1、2016年全國高中數學聯賽加試平面幾何練習題100道目錄第一題：證明角平分4第二題：證明四點共圓5第三題：證明角的倍數關系6第四題：證明線與圓相切7第五題：證明垂直8第六題：證明線段相等9第七題：證明線段為比例中項10第八題：證明垂直11第九題：證明線段相等12第十題：證明角平分13第十一題：證明垂直14第十二題：證明線段相等15第十三題：證明角相等16第十四題：證明中點17第十五題：證明線段的二次等式18第十六題：證明角平分19第十七題：證明中點20第十八題：證明角相等21第十九題：證明中點22第二十題：證明線段相等23第二十一題：證明垂直24第二十二題：證明角相等25第二十三題：證明四點共

2、圓26第二十四題：證明兩圓相切27第二十五題：證明線段相等28第二十六題：證明四條線段相等29第二十七題：證明線段比例等式30第二十八題：證明角的倍數關系31第二十九題：證明三線共點32第三十題：證明平行33第三十一題：證明線段相等34第三十二題：證明四點共圓35第三十三題：證明三角形相似36第三十四題：證明角相等37第三十五題：證明內心38第三十六題：證明角平分39第三十七題：證明垂直40第三十八題：證明面積等式41第三十九題：證明角平分42第四十題：證明角相等43第四十一題：證明中點44第四十二題：證明中點45第四十三題：證明角相等46第四十四題：證明垂直47第四十五題：證明角相等48第四

3、十六題：證明垂直49第四十七題：證明四點共圓50第四十八題：證明四點共圓51第四十九題：證明四點共圓52第五十題：證明角平分53第五十一題：證明線段相等54第五十二題：證明兩圓外切55第五十三題：證明垂直56第五十四題：證明垂直57第五十五題：證明垂直58第五十六題：證明垂直59第五十七題：證中點60第五十八題：證明角相等61第五十九題：證明角相等62第六十題：證明四點共圓63第六十一題：證明四點共圓64第六十二題：證明四點共圓65第六十三題：證明角相等66第六十四題：證明角的倍數關系67第六十五題：證明中點68第六十六題：偽旁切圓69第六十七題：證明垂直70第六十八題：證明平行71第六十九題

4、：證明圓心在某線上72第七十題：證明三線共點73第七十一題：證明垂直74第七十二題：證明垂直75第七十三題：證明中點76第七十四題：證明垂直77第七十五題：證明垂直78第七十六題：證明三線共點79第七十七題：證明平行80第七十八題：證明平行81第七十九題：證明三線共點、證明垂直82第八十題：證明三點共線（牛頓定理）83第八十一題：證明角平分84第八十二題：證明角相等85第八十三題：證明三點共線86第八十四題：證明四圓共點87第八十五題：證明角平分88第八十六題：證明線段相等89第八十七題：證明角相等90第八十八題：證明線段相等91第八十九題：證明線段相等92第九十題：證明線段相等93第九十一題

5、：證明中點94第九十二題：證明四點共圓95第九十三題：證明西姆松定理及逆定理96第九十四題：證明線段的和差關系等式97第九十五題：證明角相等98第九十六題：證明托勒密定理及逆定理99第九十七題：證明線段的和差關系等式100第九十八題：證明角相等101第九十九題：證明四點共圓102第一百題：證明兩三角形共內心103- 103 -第一題：證明角平分已知、是的切線，、是一組對徑點，交于另一點，直線、交于點。 求證：。第二題：證明四點共圓如圖，是的直徑，,是圓上異于、,且在同側的兩點，分別過、作的切線，它們交于點,線段與的交點為, 線段與的交點為,求證：、四點共圓。第三題：證明角的倍數關系如圖，、是以

6、為直徑圓的切線、是切點，交圓于點，、交于點，是直徑。 求證：。第四題：證明線與圓相切已知：中，切，交延長線于，是關于的對稱點，于，是中點，延長交于，求證：切外接圓。第五題：證明垂直已知四邊形內接于以為直徑的圓，設為關于為對稱點，是關于對稱點，直線交于，直線交于。求證：。第六題：證明線段相等已知：、是切線，、是切點，是割線，、在圓上，離較近，于，交于，交于，求證：。第七題：證明線段為比例中項已知中，是的中點，經過點，且與有相同的內心。求證：。第八題：證明垂直已知：為非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求證：。第九題：證明線段相等過圓外一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，過劣弧上一點作圓的另一

7、條切線分別交、于、，連結交于點，連結交于點。求證：。第十題：證明角平分已知、是切線，是過的切線，、分別在、上，于，連接、。求證：第十一題：證明垂直設是圓的割線，是切線，是圓的直徑，、相交于。求證：。第十二題：證明線段相等設、是以為圓心為直徑的半圓上兩點，過做圓的切線交于，直線交直線、分別于、。求證: 。第十三題：證明角相等如圖，中，、分別為、上一點，且，、交于點，的外接圓，與的外接圓交于點，求證：。第十四題：證明中點如圖，、交于、兩點，、延長線交于點，、分別切、于、，連接交于，求證：為中點。第十五題：證明線段的二次等式如圖，半徑不相等的兩圓、交于、兩點，過的直線分別交、于、，延長線交于，延長線

8、交于，過作垂線交中垂線于，求證：第十六題：證明角平分如圖，內接于，為中點，交于，過作，交于，過作，交于。求證：。第十七題：證明中點如圖，內切圓切于，過作交于，過作切線，分別交、于、。求證：為中點。第十八題：證明角相等如圖，如圖，、交于、兩點，它們的外公切線分別切、Q于、，為延長線上一點，交于，交于，平分交于。求證：。第十九題：證明中點如圖，為外接圓，、分別為的內心和一個旁心，的外角平分線交延長線于，于，交于。求證：為中點。第二十題：證明線段相等如圖，在銳角中，是的中點，、是高。、分別是、的中點，若過且平行于的直線交于。求證：第二十一題：證明垂直如圖，是邊上一點，過點、分別交、于、，直線交于，是

9、中點。求證：。第二十二題：證明角相等如圖，如圖，為直徑，、分別切于、，割線交于、，、交于點，交于，求證：。第二十三題：證明四點共圓如圖，為外心，、分別為、上一點，于，、分別為、中點。求證：、四點共圓。第二十四題：證明兩圓相切如圖，內切圓切于，于，為中點，交于，作的外接圓，求證：、相切于點。第二十五題：證明線段相等如圖，內接于，內切圓分別切、于、，交于，連接，延長到，使得，過作的垂線交延長線于，求證：。第二十六題：證明四條線段相等如圖，為外接圓，平分交于，交于，交于，為垂心，交于，求證：。第二十七題：證明線段比例等式如圖，四邊形中，外接圓交于，外接圓交于，、交于點，求證：。第二十八題：證明角的倍

10、數關系如圖，為外心，為內一點，使得，為中點，過作交延長線于，連接、，求證：。第二十九題：證明三線共點如圖，的內接四邊形，、交于點，、交于點，的外接圓交于，交于，交于，求證、三線共點。第三十題：證明平行如圖，中，為中點，為外心，為垂心，、分別為、上一點，使得，且、三點共線，為外心，求證：。第三十一題：證明線段相等如圖，四邊形內接于，為四邊形內一點，使得，過點的直線平分，交于、兩點，求證：。第三十二題：證明四點共圓如圖，在中，、是三條高線，點為內部一點，關于、的對稱點分別為、，線段的中點為，求證：、四點共圓的充要條件為、四點共圓。第三十三題：證明三角形相似如圖，、半徑分別為、，、交于、兩點，為平面

11、上一點，切于，切于，且，求證：。第三十四題：證明角相等如圖，平行四邊形中，為上一點，使得，交外接圓于，連接，求證：。第三十五題：證明內心如圖，是內心，為中點，為弧中點，中點為，中點為，交于，連接，求證：為內心。第三十六題：證明角平分如圖，為的外接圓，平分交于，為的垂心，于，于，的外接圓交于。交于，求證：平分。第三十七題：證明垂直在中，為外心，三條高、交于點，直線和交于點，直線和交于點，求證：（1）；（2）；（3）。第三十八題：證明面積等式如圖，和均為等腰直角三角形，連接、，取的中點，連接、，求證：=。第三十九題：證明角平分如圖，中，旁切圓分別切、延長線于、，旁切圓分別切、延長線于、，、分別交于

12、、，、交于點，求證：平分。第四十題：證明角相等如圖，平行四邊形中，、分別為、上一點，、交于點，的外接圓與的外接圓交于點，連接、，求證：。第四十一題：證明中點如圖，、分別切于、，為一條割線，過作，交于，交于，求證：為中點。第四十二題：證明中點如圖，為垂心，為中點，過作分別交、于、，求證：為中點。第四十三題：證明角相等如圖，銳角中，且、在邊上，滿足，若在內存在點滿足，且，求證：。第四十四題：證明垂直如圖，為半圓的直徑，在圓上，是延長線上一點，切于，平分，分別交、于、，求證：。第四十五題：證明角相等如圖，為的切線，為的割線，于點，的外接圓與的另一個交點為，求證：。第四十六題：證明垂直如圖，平行四邊形

13、中，于，于，交于，求證：。第四十七題：證明四點共圓如圖，內接于，于，交于，為中點，交于，于，求證：、四點共圓。第四十八題：證明四點共圓如圖，是內心，關于的對稱點是，為中點，為中點中點為，中點為，交于，求證：、四點共圓。第四十九題：證明四點共圓如圖，為的垂心，為中點，于，證明：、四點共圓。第五十題：證明角平分已知，內心為，圓與邊、相切，圓過、，且、外切與點。求證：的平分線過點。第五十一題：證明線段相等如圖，為外接圓，為弧中點，為弧中點，于，連接，過作交延長線于，求證：。第五十二題：證明兩圓外切如圖，如圖，、為上三點，過作交延長線于，過作交于，交于，過、三點的圓為，過、三點的圓為，求證：與外切于點

14、。第五十三題：證明垂直如圖，如圖，中，、分別為、中點，過作交于，過作交于，、交于點，、交于點，求證：。第五十四題：證明垂直如圖，中，為中點，過、兩點，且切于，延長交于，延長線交于，求證：。第五十五題：證明垂直如圖，為直徑，切于，為弧上任一點，交于，、交于點，連接、，證明：。第五十六題：證明垂直如圖，正方形與正方莆，交于，交于，交于，交于，求證：。第五十七題：證中點如圖，、分別切于、兩點，為劣弧上一點，交于，過點的切線分別交、于、，交于，求證：為中點。第五十八題：證明角相等如圖，、交于、兩點，它們的外公切線分別切、于、，為延長線上一點，交于，交于，分別交、于、，求證：。第五十九題：證明角相等如圖

15、，等腰中，為中點，為上一點，使得，于，連結，求證：。第六十題：證明四點共圓如圖，中，、分別為、上一點，且，、交于點，、分別為、外心，求證：、四點共圓。第六十一題：證明四點共圓如圖，旁切圓分別切、于、，、分別交于、，為中點，為在上的垂足，求證：、四點共圓。第六十二題：證明四點共圓如圖，四邊形內接于，、交于點，、交于點，點為中點，交于，求證：、四點共圓。第六十三題：證明角相等如圖，為半直徑，于，于，、分別為半的兩條切線，于，連接，求證：。第六十四題：證明角的倍數關系如圖，、分別切于、，為延長線上一點，的外接圓交于，于，求證：。第六十五題：證明中點如圖，在中，直徑垂直于弦，是的中點，的延長線交于點，

16、交于點。求證：是的中點。第六十六題：偽旁切圓如圖，外接圓為，內切圓分別切三邊于、，與外切于，且分別切、于、，連接并延長交于，求證：，且。第六十七題：證明垂直如圖，為外接圓，、分別為、中點，為垂心，延長線交于，延長線交于，、交于點，連接，求證：。第六十八題：證明平行如圖，內接于，平分線交于，、分別為、上一點，交于，的外接圓交于，交于，求證：。第六十九題：證明圓心在某線上如圖，、交于、兩點，過的直線依次交于、，過的直線信用證次交于、，若、四點共圓，求證：（1）四邊形的外接圓圓心在直線上。（2）、三線共點。第七十題：證明三線共點如圖，中，為上一點，、分別為和內心，以為圓心，為半徑作，以為圓心，為半徑

17、作，與交于點，分別交、于、，分別交、于、，求證：、三線共點。第七十一題：證明垂直如圖，中，、是的三條高線， 為的垂心，為的外心，交于，交于，求證：。第七十二題：證明垂直如圖，四邊形中，、交于點，、分別為、中點，、分別為和的垂心，求證：。第七十三題：證明中點如圖，中，為外心，為垂心，于，于，交于，交于，求證：為中點。第七十四題：證明垂直如圖，平行四邊形中，、交于點，于，于，交延長線于，求證：。第七十五題：證明垂直如圖，中，、分別、上一點，、交于點，的外接圓交的外接圓于，求證：。第七十六題：證明三線共點如圖，中，、分別為、上一點，且、交于一點，、分別為、中點，、分別為、中點，求證：、三線共點。第七

18、十七題：證明平行如圖，五邊形中，、交于點，、分別為、中點，連接，求證：。第七十八題：證明平行如圖，四邊形中，、分別為、中點，為平面上一點，使得，、交于點，求證：。第七十九題：證明三線共點、證明垂直如圖，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延長線于，（1）求證：、三點共線；（2）求證：。第八十題：證明三點共線（牛頓定理）如圖，完全四邊形中，、分別為、中點，則、三點共線。第八十一題：證明角平分如圖，為外接圓，為內心，分別切、于、，與內切于，求證：平分。第八十二題：證明角相等如圖，為外心，過的直線分別交、于、，、分別為、中點，求證：。第八十三題：證明三點共線如圖，內接于，為上一點，交于，交于，求證：、三點共線。第八十四題：證明四圓共點已知四邊形中，、分別為邊、上的點，且，射線與、分別交于點、。 、的外接圓分別為、。求證：（1）、四圓共點。（2）四邊形相似于四邊形。第八十五題：證明角平分如圖，中，于，于，為中點，交延長線于，連接，求證：平分。第八十六題：證明線段相等如圖，內接于，為垂心，為中點，連接，過作，分別交、于、，連接、，求證：。第八十七題：證明角相等如圖，為外心，為垂心，交于，交于，求證：。第八十八題：證明線段相等如圖，為的高，為中點，過的一條直