1、回歸教材變式專題二、二次函數(shù)1若，且，求的值變式1：若二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11)，則 A B C D變式2：若的圖像x=1對(duì)稱，則c=_變式3：若二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，且，試問(wèn)該二次函數(shù)的圖像由的圖像向上平移幾個(gè)單位得到？2將函數(shù)配方，確定其對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像變式1：已知二次函數(shù)，如果(其中)，則 A B C DxyO變式2：函數(shù)對(duì)任意的x均有，那么、的大小關(guān)系是 A B C D變式3：已知函數(shù)的圖像如右圖所示，請(qǐng)至少寫出三個(gè)與系數(shù)a、b、c有關(guān)的正確命題_3已知函數(shù)，(1)求，的單調(diào)區(qū)間；(2)

2、 求，的最小值變式1：已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 A B C D變式2：已知函數(shù)在區(qū)間(,1)上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_變式3：已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍4已知函數(shù)，(1)求，的單調(diào)區(qū)間；(2) 求，的最小值變式1：已知函數(shù)在區(qū)間0,m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 A B C D變式2：若函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M + m的值等于_變式3：已知函數(shù)在區(qū)間0,2上的最小值為3，求a的值5已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的解析式 變式1：若函數(shù)是偶函數(shù)，則在區(qū)間上是 A增函數(shù) B減函數(shù) C常數(shù) D可能是增函數(shù)，也

3、可能是常數(shù) 變式2：若函數(shù)是偶函數(shù)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_變式3：設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，(I)討論的奇偶性；(II)求的最小值6已知(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)的最大值和最小值變式1：指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式2：已知函數(shù)給下列命題：必是偶函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，的圖像必關(guān)于直線x=1對(duì)稱； 若，則在區(qū)間a，上是增函數(shù)；有最大值 其中正確的序號(hào)是_變式3：設(shè)函數(shù)給出下列4個(gè)命題： 當(dāng)c=0時(shí)，是奇函數(shù)； 當(dāng)b=0，c>0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根； 的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；方程至多有兩個(gè)實(shí)根 上述命題中正確的序號(hào)為 7求二次函數(shù)在下列定義域上的值域：(1)定義域?yàn)椋?2) 定義域?yàn)樽兪?

4、：函數(shù)的值域是 A B C D 變式2：函數(shù)y=cos2x+sinx的值域是_8當(dāng)具有什么關(guān)系時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于零？恒小于零？變式1：已知函數(shù) f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) (I)若函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(II)若函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍變式2：已知函數(shù)，若時(shí)，有恒成立，求的取值范圍變式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不論 a、b 為何實(shí)數(shù)，恒有 f (sin a )0，f (2 + cos b )0(I) 求證：b + c = 1；(II) 求證： c3；(III) 若函數(shù) f

5、 (sin a ) 的最大值為 8，求 b、c 的值二次函數(shù)答案1（人教A版第27頁(yè)A組第6題）解析式、待定系數(shù)法變式1： 解：由題意可知，解得，故選D變式2： 解：由題意可知，解得b=0，解得c=2變式3：解：由題意可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，展開(kāi)得，即，解得所以，該二次函數(shù)的圖像是由的圖像向上平移 單位得到的，它的解析式是，即2（北師大版第52頁(yè)例2）圖像特征變式1： 解：根據(jù)題意可知， ，故選D變式2： 解：，拋物線的對(duì)稱軸是，即，、，xyO故有，選C變式3： 解：觀察函數(shù)圖像可得： a>0(開(kāi)口方向)； c=1(和y軸的交點(diǎn))； (和x軸的交點(diǎn))；()； (判別式)； (對(duì)稱軸)

6、3（人教A版第43頁(yè)B組第1題）單調(diào)性變式1： 解：函數(shù)圖像是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸是，由已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減可知區(qū)間應(yīng)在直線的左側(cè)，解得，故選D變式2：解：函數(shù)在區(qū)間(,1)上為增函數(shù)，由于其圖像(拋物線)開(kāi)口向上，所以其對(duì)稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，即應(yīng)有，解得，即變式3：解：函數(shù)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是，已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，區(qū)間應(yīng)在直線的左側(cè)或右側(cè)，xyO即有或，解得或4（人教A版第43頁(yè)B組第1題）最值變式1： 解：作出函數(shù)的圖像，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸上x=1，頂點(diǎn)是(1，2)，和y軸的交點(diǎn)是(0，3)，m的取值范圍是，故選C變式2： 解：函數(shù)有意

7、義，應(yīng)有，解得， Þ Þ ，M=6，m=0，故M + m=6變式3： 解：函數(shù)的表達(dá)式可化為 當(dāng)，即時(shí)，有最小值，依題意應(yīng)有，解得，這個(gè)值與相矛盾當(dāng)，即時(shí)，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又，為所求當(dāng)，即時(shí)，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又，為所求綜上所述，或5（人教A版第43頁(yè)A組第6題）奇偶性變式1： 解：函數(shù)是偶函數(shù) Þ Þ ，當(dāng)時(shí)，是常數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，故選D變式2：解：根據(jù)題意可知應(yīng)有且，即且，點(diǎn)的坐標(biāo)是變式3： 解：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（II）（i）當(dāng)時(shí)，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在

8、上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為，且（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若，則函數(shù)在上的最小值為，且，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為6（北師大版第64頁(yè)A組第9題）圖像變換變式1： 解：函數(shù)可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，作出函數(shù)圖像，由圖像可得單調(diào)區(qū)間xyxO當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像，由圖像可得單調(diào)區(qū)間在和上，函數(shù)是增函數(shù)；在和上，函數(shù)是減函數(shù)變式2： 解：若則，顯然不是偶函數(shù)，所以是不正確的；若則，滿足，但的圖像不關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以是不正確的；若，則，圖像是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸是，在區(qū)間a，上是增函數(shù)，即是正確的；顯然

9、函數(shù)沒(méi)有最大值，所以是不正確的變式3： 解：，(1)當(dāng)c=0時(shí)，滿足，是奇函數(shù)，所以是正確的；(2)當(dāng)b=0，c>0時(shí)，方程即 或 ，顯然方程無(wú)解；方程的唯一解是 ，所以 是正確的；(3)設(shè)是函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)，應(yīng)有，而該點(diǎn)關(guān)于（0，c）對(duì)稱的點(diǎn)是，代入檢驗(yàn)即，也即，所以也是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，所以是正確的； (4)若，則，顯然方程有三個(gè)根，所以 是不正確的7（北師大版第54頁(yè)A組第6題）值域變式1： 解：作出函數(shù)的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，求出，注意到函數(shù)定義不包含，所以函數(shù)值域是變式2：解： y= cos2x+sinx=2sin2x+sinx+1，令t= sinx 

10、06; 1,1，則y=2t2+t+1，其中tÎ 1,1，y Î 2, ，即原函數(shù)的值域是2, 變式3： 解：(I) f (1 + x) = f (1x)， = 1，又方程 f (x) = x 有等根 Û a x 2 + (b1) x = 0 有等根， = (b1) 2 = 0 Þ b = 1 Þ a = ， f (x) = x 2 + x(II) f (x) 為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為 x = 1，1° 當(dāng) m1 時(shí)，f (x) 在 m,n 上是減函數(shù)，3m = f (x)min = f (n) = n 2 + n(*)， 3n =

11、 f (x)max = f (m) = m 2 + m，兩式相減得：3 (mn) = (n 2m 2) + (nm)，1m < n，上式除以 mn 得：m + n = 8，代入 (*) 化簡(jiǎn)得：n 28n + 48 = 0 無(wú)實(shí)數(shù)解2° 當(dāng) n1 時(shí)，f (x) 在 m,n 上是增函數(shù)，3m = f (x)min = f (m) = m 2 + m， 3n = f (x)max = f (n) = n 2 + n，m = 4，n = 03° 當(dāng) m1n 時(shí)，對(duì)稱軸 x = 1 Î m,n，3n = f (x)max = f (1) = Þ n =

12、與 n1 矛盾綜合上述知，存在 m = 4、n = 0 滿足條件8（北師大版第54頁(yè)B組第5題）恒成立問(wèn)題變式1： 解：(I) 函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?R，即不等式a x 2 + 2x + 1 > 0 的解集為 R，應(yīng)有 Þ a > 1，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(1,+¥) (II) 函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?R，即a x 2 + 2x + 1 能夠取 (0,+¥) 的所有值1° 當(dāng) a = 0 時(shí)，a x 2 + 2x + 1 = 2x + 1滿足要求；2° 當(dāng) a 0 時(shí)，應(yīng)有 Þ 0 < a1實(shí)數(shù) a 的

13、取值范圍是0,1 變式2： 解法一：(轉(zhuǎn)化為最值)在上恒成立，即在上恒成立， ；，綜上所述解法二：（運(yùn)用根的分布） 當(dāng)，即時(shí)，應(yīng)有， 即，不存在；當(dāng)，即時(shí)，應(yīng)有，即，；當(dāng)，即時(shí)，應(yīng)有，即 ， 綜上所述變式3： 證明：(I) 依題意，f (sin ) = f (1)0，f (2 + cos p) = f (1)0，f (1) = 0 Þ 1 + b + c = 0 Þ b + c = 1，(II)由 (I) 得： f (x) = x 2(c + 1) x + c (*)f (2 + cos b )0 Þ (2 + cos b ) 2(c + 1) (2 + cos

14、b ) + c0Þ (1 + cos b ) c(2 + cos b )0，對(duì)任意 b 成立1 + cos b 0 Þ c2 + cos b ，c(2 + cos b )max = 3(III) 由 (*) 得：f (sin a ) = sin 2a(c + 1) sin a + c，設(shè) t = sin a ，則g(t) = f (sin a ) = t 2(c + 1) t + c，1t1，這是一開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為 t = ，由 (II) 知：t= 2， g(t) 在 1,1 上為減函數(shù) g(t)max = g(1) = 1 + (c + 1) + c = 2c

15、+ 2 = 8， c = 3 b = c1 = 49（北師大版第54頁(yè)B組第1題）根與系數(shù)關(guān)系變式1： 解：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)、，由二次函數(shù)圖象知同號(hào)，而由中一次函數(shù)圖象知異號(hào)，互相矛盾，故舍去又由知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與中圖形不符，當(dāng)時(shí)，與中圖形相符變式2： 解：原命題可變?yōu)椋呵蠓匠蹋兄辽儆幸粋€(gè)方程有實(shí)數(shù)解，而此命題的反面是：“三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)解”，于是，從全體實(shí)數(shù)中除去三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)解的的值，即得所求解不等式組得 ，故符合條件的取值范圍是或變式3： 解：(I) 由 f (x) 表達(dá)式得 m = ，g(x) = f (x)x = a x 2 + (b1) x + 1，a > 0

16、，由x1，x2 是方程 f (x) = x的兩相異根，且 x1 < 1 < x2，g(1) < 0 Þ a + b < 0 Þ > 1 Þ > ，即 m > (II) = (b1) 24a > 0 Þ (b1) 2 > 4a， x1 + x2 = ，x1x2 = ，| x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = () 2= 2 2，(b1) 2 = 4a + 4a 2(*)又| x1x2 | = 2， x1、x2 到 g(x) 對(duì)稱軸 x = 的距離都為1，要 g(x) = 0 有一根

17、屬于 (2,2)，則 g(x) 對(duì)稱軸 x = Î (3,3)， 3 < < 3 Þ a > | b1 |，把代入 (*) 得：(b1) 2 > | b1 | + (b1) 2，解得：b < 或 b > ， b 的取值范圍是：(¥, )( ,+¥)10（北師大版第52頁(yè)例3）應(yīng)用變式1： 解：設(shè)矩形ABCD在x軸上的邊是BC，BC的長(zhǎng)是x(0<x<a)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為P，則P=2(0<x<a) 若a>2，則當(dāng)x=2時(shí)，矩形的周長(zhǎng)P有最大值，這時(shí)矩形兩邊的

18、長(zhǎng)分別為2和，兩邊之比為8:；若0 <a2，此時(shí)函數(shù)P=無(wú)最大值，也就是說(shuō)周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形不存在綜上所述，當(dāng)a>2時(shí)，周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形兩邊之比為8:；當(dāng)0 <a2時(shí)，周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形不存在變式2： 解：(I) 依題意設(shè) A、B 兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式分別為 f (x) = kx，g(x) = m，由f (1) = k = 0.25， g(4) = 2m = 2.5 Þ m = ，f (x) = x（x0），g(x) = (II) 設(shè)企業(yè)在 B 產(chǎn)品投資 x 萬(wàn)元，則在 A 產(chǎn)品投資 10x 萬(wàn)元，企業(yè)的利潤(rùn) y = (10x) + = () 2 + （0x10）