段AO上，且AC:CO=2:3，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求BOD的面積22如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛，全長68km現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知A=30°，B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1km) (參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）23已知：RtABC中，ACB=90°

5、，CP平分ACB交邊AB于點(diǎn)P，點(diǎn)D在邊AC上(1)如果PD/BC，求證：AC·CD=AD·BC；(2)如果BPD=135°，求證：CP2=CB·CD24已知點(diǎn)A(2，2)和點(diǎn)B(4，n)在拋物線y=ax2 (a0)上(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在y軸上，且ABP是以AB為直角邊的三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線y=ax2 (a0)向右并向下平移，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，若四邊形ABBA為正方形，求此時拋物線的表達(dá)式25已知，AB=5，tanABM=，點(diǎn)C、D、E為動點(diǎn)，其中點(diǎn)C、D在射線BM上(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，點(diǎn)E

6、和點(diǎn)D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD，AB=AE，CAD=BAE(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(如圖1)，聯(lián)結(jié)ED，求ED的長；(2當(dāng)EA/BM時(如圖2)，求四邊形AEBD的面積；(3)聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)ACE是等腰三角形時，求點(diǎn)B、C間的距離2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，滿分24分1下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）ABCD【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法【分析】本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果【解答】解：A=0.3故本選項(xiàng)錯誤；B、=0.2故本選項(xiàng)正確；C、=0.142857故本選項(xiàng)錯誤；D、=0.1故本選項(xiàng)錯誤故

7、選B2下列運(yùn)算正確的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3÷a2=aD（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算；D、根據(jù)冪的乘方計(jì)算【解答】解：A、a+a=2a，此選項(xiàng)錯誤；B、a2a=a3，此選項(xiàng)錯誤；C、a3÷a2=a，此選項(xiàng)正確；D、（a2）3=a6，此選項(xiàng)錯誤故選C3如果=2a1，那么（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】由二次根式的化簡公式得到12a為非正數(shù)，即可求出a的范圍【解答】解： =|12a|=

8、2a1，12a0，解得：a故選D4下列一組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A0和2B0和C0和1D0和0【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)是（21+0+1+2）÷5=0；則方差= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2；故選A5下列四個命題中真命題是（）A矩形的對角線平分對角B菱形的對角線互相垂直平分C梯形的對角線互相垂直D平行四邊形的對角線相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是

9、否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的對角線不能平分對角，A錯誤；根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，B正確；梯形的對角線不互相垂直，C錯誤；平行四邊形的對角線平分，但不一定相等，D錯誤故選B6如果圓O是ABC的外接圓，AC=BC，那么下列四個選項(xiàng)中，直線l必過圓心O的是（）AlACBl平分ABCl平分CDl平分【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：圓O是ABC的外接圓，點(diǎn)O在三邊的垂直平分線上AC=BC，當(dāng)l平分C時，l也是AB邊的垂直平分線故選C二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a

10、0）的平方根：【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個數(shù)的平方根【解答】解：用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a0）的平方根為：，故答案為：8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】這個多項(xiàng)式含有公因式x，應(yīng)先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）9已知方程=2，如果設(shè)y=，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為3y26y1=0【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】由設(shè)出的y，將方程左邊前兩項(xiàng)代換后，得到關(guān)于y的方程，去分母整理即可得到

11、結(jié)果【解答】解：設(shè)y=，方程=2變形為y=2，整理得：3y26y1=0故答案為：3y26y1=010一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)x的取值范圍是x2時，能使kx+b0【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答【解答】解：因?yàn)橹本€y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由函數(shù)的圖象可知x2時，y0，即kx+b011某公司承擔(dān)了制作600個道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，在實(shí)際操作時比原計(jì)劃平均每天多制作了10個，因此提前了5天完成任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃x天完成，那么根據(jù)題意，可以列出的方程是：=5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程【分析】根據(jù)原計(jì)劃時間實(shí)際時間=5，列

12、出方程即可【解答】解：根據(jù)原計(jì)劃時間實(shí)際時間=5，=5故答案為=512一臺組裝電腦的成本價是4000元，如果商家以5200元的價格賣給顧客，那么商家的盈利率為30%【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)利潤率的公式：利潤率=利潤÷成本×100%進(jìn)行計(jì)算【解答】解：÷4000×100%=30%答：商家的盈利率為30%13擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1到6的整數(shù)，那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】點(diǎn)數(shù)小于3的有2種情況，除以總個數(shù)6即為向上的一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率【解答】解：共有6種情況，點(diǎn)數(shù)小于3的有2種，P（點(diǎn)數(shù)

13、小于3）=故答案為14已知=， =，那么=（用向量、的式子表示）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)+=，即可解決問題【解答】解： +=，=故答案為15已知，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD=2DB，BC=6，那么DE=4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【解答】解：AD=2DB，AD：AB=2：3，DEBC，=，BC=6，=，DE=4故答案為416將某班級全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組，情況如表格所示，則表中a的值應(yīng)該是7 第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】首先根據(jù)各小

14、組的頻率之和等于1得出第一組與第二組的頻率和，然后求出數(shù)據(jù)總數(shù)，從而求出a的值【解答】解：120%=80%，（16+12）÷80%=35，a=35×20%=7故答案為：717將等邊ABC沿著射線BC方向平移，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)D、E、F處，如果點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，那么AFE的正切值是【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接AE，如圖：，將等邊ABC沿著射線BC方向平移，點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，設(shè)等邊三角形的邊長為a，AE=，AEBF，AFE的正切值=，故答案為：18如圖，在ABC中，AB=AC=1

15、0，BC=12，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)，如果以P為圓心，BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交，那么點(diǎn)P離開點(diǎn)B的距離BP的取值范圍是BP9【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】過點(diǎn)A作ADBC，利用等腰三角形的性質(zhì)得出CD的長，利用圓與圓的位置關(guān)系解答即可【解答】解：過點(diǎn)A作ADBC，過O作OHBC，如圖在ABC中，AB=AC=10，BC=12，CD=BD=6，AD=，設(shè)BP=r時，兩圓相外切，則PO=r+5，PH=BCrCH又易求OH=4，CH=3；則有勾股定理（r+5）2=（9r）2+42，解得r=當(dāng)兩圓內(nèi)切時，過點(diǎn)A作ADBC，過O作OHBC，如圖易知OP=r5，PH=9r，OH=4同理由勾

16、股定理求得r=9故答案為：BP9三、解答題：本大題共7小題，共78分19先化簡，再求值：，其中x=【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】原式三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)x=2時，原式=1+20解方程組：【考點(diǎn)】高次方程【分析】先將原方程組進(jìn)行變形，利用代入法和換元法可以解答本題【解答】解：，由，得，將代入，得，設(shè)x2=t，則，即t210t+9=0，解得，t=1或t=9，x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，則或或或，即原方程組的解是：或或或21已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（5，2）向x軸作垂線，

17、垂足為B，連接AO，點(diǎn)C在線段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求BOD的面積【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)的解析式；（2）ABx軸于B，于是得到OB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AC：CO=2：3，點(diǎn)A（5，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），將點(diǎn)C（3，），代入到反比例函數(shù)y=中得：=，解得：k=反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）ABx軸于B，OB=

18、5，D(5，)BOD的面積=×5×=22如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛，全長68km現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知A=30°，B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】首先過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，設(shè)CD=x，即可表示出AC，BC的長，進(jìn)而求出x的值，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD，BD的長，即可得出答案【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，設(shè)CD=x在RtACD中，sinA=，AC=2

19、x，在RtBCD中，sinB=，BC=x，AC+BC=2x+x=68AC+BCAB=6855.08=12.9（km）答：隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走12.9千米23已知：RtABC中，ACB=90°，CP平分ACB交邊AB于點(diǎn)P，點(diǎn)D在邊AC上（1）如果PDBC，求證：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135°，求證：CP2=CBCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得CPD=PCA，得出PD=CD，然后證得APDABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得B=CPD，即可證得PCBPDC

20、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論【解答】（1）證明：如圖，PDBC，PCB=CPD，PCB=PCA，CPD=PCA，PD=CD，PDBC，APDABC，=，ACPD=ADBC，ACCD=ADBC；（2）證明：RtABC中，ACB=90°，CP平分ACB交邊AB于點(diǎn)P，PCB=PCA=45°，B+45°+CPB=180°，B+CPB=135°，BPD=135°，CPB+CPD=135°，B=CPD，PCBPDC，=，CP2=CBCD24已知點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（4，n）在拋物線y=ax2（a0）上（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（

21、2）點(diǎn)P在y軸上，且ABP是以AB為直角邊的三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2（a0）向右并向下平移，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，若四邊形ABBA為正方形，求此時拋物線的表達(dá)式【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】（1）把點(diǎn)A（2，2）代入y=ax2，得到a，再把點(diǎn)B代入拋物線解析式即可解決問題（2）求出直線AB解析式，再分別求出過點(diǎn)A垂直于AB的直線的解析式，過點(diǎn)B垂直于直線AB的解析式即可解決問題（3）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，確定是如何平移的，再確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，2）代入y=ax2，得到a=，拋物線為

22、y=x2，x=4時，y=8，點(diǎn)B坐標(biāo)（4，8），a=，點(diǎn)B坐標(biāo)（4，8）（2）設(shè)直線AB為y=kx+b，則有，解得，直線AB為y=x4，過點(diǎn)B垂直AB的直線為y=x12，與y軸交于點(diǎn)P（0，12），過點(diǎn)A垂直AB的直線為y=x，與y軸交于點(diǎn)P（0，0），點(diǎn)P在y軸上，且ABP是以AB為直角邊的三角形時點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0），或（0，12）（3）如圖四邊形ABBA是正方形，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B、點(diǎn)A作x軸的垂線得到點(diǎn)E、F直線AB解析式為y=x12，ABF，AAE都是等腰直角三角形，AB=AA=6，AE=AE=6，點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，8），點(diǎn)A到點(diǎn)A是向右平移6個單位，向下平移6個單位得到，拋物線y=x2的頂點(diǎn)（0，0），向右平移6個單位，向下平移6個單位得到（6，6），此時拋物線為y=（x6）2625已知，AB=5，tanABM=，點(diǎn)C、D、E為動點(diǎn)，其中點(diǎn)C、D在射線BM上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)E和點(diǎn)D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD，AB=AE