1、第三次模擬論文承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）： 所屬學院（請

2、填寫完整的全名）： 經濟管理學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 楊小琴 2. 官其虎 3. 楊蘭芬 日期： 2011 年 8 月 25 日評閱編號(教師評閱時填寫)：證券投資定量分析摘要 近年來，股票越來越受到人們的關注，已經成為我國大眾投資的主要渠道之一。投資者是把資金投資于股票還是存入銀行，首先取決于哪一種投資的收益率高。因此，如何對股票市場整體及個股近期走勢情況、發展趨勢作出較準確的定量分析，對股民的投資和國家相關政策的制定提供必要的支撐數據，具有重要的研究意義。對于第一問：本文從上海證劵交易所查閱到所需數據，分別將最高價和最低價與收盤價的加權平均值作為購買價和拋出價，然后取購買價和

3、拋出價的差值，以一個月為投資期，選擇差值最大的那只股進行投資。建立最優化模型計算得到小李最多可獲利1050379.52萬元，資金增長105038倍。對于第二問：本文選取上證指數作為衡量上海股票市場走勢情況的指標，然后進行多項式擬合，采用最小二乘法估計參數，得到如下五次多項式函數：然后通過求導分析的得到各時期的發展狀況為： 2005年6月2007年10月緩慢上升，并在2007年10月達到最高峰，2007年11月2009年2月快速下降， 2009年3月2009年8月緩慢上升，股票市場逐漸復蘇。 對于第三問：本文對2009年5月以前的能夠反映上海股票市場發展趨勢的上證指數的統計數據，采用布朗非線性指

4、數平滑法進行預測。得到2009年6月到12月的預測數據，可以看出6月8月呈現出上漲的趨勢，9月11月呈現小幅度的下降趨勢，12月又出現上漲的現象，可以估計在2010年還有上漲的可能性。 對于第四問：本文在考慮上海股市平均市盈率、GDP值、CPI指數和存款利率的情況下，運用剩余收益模型計算股票市場的內在價值,采用如下公式：計算上海股市的泡沫指數，得到2009年上海股市有泡沫現象，而且泡沫程度隨時間推移呈現震蕩式變化。關鍵詞：最優化 多項式擬合 布朗非線性指數平滑法 剩余收益模型一、 問題重述目前，股票已經成為我國大眾投資的主要渠道之一。如何對股票市場整體及個股近期走勢情況、發展趨勢做出較準確的定

5、量分析，將對股民的投資和國家相關政策的制定提供必要的數據支撐，有重要的研究意義。試以上海股市為例，選取2005年6月到2009年8月的數據，建立數學模型分析解決以下問題：問題一：若小李有現金10萬元，并于06年6月1日進入股市，只在浦發銀行、中國聯通、保利地產、四川長虹4只股票中進行投資選擇，至2009年8月7日小李最多獲利多少，資金增長多少倍，采用怎樣的投資策略。 問題二：對上海股票市場在該時間段（2005.62009.8）的走勢情況做出定量的綜合評價，并按照你劃定的時期分析各個時期的發展狀況。問題三：依照2009年5月以前的主要統計數據，對上海股票市場的發展趨勢做出預測分析，并利用上海股票

6、市場2009年5月以后的統計數據驗證模型。 問題四：考慮上海股市平均市盈率，經濟增長數據，人民銀行公布和調整的存貸款利率與國家公布的宏觀經濟走勢CPI的數據等因素建模分析上海股市有無泡沫以及泡沫的程度。二、問題分析21上海市股票現狀分析上海股票市場自1984年11月由上海飛樂音響公司首次向社會公開發行股票以來,迄今已有七年。縱觀這一時期上海股票市場的進程是積極穩妥的,健康的。它經歷了起步、發展和初步完善三個階段。現在的上海股市處于初步完善的階段，在現在炒股盛行的時期，對于股民來說分析股票的走勢越來越顯得重要。近幾年上海的股票出現了一些回落，不再像前幾年股票炒得那樣火。現在的宏觀經濟的調控和有關

7、政策的限制是股票的泡沫現象得到了有效的控制。2.2對每個問題的具體分析問題一：要使小李的獲利最多，分別將每天的最低價和最高價與收盤價加權作為小李從07年6月1日到O8年5月31日中每個交易日內各個股票的購買價G ij和出售價Sij 因為我們已知利潤越大，則漲幅越大，每月的投資收益也最多，所以我們將一年的時間按月份為十二個階段，根據四只股票在十二個月中的增長情況，利用公式：利潤=（賣出價買入價）×股數交易費用，得出每個月中利潤最大的股票，將小李的資金依次購買每個階段中利潤最大的股票，即可得到最大利潤。問題二：根據上海股票市場在該段時間內綜合指數歷史交易，利用excel表格生成每個月收盤

8、價的離散圖，并對離散圖添加多次多項式曲線，經比較得到五次多項式曲線最接近離散點的分布。然后擬合優度檢驗五次多項式曲線，最后用最小二乘法進行五次多項式擬合，運用matlab求解。再按照求得的結果可以分析出多項式函數在哪些時間是上升趨勢，哪些時間是下降趨勢。問題三：有分析可以看出當時的時間序列呈現非線性趨勢，則采用布朗非線性平滑指數結合2009年5月以前的數據對上海股票市場的發展趨勢做出預測分析，然后用查找到的2009年5月后的數據對模型預測的結果進行驗證。最后計算出預測偏差及其相關系數，采用檢驗發來檢驗。問題四：股票價格總是處于一個動態變化的宏觀環境中，因此上海股市平均市盈率，GDP值，人民銀行

9、公布和調整的存貸款利率和國家公布的宏觀經濟走勢CPI數據等因素都會對上海股市的泡沫現象產生一定程度的影響。然而股票市場的泡沫測度關鍵在于股票市場內在價值的計算,因此本文采用Ohlson 提出的企業價值評估模型-剩余收益模型(Residual Income Model)計算股票市場內在價值,可以在很大程度上降低市場內在價值計算的準確性對主觀因素的敏感性,且模型的適用性也很強。二、 模型假設假設一：股票買入和賣出所需支付的費用除了印花稅和傭金外，忽略其他費用的影響。假設二：股票分紅和送股對收益影響不大，可以不計。假設三：上證指數除受股市平均市盈率，經濟增長數據，人民銀行公布和調整的存貸款利率與國家

10、公布的宏觀經濟走勢CPI的數據的影響較大外，受其他因素的影響較小，可以忽略不計。四、符號說明股票買入價股票賣出價股票差值股票利潤上證指數誤差三次指數平滑數列股市內在價格每股凈資產收益率泡沫度五、 模型建立5.1最優化模型考慮到股票的價格波動性很大，分別將每月的最低價和最高價與收盤價的加權值作為小李五十一個階段中每個交易日內所選中的利潤最大的那只股票的購買價和出售價，并得到每股的盡收益值。計算公式為: (1) (2) (3)其中k為權值,取值為0.8。在交易過程中，稅收是必須考慮的方面，本題中，我們假定交易過程中只存在印花稅、傭金和過戶費，其中印花稅取2，過戶費取1，傭金取3。由于股息和紅利是公

11、司在特定的時間發行的，而在本題的模型中，股票投資者成交股票的頻率較高，因此得到股息和紅利的概率較低，所以在具體計算中，不計股息和紅利。可得利潤公式: （4）由公式(1)、(2)可以看出影響股票利潤的主要因素為：P和，進一步分析后，我們認為股票價格的漲幅率為此模型的決定性因素。在不同的時期，我們每次用全部資金購買該時期收益最大的一只股票，而該股票在該時期漲幅率為四支股票之首，也就是圖中總體變化率最大的一只股。因此，我們首先將全部資金投入在一段時期內漲幅率較大的股票當中，當該時期結束時，再將此股票拋出，將得到的所有錢再投入到剩余的三只股票中漲幅率最大的一支，依次循環更替，選擇的基本原則：在變化率相

12、同情況下，盡量選擇漲幅期較短的股票，即單位時間變化率最大大的股票。5.2多項式擬合首先我們將在權威網站查到的能夠反映上海股票市場走勢情況的上證指數據利用excel表格生成每個月收盤價的離散圖，并對離散圖添加多次多項式曲線，然后采用最小二乘法進行五次多項式擬合，運用matlab求解。 多項式擬合的原理：對給定數據，代入擬合得多項式函數中得到,使誤差的平方和最小，即 （5）從幾何意義上講，就是尋求與給定點的距離平方和為最小的曲線。函數稱為擬合函數或最小二乘解，求擬合函數的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。最小二乘法的原理：從整體上考慮近似函數同所給數據點，計算誤差，常用的方法有以下三種：一是誤差,對值

13、的最大值，即誤差向量的0范數；二是誤差絕對值的和，即誤差向量e的1范數；三是誤差平方和的算術平方根，即誤差向量r的2范數；前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算 ，后一種方法相當于考慮 2范數的平方，因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來度量誤差的整體大小。5.3布朗非線性指數平滑法 由已查找的數據分析可以看出時間序列呈現出非線性趨勢，于是本文采用布朗非線性指數平滑法進行預測。其基本原理是在一次指數平滑、二次指數平滑數列的基礎上，再進行一次指數平滑，即三次指數平滑。然后，以此對非線性模型（這里就是二次曲線模型）的參數進行估計，從而達到對非線性時間序列進行預測的目的。設時間序列為 那么，第時點的三次

14、指數平滑數列按如下遞推公式計算： （6）一般來說，取初始值，且取同一個指數平滑系數。根據選定的較合理的平滑系數值計算結果，按下式計算系數。 （7）合理的平滑系數選定與前面的方法相同。即按均方差或平均絕對誤差最小所對應的平滑系數為原則。用表示自時點起向前預測的時點期數，則此時的（布朗）二次拋物線型預測模型為： ()預測模型的有效性檢驗方法，即先計算預測偏差數列及其自相關系數，再按檢驗法來檢驗。或通過，是否成立來檢驗。54股票市場泡沫測度模型股票市場的泡沫測度關鍵在于股票市場內在價值的計算,本問將Ohlson 提出的企業價值評估模型-剩余收益模型(Residual Income Model)運用于

15、股票市場內在價值的計算,可以在很大程度上降低市場內在價值計算的準確性對主觀因素的敏感性,且模型的適用性也很強。為了與模型中財務指標的內涵一致,本文將上海股票市場上的所有上市公司看作一個整體,與單個企業相比, 整體市場具有相對穩定性,收益率、派息率、折現率等指標波動幅度不大,預測較容易,因此,模型更適合于對整體市場內在價值的評估。根據剩余收益模型,t期期初股票市場內在價值為: （9）式中,為t期期初股票市場的加權平均每股凈資產,、分別為預期的t+i期加權平均每股剩余收益、加權平均凈資產收益率(其中剩余收益指經營活動收益扣除權益資本成本后的剩余部分),r為折現率,為在期期初計算的t+i期期初的加權

16、平均每股凈資產,其計算過程如下: （10）式中、分別為t期期初預期的期加權平均每股收益、加權平均每股股息、加權平均派息率。在現實中,各期折現率不可能都相同,設期的折現率為 ,則式(1) 為: （11）式(3)利用加權平均每股凈資產、加權平均凈資產收益率、加權平均經濟增長率、折現率等多個指標來測定股票市場的內在價值,多指標的運用改變了收益流折現模型對個別指標的依賴。式(3)表明,股票市場的內在價值是在加權平均每股凈資產的基礎上加上未來剩余收益流的折現值，由于加權平均每股凈資產可以很方便地計算出來,故僅需計算內在價值與凈資產之間的差額,主觀因素對價值評估準確性的影響將大大減小。未來剩余收益現值的大

17、小取決于三個變量,即預期的期折現率、預期的凈資產收益率及派息率。由于理性的有限性,在實踐中幾乎不可能對未來每一期的剩余收益都做出預期,所以常常做出一些合理的假設, 即假設預期的剩余收益從期開始保持不變,或在期后保持不變,則式(3) 可改寫為:（從期開始剩余收益保持不變） （12）（期后剩余收益保持不變）（13）根據t 期期初股票市場的總市值及總股本計算得期期初市場股票的平均價格水平,則在期期初,股票市場泡沫的測度公式如下: （14）六、模型求解6.1最優化模型求解本文通過在上海股票交易所中分別查找到上海浦發銀行、保利地產、中國聯通、四川長虹四個公司2006年6月2009年8月中每一個月股票的月

18、初開盤價、月末收盤價、最高價、最低價。然后 用MATLAB求出每個公司下一個月最高價（即售出價）和上一個月最低價（即最高價）的差值，比較同一個月中哪一個公司的股票差值最大，數據如下：表一：股價差值表浦發銀行保利地產中國聯通四川長虹最大差值1.972.420.170.392.421.2810.820.170.0710.822.511.780.380.3611.7852.050.590.3155.9512.540.691.0912.546.3819.252.11.4119.2512.4125.282.231.7425.286.6312.891.181.8112.897.7322.051.622.5

19、222.0510.14-71.094.7610.147.3615.251.584.6515.2532.5120.30.674.0432.5115.838.991.713.7538.9922.5844.882.222.5244.8817.919.463.381.9919.4613.2123.64.370.7223.610.6228.51.540.8728.59.711.784.231.8411.7816.4725.013.763.3925.017.721.81.761.5721.84.86.50.861.476.58.26.91.030.558.24.747.362.81.87.362.371.

20、432.40.152.43.356.741.261.146.744.843.980.50.534.8422.060.970.22.062.324.971.80.514.974.66.732.081.036.733.977.31.261.217.35.323.420.490.575.323.056.581.421.796.586.197.920.910.877.926.837.752.041.047.756.154.931.730.776.156.019.510.940.379.516.998.871.911.398.874.442.761.351.064.44 差值最大的公司就選為該月的投資公

21、司，這樣就可以使小李獲利最大。具體的整個投資方案如下：表二：投資的具體方案投資時期投資公司投資時期投資公司2006年6月保利地產2008年1月保利地產2006年7月保利地產2008年2月保利地產2006年8月保利地產2008年3月浦發銀行2006年9月浦發銀行2008年4月保利地產2006年10月保利地產2008年5月中國聯通2006年11月保利地產2008年6月保利地產2006年12月保利地產2008年7月浦發銀行2007年1月保利地產2008年8月保利地產2007年2月保利地產2008年9月保利地產2007年3月浦發銀行2008年10月保利地產2007年4月保利地產2008年11月保利地產

22、2007年5月浦發銀行2008年12月浦發銀行2007年6月保利地產2009年1月保利地產2007年7月保利地產2009年2月保利地產2007年8月保利地產2009年3月保利地產2007年9月保利地產2009年4月浦發銀行2007年10月保利地產2009年5月保利地產2007年11月保利地產2009年6月保利地產2007年12月保利地產2009年7月浦發銀行 投資的凈收益=平均每股股價*購買股票數+購買股數*（賣價-買價）-費用（印花稅，傭金，過戶費），通過MATLAB求得投資凈收益額= 10503792521.72（元）；資金增長倍數=投資凈收益額/本金，用MATIAB程序求解得資金增長倍數

23、約為105038倍數。62多項式擬合模型求解 本文在搜狐財經網上查找到2005年6月2009年8月的上證指數作為對上海股票市場的發展趨勢做出預測分析的原始數據利用excel表格生成每個月收盤價的離散圖，并對離散圖添加多次多項式曲線，得到如下曲線：圖一：上證指數由上圖比較得到五次多項式曲線最接近離散點的分布，再運用最小二乘法擬合出五次多項次的系數如下：0.0005 -0.0471 1.1680 -2.0586 5.4745 557.5001則設五次多項式曲線的擬合函數為： 對擬合函數求一階導為：當一階導數為零時x的取值如下表：表三：一階導數為零時的值的取值對應的時期29.22007年10月452

24、009年2月第一階段（2005年6月2007年10月）緩慢上升，并在2007年10月達到最高峰，這樣可以得出上海股票市場在這個時期得到了快速的發展； 第二階段（2007年11月2009年2月）快速下降，由此可以推測上海股票市場在這個階段受到了嚴重的先關政策的影響； 第三階段（2009年3月2009年8月）緩慢上升，在上海股票市場出現快速下降后，在這個時期上海的股票市場逐漸復蘇。6.3布朗非線性指數平滑法的求解建立的布朗非線性指數平滑法的模型后將2009年5月以前的數據帶入這個模型中預測出2009年6月2009年12月的值如下：表四：上證指數的預測值預測時期平滑指數預測值2009年6月0.352

25、930.42009年7月0.453206.62009年8月0.43601.62009年9月0.4534082009年10月0.431122009年11月0.227762009年12月0.22882用已知數據結合以上預測的數據在Excel中劃出折線圖如下：圖二：總體上證指數折線圖由上面的折線圖總結出：上證指數在2009年6月2009年8月呈現出上漲的趨勢，并且上漲的幅度不是很大，在2009年8月達到預測時間段的最大值；從2009年9月2009年11月上證指數出現小幅度的下降趨勢；在2009年12月由出現了上漲的現象；有以上可以看出上證指數在2010年還有上漲的可能性。6.4股票市場泡沫測度模型根

26、據問題分析，應該考慮的因素包括上海股市平均市盈率，經濟增長數據，人民銀行公布和調整的存貸款利率與國家公布的宏觀經濟走勢CPI的數據等因素，我們從各大權威網站收集到2009年各月的數據如下表：表6.4.1：模型所需數據月份GDP（億元）CPI市盈率1/市盈率1月1425.54101.716.250.0615382月1466.3699.817.020.0588243月1767.4799.619.360.0516534月1840.4298.620.210.0495055月1888.9398.822.420.0446036月2050.2798.525.310.0395267月1980.8198.129

27、.410.0340028月2047.3399.423.010.0434789月2262.2899.524.070.04154510月2160.4499.725.980.03849111月2246.13100.227.890.03585512月2459.03101.228.730.034807將上表數據代入公式（1）（5），利用MATLAB編程算出2009年各個月份上海股市內在的上證指數，結果如下表：表6.4.2：內在的上證指數1月2月3月4月5月6月1082.89824.4861461.761229.2451069.01641706.68997月8月9月10月11月12月2317.482165

28、2.8832083.9582200.91481193.58791619.315同時從上海證卷交易所網站收集到2009年各個月份的上證指數，如下表：表6.4.3：上證指數1月2月3月4月5月6月1990.662082.852373.212477.572632.932959.367月8月9月10月11月12月3412.062667.752779.432995.853195.33277.14然后將表6.4.2和表6.4.3的數據代入公式（6），利用MATLAB編程算出股票市場泡沫的值，結果如下表：表6.4.4：上證指數泡沫度1月2月3月4月5月6月45.60%60.42%38.41%50.39%59

29、.40%42.33%7月8月9月10月11月12月32.08%38.04%25.02%26.53%62.65%50.59%利用表6.4.4的數據制作2009年各個月份上證指數泡沫折線圖，如下：圖6.1：上證指數泡沫折線圖根據圖6.1所示，利用上證指數代表上海股市總體股價，可以看出，上海股市在2009年出現泡沫現象。 綜上所述，上海股市有泡沫現象，而且泡沫程度隨時間的推移呈現震蕩式的變化。七、模型的檢驗7.1多項式擬合模型的檢驗對于問題二所建立的多項式擬合模型，采用計算擬合優度的精度來檢驗模型的準確性，所求擬合優度從左邊越接近于1說明擬合程度越好，模型的準確性越高。第一步，求上證指數的均值，計算

30、公式為：，其中表示第i個上證指數值；第二步，計算擬合各擬合值與的差值：，其中表示第i個擬合值；第三步，計算上證指數與均值的差值： 第四步，計算差值的平方： 第五步，計算平方和： 第六步，計算擬合優度利用MATLAB編程，計算得出擬合優度為，接近于1，說明擬合程度很好，模型準確性高，可以接受。7.2布朗非線性指數平滑法模型的檢驗對于問題三所建立的布朗非線性指數平滑預測模型，預測出2009年5月以后一段時間內的上證指數走勢，然后采用2009年5月以后的真實數據對預測出來的走勢進行驗證，是檢驗所建立預測模型的不二選擇。表7.1：實際值與預測值時期實際值預測值2009年6月26322930.42009

31、年7月29593206.62009年8月34123601.62009年9月266734082009年10月277931122009年11月299527762009年12月31952882用已知數據結合表7.1的數據在Excel中劃出對比折線圖如下：圖7.1預測數據與實際數據對比圖圖7.1中，紅色線條為實際值走勢，綠色線條為預測走勢，從折線圖中可以看出，預測走勢是先上升到一定值急劇下滑，然后再上升，與實際值走勢吻合，從而證明了所建模型的準確性，模型可以接受。八、模型改進1、最優化模型的改進方向在查閱到充足數據的前提下，可以以一天作為一個投資周期，然后將股息、紅利等利潤考慮進去，將委托手續費、實物

32、交割手續費等小數目費用也考慮到模型中。2、泡沫測度模型的改進方向 建立一個股票內在價值與平均市盈率、GDP值、CPI指數和銀行存款利率之間的函數，其中，為銀行存款利率，為GDP值，為CPI值。然后采用公式計算泡沫程度。九、模型的評價及推廣9.1模型的優點（1）本文所采用的所有數據都來自權威的官方網站，數據客觀真實。（2）本文采用的模型在其他數模論文中都比較少見，模型新穎，并且非常適用于這個數學建模題。（3）對模型求出來的結果進行了檢驗，驗證了模型的準確性和實用性。（4）本問題數據量大，不便于輸入，本模型采用MATLAB從Excel中讀取數據的方法解決了這一問題，節約了時間。（5）解決問題一時，

33、買入和賣出的價格是通過最低價，最高價分別與收盤價加權平均得到的，比較合理。9.2模型的缺點（1）問題二、三中以月為單位進行分析較為粗略，難免出現誤差。（2）本文只查詢了影響股票價格的組要因素，沒有考慮次要因素，對求解的結果會有一點影響。9.3模型的推廣本模型對于股市市場的市場泡沫現象可以進行驗證，并進行一定因素的分析，對于緩解市場泡沫采取措施方面具有一定的指導意義。可以推廣到中國經濟又無泡沫經濟的問題中。十、參考文獻1趙靜，但琦，數學建模與數學實驗，北京：高等教育出版社，2008。2薛定宇，陳陽泉，高等應用數學問題的MATLAB求解，北京：清華大學出版社，2008。3姜啟源，謝金星，葉俊，數學

34、模型，北京：高等教育出版社，2003。4徐愛農，中國股票市場泡沫測度及其合理性研究（F），財經理論與實踐（雙月刊），第28卷第145期:第34頁至39頁，2007年1月。5 搜狐財經, 6上海證劵交易所，十一、附錄附錄一：MATLAB程序源代碼：1、touzi.mfunction touzi(x,y,yin,yong)%變量x表示投資金額%矩陣y表示四股市股價輸入數據%變量yin表示印花稅率%變量yong表示傭金率mn=size(y);row=mn(1);col=mn(2);d=zeros(1,4);xx=x;for i=2:row %計算同一周期四股市差額 d(1)=y(i,3)-y(i-1

35、,4); d(2)=y(i,7)-y(i-1,8); d(3)=y(i,11)-y(i-1,12); d(4)=y(i,15)-y(i-1,16); for j=1:4 %冒泡法求四股市差額最大值 if j=1 temp=d(1); elseif d(j)>temp temp=d(j); end if temp=d(j); %求取最大差值所在股市序號 dj=j; end end djj=(dj-1)*4+4; lw=y(i-1,djj)*0.8+y(i-1,djj-3)*0.2; %計算股價最低價 mm=x/lw; for m=1:mm %計算股數m end dx=x-m*lw; %計算

36、投資后余額 hi=y(i,djj-1)*0.8+y(i-1,djj-3)*0.2; %計算股價最高價 x=dx+m*hi*(1-yin-yong); fprintf('投資次數n'),i-1 fprintf('差值'),hi-lw dj fprintf('本金加收益') xend x=x-xx; n=x/xx; format long g fprintf('總收益') x fprintf('增長倍數') n2、fun1.mfunction f = fun1(x)t=1:1:51;c=1080.941083.0311

37、62.81155.611092.821099.261161.061258.051299.031298.31440.221641.31672.211612.731658.641752.421837.992099.292675.472786.332881.073183.983841.274109.653820.74471.035218.835552.35954.774871.785261.564383.394348.543472.713693.113433.352736.12775.722397.372293.781728.791871.161820.811990.662082.852373.21

38、2477.572632.932959.363412.062667.75;f=c-x(1)*t.5-x(2)*t.4-x(3)*t.3-x(4)*t.2-x(5)*t-x(6);3、zuixiao.mx0=0.2 0.05*rand(1,5);x=lsqnonlin('fun1',x0)f=fun1(x)4、funcoef.mfunction funcoef(x,m,alpha)u=0;v=0;r=zeros(1,m);for k=1:m for t=1:length(x)-k u=u+(x(t)-mean(x)*(x(t+k)-mean(x); end for t=1:leng

39、th(x) v=v+(x(t)-mean(x)2; end r(k)=u/v; u=0; v=0;endq=length(x)*sum(r.2);chi2=chi2inv(1-alpha,m-1);if q<=chi2 fprintf('these data are stochastic')else fprintf('these data are not stochastic')end5、funsm3.mfunction funsm3(x,l0,l1,l2,m,alpha)for t=1:7s1=zeros(round(l2-l0)/l1),length(

40、x);s2=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);s3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);a3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);b3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);c3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);y=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x)+t);e3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);mad3=zeros(1,round(l2-l0)/l1);k=0;for a=l0:

41、l1:l2 k=k+1; s1(k,1)=x(1); s2(k,1)=x(1); s3(k,1)=x(1); for i=2:length(x) s1(k,i)=a*x(i)+(1-a)*s1(k,i-1); s2(k,i)=a*s1(k,i)+(1-a)*s2(k,i-1); s3(k,i)=a*s2(k,i)+(1-a)*s3(k,i-1); a3(k,i)=3*s1(k,i)-3*s2(k,i)+s3(k,i); b3(k,i)=(a/(2*(1-a)2)*(6-5*a)*s1(k,i)-(10-8*a)*s2(k,i)+(4-3*a)*s3(k,i); c3(k,i)=(a2/(2*(

42、1-a)2)*(s1(k,i)-2*s2(k,i)+s3(k,i); y(k,i+t)=a3(k,i)+b3(k,i)*t+c3(k,i)*t2; if i+t<length(x) e3(k,i+t)=x(i+t)-y(k,i+t); end end %'s1:'s1(k,:),'s2:',s2(k,:),'s3:',s3(k,:),'a3:',a3(k,:),'b3:',b3(k,:),'c3:',c3(k,:),'y:',y(k,:),'e3:',e3(k,

43、:), funcoef(e3(k,:),m,alpha); mad3(k)=mean(abs(e3(k,:);endmad3;mad3,k=min(mad3);a=l0+l1*(k-1),y(k,length(x)+t)end6、nihe.mfunction nihe(x,y)%矩陣x表示上證指數矩陣%矩陣y表示擬合矩陣mn1=size(x);mn2=size(y);row1=mn1(1);row2=mn2(1);xx=sum(x)/row1; %上證指數x的均值yi1=y-xx;xi1=x-xx;s12=xi1.2;s22=yi1.2;s1=sum(s12);s2=sum(s22);r=s2

44、/s1;fprintf('輸出擬合優度r')r附錄二：原始數據浦發銀行保利地產2005年月份月初開盤月末收盤最高最低月份月初開盤月末收盤最高最低66.77.657.856.41677.588.348.57.2788.338.488.868.09898.488.39.027.969108.268.528.948.110118.488.818.878.0711128.819.7510.058.62122006年月份月初開盤月末收盤最高最低月份月初開盤月末收盤最高最低19.8211.2711.519.81211.312.1912.210.923010.8611.4910.534000

45、04509.9710.669.4656109.9110.378.58619.8920.212118.5879.938.810.558.78719.8920.212118.5888.89.8310.068.6819.8129.0229.419.2199.8110.6211.19.5928.9527.830.9926.961010.913.9814.5111027.9227.1829.0124.9111416.8316.9315.21127.2236.4537.4426.551216.921.3121.5316.11236.4543.3245.834.222007年月份月初開盤月末收盤最高最低月份

46、月初開盤月末收盤最高最低121.724.9928.5319.5143.7641.3359.540.71224.422.3226.1520.6241.3346.1653.636.95322.526.7228.3221.2345.7855.695944426.926.931.3426.4428.429.943727.7527.733.7633.7627530.0641.8742.9529.38633.736.5959.529.2641.745.9349.6834736.240.254532.5744.6268.9472.9943.11840.65555.1408083.9787.9968.5955.452.557.947.7983.874.5887.9669