1、機(jī)翼升力與伯勢(shì)利 方程摘要:本文首先介紹連續(xù)性方程和伯努利方程的基本原理，然后對(duì)于飛機(jī)幕機(jī)翼 能夠產(chǎn)生升力的原因進(jìn)行理論分析，并使用一些物理方法和公式進(jìn)行簡(jiǎn)化和計(jì) 算，最后使用殲-10的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。另外還介紹了機(jī)翼升力的逆應(yīng)用。關(guān)鍵詞：機(jī)翼升力伯努利方程連續(xù)性方程人類自古以來(lái)就夢(mèng)想著能像鳥一樣在天空中飛翔。作為二十世紀(jì)最重大的發(fā) 明之一，飛機(jī)使得人類的這個(gè)夢(mèng)想得以實(shí)現(xiàn)。而飛天成功與流體力學(xué)的發(fā)展有著 分不開(kāi)的聯(lián)系。流體力學(xué)，是研究流體的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。其中的伯努利方程 從經(jīng)典力學(xué)的能量守恒出發(fā)，表述了流體定常運(yùn)動(dòng)下的流速、壓力、管道高程之 間的關(guān)系，為如今的固定翼飛機(jī)飛行提供

2、了理論基礎(chǔ)。一. 伯努利方程在介紹伯努利方程之前，不得不先說(shuō)明一下連續(xù)性方程。理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體通過(guò)同一流管中任何截面的體積流量皆相等。這就是理想流體的連續(xù)性原理。它表示流體在流動(dòng)時(shí)，應(yīng)遵守質(zhì)量守恒定律，其 數(shù)學(xué)表示為Sv = cos t(1)其中，v為流速，S為流管的截面面積。曲此方程我們可以得到這樣一個(gè)結(jié) 論：對(duì)于同一流管，截面積越小，流速越大；截面積越大，流速越小。通過(guò)連續(xù)性原理和功能守恒原理推導(dǎo)出的伯努利方程揭示了液體流動(dòng)過(guò)程 中的能量變化規(guī)律。它表示理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，應(yīng)遵守能量守恒定律，其數(shù) 學(xué)表示為P + pv2 + pgh = cos t(2)2其中，p為此處流體的壓

3、強(qiáng)，°為此處流體的密度，卩為此處流體的流速，力為此處距基準(zhǔn)面的高度，g為重力加速度。曲此方程可以得到一個(gè)結(jié)論：同一 流管等高處兩點(diǎn)，流速大的地方壓強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大。二、機(jī)翼升力1. 理論分析飛機(jī)飛行時(shí)候主要靠機(jī)翼提供升力。機(jī)翼的設(shè)計(jì)參照了大鳥滑翔飛行機(jī)理， 使得機(jī)翼在快速移動(dòng)時(shí)候獲得升力，帶動(dòng)飛機(jī)升天。飛機(jī)的機(jī)翼橫截面一般前端圓鈍、后端尖銳，上表面拱起、下表面較平。氣 流在機(jī)翼前端被分成上、下兩股，在機(jī)翼后端再重新匯合。山于機(jī)翼上表面凸出, 流管較細(xì)，山連續(xù)性方程式可得流速加快，再根據(jù)伯努利方程（2）式，機(jī)翼上方的壓力低。類似的，而機(jī)翼 下表面比較平坦，流管變粗，由 于機(jī)翼與

4、水平面有一個(gè)迎角，氣 流受阻擋，流速減慢，壓力增大。 于是在機(jī)翼上、下表面出現(xiàn)了壓 力差，垂直于氣流方向的壓力差 則產(chǎn)生機(jī)翼的升力。除此之外，飛機(jī)飛行時(shí)還會(huì) 受到各種阻力，比如摩擦阻力、壓差阻力、誘導(dǎo)阻力等。而且，山于尾翼的存在, 飛機(jī)飛行時(shí)升力的獲得不僅僅只靠機(jī)翼單方面作用，也受到尾翼的負(fù)升力以及飛 機(jī)外形影響。2. 公式計(jì)算為了是計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)飛機(jī)是靜止的，空氣從遠(yuǎn)處流來(lái)，忽略機(jī)翼本身的厚度所造成的高度差。此外，認(rèn)為空氣是理想流體，并且作定常流動(dòng)。設(shè)機(jī)翼前方氣流的速度為S ,壓強(qiáng)為Po，機(jī)翼上部氣流流速為乙，壓強(qiáng)為P，1917心 + ： PVq = P1 + - pv、機(jī)翼下部流速為廠，壓

5、強(qiáng)為宀，空氣密度為p. Ill伯努利方程（2）式得:(3)（3） -（4）,得到機(jī)翼上下的壓力差為:(4)3零地£2 - Ql ="（叮-叮）設(shè)機(jī)翼的面積為S,獲得的升力為尸，則有199 .F = S（p-> 一 pj = - pS（叮一叮）（6）- 2另外，由連續(xù)性方程（1）式可以知道，分別在機(jī)翼的上下方各取一個(gè)小流管,則有叭=哂= ri5i由（7）和（8）式可以發(fā)現(xiàn)卩-v0, r2 - v0,并且聯(lián)系（6）式可得出5 oe Vi2 _,加以綜合可以得到尸oe v/,不妨假設(shè)這個(gè)系數(shù)為則得到在（6）式得基礎(chǔ)上得出的新方程1F = - pSkv（9）經(jīng)過(guò)查閱資料（王家

6、楣流體力學(xué)第十二章機(jī)翼理論）可得到關(guān)于升力 系數(shù)的相關(guān)介紹，其定義為尸cL = （10）1 c 2嚴(yán)比較（9）和（10）兩個(gè)式子很容易發(fā)現(xiàn)，5即為所推導(dǎo)的系數(shù)也證實(shí) 了我推導(dǎo)的過(guò)程。3. 數(shù)據(jù)驗(yàn)證為了證實(shí)我所推導(dǎo)的（9）式的正確性，選取實(shí)際數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)查閱 資料，得到有關(guān)殲-10的相關(guān)技術(shù)參數(shù)：技術(shù)參數(shù)符號(hào)表示數(shù)值備注機(jī)翼而積S40 zz?2估計(jì)值升力系數(shù)CL2.2估計(jì)值最小平飛速度卩0145 km / h官方證實(shí)約為0. 3也/ s全機(jī)空重m8840 仗官方證實(shí)此外,空氣密度取20攝氏度時(shí)的大小,即1.205滋/卅,重力加速度取9.8/zz/s2,將上述數(shù)據(jù)代入(9)式可得F = -

7、pSCp； = 86109. 25A72G = mg = 86632V飛機(jī)在天空中穩(wěn)定飛行時(shí)，應(yīng)該認(rèn)為處于平衡狀態(tài)，所以受到的重力和升力 應(yīng)該相等。而將最小平飛速度和飛機(jī)空重作為數(shù)據(jù)代入也是合理的。代入具體數(shù) 據(jù)后，經(jīng)過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，升力和重力在誤差允許的范圉內(nèi)是相等的。4. 誤差分析盡管理論值和實(shí)際值符合得很好，但是是有一些誤差，而且，實(shí)際過(guò)程中飛機(jī)的重量不可能是完全空重，如果考慮到駕駛員的重量和加入的燃油的重量，則理論值和實(shí)際值的偏差不能忽略。產(chǎn)生誤差的原因主要有兩個(gè)：首先是原始數(shù)據(jù)并不精確，正如在表格中標(biāo)注的一樣，機(jī)翼面積和升力系數(shù) 官方并未公布，機(jī)翼面積是專家和愛(ài)好者根據(jù)官方給出的機(jī)翼

8、長(zhǎng)寬數(shù)據(jù)和形狀估 算出來(lái)的，而升力系數(shù)是專家和愛(ài)好者根據(jù)殲-7,殲-8以及美國(guó)和俄羅斯的一 些飛機(jī)類比估算出來(lái)的。另外一個(gè)是考慮飛機(jī)升力的時(shí)候?qū)?wèn)題簡(jiǎn)化了，很多地方并沒(méi)有考慮。首先, 空氣并不是理想氣體，所做的也不是定常流動(dòng)；其次，各種阻力如摩擦阻力、壓 7I讓每個(gè)人平等地提升自我差阻力、誘導(dǎo)阻力并未加以考慮；最后，尾翼所提供的升力和負(fù)升力因?yàn)槟芰τ?限，也都沒(méi)有考慮。5. 機(jī)翼升力的逆應(yīng)用飛機(jī)能夠飛行考的是升力，而在在汽車中需要的是負(fù)升力。將機(jī)翼產(chǎn)生升力 的原理反向應(yīng)用于跑車和賽車，在賽車車身上安裝擾流翼板，空氣會(huì)將汽車緊緊 壓在地面上，給汽車足夠的抓地力。在一級(jí)方程式賽車世界錦標(biāo)賽上，有這

9、么一 句話：“誰(shuí)掌握了空氣，誰(shuí)就掌握了 F1”。這足以證明伯努利方程為賽車行業(yè)作 出的重要貢獻(xiàn)。三、結(jié)束語(yǔ)其實(shí)，飛機(jī)升天是一代代人努力的結(jié)果，機(jī)翼升力問(wèn)題也不是一個(gè)伯努利方 程就能解釋清楚的，以上只是用伯努利方程和其他基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)飛機(jī)能夠升天的現(xiàn) 象進(jìn)行簡(jiǎn)單的解釋和計(jì)算。事實(shí)上，伯努利方程被應(yīng)用到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域。除了飛機(jī)機(jī)翼，噴霧器、汽 油發(fā)動(dòng)機(jī)的汽化器、流量計(jì)都是伯努利方程的應(yīng)用，而足球中“香蕉球”、乒乓 球中“下旋球”、船吸現(xiàn)象也都可以用伯努利方程解釋。所以說(shuō)，伯努利方程或 者說(shuō)流體力學(xué)，作為科學(xué)技術(shù)，滲透到社會(huì)的各個(gè)角落。而我們，則應(yīng)利用科學(xué) 技術(shù)，趨利避害，努力造福人類社會(huì)。參考文獻(xiàn)1 黃俊,吳文正，武哲，柯賢德.雙三角翼飛機(jī)氣動(dòng)力工程計(jì)算研究.北京 航空航天大學(xué)學(xué)報(bào).20002 王家楣，張志宏，馬乾初.流體力學(xué).大連海事學(xué)院出版社,20023 郭守月.牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)翼舉力.大學(xué)物理.20034 Da