1、第十一章 三角形11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的意義,認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形 ； 2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.重點(diǎn)難點(diǎn)1、 三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；2、 用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形，課件如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一

2、條直線上，首尾順次相接。 組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：投影7任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊

3、之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形； 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰底邊頂角底角底角 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形五、例題例 用一條長為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各

4、邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為x，則腰長是多少？（2）“邊長為4”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長為x，則腰長2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長為4的邊為底邊，設(shè)腰長為x，則4+2x=18解得x=7如果長為4的邊為腰，設(shè)底邊長為x，則2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4的等腰三角形。六、課堂練習(xí)課本第4頁練習(xí)1、2題。七、課堂小結(jié)1、三角形

5、及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。八、作業(yè)：課本第8頁1、2題。11.1.2 三角形的高、中線與角平分線教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；毛2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn) 1、三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；2、三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。二、三角形的高請你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。 從ABC

6、的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個(gè)三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 ABCODEF顯然，上面的結(jié)論成立。請你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=B

7、C.請你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答

8、。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)課本第5頁練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。七、作業(yè)：課本第8頁3、4；11.1.3三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教學(xué)過程

9、一、情景導(dǎo)入 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ （2）不會改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 不會改變。從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng) 鋼架橋、屋頂鋼架和起

10、重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？3、課本第7頁練習(xí)。五、作業(yè)：第8頁5題11.2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理。重點(diǎn)難點(diǎn)1、 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；2、 三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)

11、角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明：過點(diǎn)C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北

12、偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)課本13頁1、2題。五、作業(yè)： 16頁1

13、、3題、11.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)1、 理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn) 1、三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)； 2、理解三角形的外角是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課投影1如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長BC至D，則ACD是什么角？這個(gè)角與ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，

14、通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關(guān)系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即 ，。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有

15、什么關(guān)系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習(xí)課本15頁練習(xí)；六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？七、作業(yè)：課本16頁5、6；1131 多邊形教學(xué)目標(biāo)1、 了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念 2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)難點(diǎn) 1、多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)； 2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入 投影1看下面的圖片，你能從中找出由

16、一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線

17、？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3條對角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n3）條對角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是

18、凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習(xí) 課本21頁練習(xí)1,2。六、課堂小結(jié) 1、多邊形及有關(guān)概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有1/2n（n3）條。七、作業(yè)：課本24頁1題。1132 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)1、多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；2、多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)

19、導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和投影1如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ ABCD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 投影2觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對

20、角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；投影3從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°（52）

21、5;180°=540°。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（51）個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為（51）×180°一180°（52）×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和（n一2）×180°三、例題投影6例1 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180°，求B與D的關(guān)系 分析：A、B、C、D有什么關(guān)系？解：A+B+C+D=（42）×180°=360

22、6;又AC180°BD= 360°（AC）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)投影7例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+BAD=180° 4+CDE=180° 5+DEF=180° 6+EFA=180°

23、;1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6×180°又1+2+3+4+5+6=4×180°BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走

24、了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習(xí)課本24頁1、2、3題。五、課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？六、作業(yè)：24頁2、3； 本章小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和二、回顧與思考1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？三角形是不是多邊形？2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？你能

25、用三角形的內(nèi)角和說明n邊形的內(nèi)角和嗎？5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)嗎？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些？你能舉一個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎？三、例題導(dǎo)引例1 如圖，在ABC中，ABC=345，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求BHC的度數(shù)。 ABCDEH例2 如圖，把ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，探索A與12有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。12例3 如圖所示,在ABC中,ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)P,試說明P1/2A.四、鞏固練習(xí)課本

26、28面復(fù)習(xí)題11（第3題可不做）.第十五章 分 式15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)目標(biāo)1了解分式的概念，能用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系2能確定分式有意義的條件教學(xué)重、難點(diǎn)分式的概念教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣章引言:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它沿江以最大航速順流航行90 km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？問題1順流航行的速度、逆流航行的速度與輪船在靜水中的速度、水流速度之間有什么關(guān)系？順流航行的速度=輪船在靜水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=輪船在靜水中的速度-水流速度問題2這個(gè)問題的等量關(guān)系是什么？順流航行90 km所用

27、時(shí)間=逆流航行60 km所用時(shí)間問題3應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程？ 解：設(shè)江水的流速為v km/h.依題意得：9030+v=6030-v追問式子9030+v，6030-v與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？它們與你學(xué)過的整式有什么不同？問題4填空：（1）長方形的面積為10 cm2，長為7 cm，寬應(yīng)為 cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為 cm.問題4填空：（2）把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度為 . 追問1上面問題中得到的式子107，Sa，20033，VS哪些不是我們學(xué)過的整式

28、？ 追問2式子9030+v，6030-v，Sa，VS與以前學(xué)過的整式不同，這些代數(shù)式有什么共同的特征？二、知識應(yīng)用，鞏固提高分式的定義：一般地，如果A，B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction）.分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母.問題5 我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？為什么？例1下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新課本128頁 練習(xí)1、2、3四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）你能舉例說明什么是分式嗎？（3）如何確定分式有意義的條件？ 五、布置作業(yè)：

29、教科書習(xí)題15.1第1、2、3題.15.1.2 分式的基本性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1了解分式的基本性質(zhì)，體會類比的思想方法2掌握分式的約分，了解最簡分式的概念教學(xué)重、難點(diǎn)分式的基本性質(zhì)和分式的約分教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1下列分?jǐn)?shù)是否相等？追問這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？問題2你能敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變問題3你能用字母的形式表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？問題4類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的 整式，分式的值不變追問1 如何用式子表示分式的基本性質(zhì)

30、？二、知識應(yīng)用，鞏固提高追問2應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？（1）分子、分母應(yīng)同時(shí)做乘、除法中的同一種運(yùn)算； （2）所乘（或除以）的必須是同一個(gè)整式；（3）所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于零. 例2填空：問題5 觀察上例中（1）中的兩個(gè)分式在變形前后的分子、分母有什么變化？類比分?jǐn)?shù)的相應(yīng)變形，你聯(lián)想到什么？像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式例3 約分:追問1由上例你能歸納出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么嗎？ 追問2如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，那么該如

31、何思考呢？ 三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書132頁 練習(xí)1四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？ （3）分式約分的關(guān)鍵是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性質(zhì)和分式的約分的過程，你認(rèn)為體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題15.1第4、6題.15.1.2 分式的基本性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)1了解最簡公分母的概念，會確定最簡公分母. 2通過類比分?jǐn)?shù)的通分來探索分式的通分，能進(jìn)行分式的通分，體會數(shù)式通性和類比的思想.教學(xué)重、難點(diǎn)準(zhǔn)確確定分式的最簡公分母教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1通分：追問1分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)是什么？追問2如何確定異

32、分母分?jǐn)?shù)的最小公分母？問題2填空：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追問1你認(rèn)為分式通分的關(guān)鍵是什么？分式通分的關(guān)鍵是找出分式各分母的公分母.追問2上面問題中的兩個(gè)分式的公分母是什么？為通分要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母. 追問3兩個(gè)分式的最簡公分母是如何確定的？ 最簡公分母的確定方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式的最高次冪的乘積分母是多項(xiàng)式時(shí)，最簡公分母的確定方法是：先因式分解，再將每一個(gè)因式看成一個(gè)整體，最后確定最簡公分母 二、知識應(yīng)用，鞏固提高例通分：三、應(yīng)

33、用提高、拓展創(chuàng)新教科書132頁 練習(xí)1四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）分式通分的關(guān)鍵是什么？（3）分式通分時(shí)，確定最簡公分母的方法是什么？五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題15.1第7題15.2.1 分式的乘除（1）教學(xué)目標(biāo)1理解分式的乘除法法則，體會類比的思想. 2會根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算，并理解其算理教學(xué)重、難點(diǎn)分式的乘除法法則的運(yùn)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1 一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？（1）這個(gè)長方體容器的高怎么表示？（2）容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？容器內(nèi)水

34、面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等.問題2大拖拉機(jī)m 天耕地a hm2，小拖拉機(jī)n天耕地b hm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？（1）本題中出現(xiàn)的“工作效率”的含義是什么？（2）大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率怎樣表示？觀察上述兩個(gè)問題中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些運(yùn)算？你能用學(xué)過的運(yùn)算法則求出結(jié)果嗎？問題3 計(jì)算：在計(jì)算的過程中，你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個(gè)法則嗎？如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？二、知識應(yīng)用，鞏固提高分式的乘除法法則如何用文字語言來描述？乘法法則：分式

35、乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積為積的分母.除法法則： 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.例1計(jì)算：三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書138頁 練習(xí)2四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）分式的乘除法運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算有什么區(qū)別和聯(lián)系？五、布置作業(yè)：教材第144頁第1題；第145頁第10、11題15.2.1分式的乘除（2）教學(xué)目標(biāo)1能運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算2能運(yùn)用分式的乘除法解決一些簡單的實(shí)際問題.教學(xué)重、難點(diǎn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，并解決一些實(shí)際問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1約分:分子與分母分別是多項(xiàng)式的分式如何約分？問題

36、2計(jì)算:分子與分母都是單項(xiàng)式的兩個(gè)分式如何乘除？二、知識應(yīng)用，鞏固提高例1計(jì)算：分子或分母是多項(xiàng)式的兩個(gè)分式如何乘除呢？解題策略： 對于分子與分母都是單項(xiàng)式的兩個(gè)分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將最后的結(jié)果化成最簡分式而對于分子或分母中含有多項(xiàng)式的兩個(gè)分式相乘，為了使算式簡潔，也便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項(xiàng)式因式分解，把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡分式例2“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a m（a1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2

37、號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500 kg（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？思考以下問題： 你能說出小麥的“單位產(chǎn)量”的含義嗎？ 如何表示這兩塊試驗(yàn)田的單位產(chǎn)量？ 怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高？ 你能列式表示（2）的問題嗎？ 歸納解題步驟：（1）先根據(jù)題意分別列出表示兩個(gè)量的代數(shù)式； （2）再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式；（3）最后通過計(jì)算解決問題 三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書138頁 練習(xí)3四、歸納小結(jié)運(yùn)用分式的乘除法法則計(jì)算分子或分母含有多項(xiàng)式 的分式主要步驟是什么？五、布置作業(yè)：教材第144頁第2題15.2

38、.1 分式的乘方教學(xué)目標(biāo)1.理解分式乘方的運(yùn)算法則，能根據(jù)法則進(jìn)行乘方運(yùn)算，體會數(shù)式通性.2.能根據(jù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行分式乘除、乘方混合運(yùn)算. 教學(xué)重、難點(diǎn)分式的乘方及分式乘除、乘方混合運(yùn)算教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣例1計(jì)算：練習(xí)1計(jì)算: 思考你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎？猜想：n 為正整數(shù)時(shí)?你能寫出推導(dǎo)過程嗎？試試看你能用文字語言敘述得到的結(jié)論嗎？分式的乘方法則：一般地，當(dāng)n 是正整數(shù)時(shí)，這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方二、知識應(yīng)用，鞏固提高例2計(jì)算：例3計(jì)算：分式的乘除、乘方混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除、乘方混合運(yùn)算有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？練習(xí)2計(jì)算：三、應(yīng)用提高

39、、拓展創(chuàng)新教科書139頁練習(xí)2四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）運(yùn)用分式乘方法則計(jì)算的步驟是什么？它與整式的乘方運(yùn)算有什么區(qū)別和聯(lián)系？ （3）分式的乘方與乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么？五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題15.2第3（3）（4）題15.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)1理解分式的加減法法則，體會類比思想 2會運(yùn)用法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，體會化歸思想教學(xué)重、難點(diǎn)分式的加減法法則教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1 甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n 天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（1）甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（2）乙工程隊(duì)

40、一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（3）甲乙兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？問題22009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？（1）什么是增長率？（2）2010年、2011年的森林面積增長率分別是多少？ （3）2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了多少？分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似，它們實(shí)質(zhì)相同觀察下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的式子，你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？ 分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p二、知識應(yīng)用

41、，鞏固提高例計(jì)算： 三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新課本141頁 練習(xí)1、練習(xí)2練習(xí)：你能應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識解決“問題1”和“問題2”嗎？四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么引出分式加減法法則的？（3）在進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí)要注意哪些問題？五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題15.2第4、5題15.2.2分式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1理解分式混合運(yùn)算的順序2會正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算3體會類比方法在研究分式混合運(yùn)算過程中的重要價(jià)值教學(xué)重、難點(diǎn)分式的混合運(yùn)算教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題數(shù)的混合運(yùn)算的順序是什么？你能將它們推廣，得出分式的混合運(yùn)算順序嗎？分式的混合運(yùn)算順序：“從高到低、從左到右

42、、括號從小到大”例1 計(jì)算：這道題的運(yùn)算順序是怎樣的？通過對例1的解答，同學(xué)們有何收獲？對于不帶括號的分式混合運(yùn)算：（1）運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減；（2）計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式二、知識應(yīng)用，鞏固提高例2 計(jì)算：通過對例2的解答，同學(xué)們有何收獲？對于帶括號的分式混合運(yùn)算：（1）將各分式的分子、分母分解因式后，再進(jìn)行計(jì)算；（2）注意處理好每一步運(yùn)算中遇到的符號；（3）計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新練習(xí)1計(jì)算：四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）分式混合運(yùn)算的順序是什么？我們是怎么得到它的？（3）在進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)要注意哪些問題？五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題15.

43、2第6題15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)1了解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義2了解整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算3會利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1 的正數(shù)教學(xué)重、難點(diǎn)冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)），并會用于計(jì)算，以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些小于1的正數(shù)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1 你們還記得正整數(shù)指數(shù)冪的意義嗎？正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)呢？將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)的取值范圍由“正整數(shù)”擴(kuò)大到“整數(shù)”，這些性質(zhì)還適用嗎？問題2am 中指數(shù)m 可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am 表示什么？（1）根據(jù)分式的約分，當(dāng) a0 時(shí)，如何計(jì)算？（2）如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

44、性質(zhì)（a0，m，n 是正整數(shù)，m >n）中的條件m >n 去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對于像情形也能使用， 如何計(jì)算？數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n 是正整數(shù)時(shí)，這就是說，是an 的倒數(shù)問題3引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，（m，n 是正整數(shù)）這條性質(zhì)能否推廣到m，n 是任意整數(shù)的情形？問題4 類似地，你可以用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0 指數(shù)冪對于其他正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)，看看這些性質(zhì)在整數(shù)范圍內(nèi)是否還適用？（1） （m，n 是整數(shù)）； （2） （m，n 是整數(shù)）；（3） （n 是整數(shù)）；（4）（m，n 是整數(shù)）；（5）（n 是整數(shù)）二、知識應(yīng)用，鞏固提高例1計(jì)算：三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題5能否將整數(shù)指數(shù)冪

45、的5條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)合并？這樣，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：（1） （m，n 是整數(shù)）； （2） （m，n 是整數(shù)）；（3） （n 是整數(shù)）；如何用科學(xué)記數(shù)法表示0.003 5和0.000 098 2呢？規(guī)律：對于一個(gè)小于1的正小數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)前的第一個(gè)0算起至小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾例2 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.例3 納米（nm）是非常小的長度單位，1 nm =10-9 m把1 nm3 的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1 mm3 的空間可以放多少個(gè)1 n

46、m3 的物體（物體之間的間隙忽略不計(jì)）？四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題15.2第7、8、9題15.3 分式方程（1）教學(xué)目標(biāo)1了解分式方程的概念2會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單的分式方程，體會化歸思想和程序化思想3了解解分式方程根需要進(jìn)行檢驗(yàn)的原因教學(xué)重、難點(diǎn)利用去分母的方法解分式方程教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1為了解決引言中的問題，我們得到了方程仔細(xì)觀察這個(gè)方程，未知數(shù)的位置有什么特點(diǎn)？追問1方程與上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知數(shù)分式方程的概念：分母中含

47、有未知數(shù)的方程叫做分式方程追問2你能再寫出幾個(gè)分式方程嗎？注意：我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中問題2 你能試著解分式方程嗎？ 問題3 這些解法有什么共同特點(diǎn)？總結(jié)：這些解法的共同特點(diǎn)是先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程思考：（1）如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程呢？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去呢？（4）這樣做的依據(jù)是什么？總結(jié)：（1）分母中含有未知數(shù)的方程，通過去分母就化為整式方程了（2）利用等式的性質(zhì)2可以在方程兩邊都乘同一個(gè)式子各分母的最簡公分母追問你得到的解是分式方程的解嗎？ 二、知識應(yīng)用，鞏固提高問題4解分式方程： 追問1你得到的解是分式方程 的解嗎？該如何驗(yàn)證呢？是原分式方程變形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解追問2上面兩個(gè)分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程的解是分式方程的解，而