1、中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案現代控制理論現代控制理論Modern Control Theory中南大學中南大學信息科學與工程學院自動化專業信息科學與工程學院自動化專業Thursday, December 16, 2021中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案 P60 2.1有電路如圖所示，設輸入為有電路如圖所示，設輸入為u1，輸出為，輸出為u2，試自選狀態變量并列寫出其狀態空間表達式。試自選狀態變量并列寫出其狀態空間表達式。 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案解：此題可采樣解：此題可采樣機理分析法

2、機理分析法，首先根據電路定律列，首先根據電路定律列寫微分方程，再選擇狀態變量，求得相應的系統狀寫微分方程，再選擇狀態變量，求得相應的系統狀態空間表達式。也可以先由電路圖求得系統傳遞函態空間表達式。也可以先由電路圖求得系統傳遞函數，再由傳遞函數求得系統狀態空間表達式。這里數，再由傳遞函數求得系統狀態空間表達式。這里采用機理分析法。采用機理分析法。設設C1兩端電壓為兩端電壓為uc1，C2兩端的電壓為兩端的電壓為uc2，則，則 212221cccduuCRuudt112121cccduuduCCdtRdt (1)(2)中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案選擇狀態變量為選

3、擇狀態變量為 1122 ccxuxu由式由式(1)和和(2)得得 1121121121212111cccduRR CuuudtR R CR CR C 2121222222111cccduuuudtR CR CR C 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案狀態空間表達式為狀態空間表達式為 即即 12111211212121212122222221111111RR CxxxuR R CR CR CxxxuR CR CR Cyuux 12121121211112222222211111RR CR CR R CR CxxuxxR CR CR C 11210 xyux 中南大

4、學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P61 2.8 已知系統的微分方程已知系統的微分方程 (1)453yyyyu23557yyyyuu (3)試列寫出它們的狀態空間表達式。試列寫出它們的狀態空間表達式。 解：解：(1)選擇狀態變量選擇狀態變量 123 yxyxyx 則有則有 122331231543xxxxxxxxuyx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案狀態空間表達式為狀態空間表達式為 112233123010000105413100 xxxxuxxxyxx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案323( )

5、2( )3( )5 ( )5( )7( )s Y ss Y ssY sY ss U sU s(3) 采用拉氏變換法求取狀態空間表達式。對微分方采用拉氏變換法求取狀態空間表達式。對微分方程程(3)在零初始條件下取拉氏變換得在零初始條件下取拉氏變換得 在用傳遞函數求系統的狀態空間表達式時，一定要在用傳遞函數求系統的狀態空間表達式時，一定要注意傳遞函數是否為嚴格真有理分式，即注意傳遞函數是否為嚴格真有理分式，即m是否小是否小于于n，若，若m=n需作如下處理需作如下處理 332( )57( )235Y ssU ssss 323232( )571015185( )235235Y ssssU ssssss

6、s 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案112233010000105321xxxxuxx 可直接求得系統狀態空間表達式為可直接求得系統狀態空間表達式為 1231005xyxux 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P61 2.9 已知下列傳遞函數，試用直接分解法建立已知下列傳遞函數，試用直接分解法建立其狀態空間表達式，并畫出狀態變量圖。其狀態空間表達式，并畫出狀態變量圖。 (1)3321( )6116ssg ssss 解：解：(1) 首先將傳函化為嚴格真有理式即首先將傳函化為嚴格真有理式即 232( )6105( )11( )( )

7、6116Y sssg sg sU ssss 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案能控標準形狀態空間表達式能控標準形狀態空間表達式 11223312301000010611615106xxxxuxxxyxux 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案狀態變量圖如下狀態變量圖如下 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P62 2.10 用串聯分解法建立下列傳遞函數的狀態空用串聯分解法建立下列傳遞函數的狀態空間表達式，并畫出狀態變量圖。間表達式，并畫出狀態變量圖。 (1) 61( )23sg ss ss 解：解：(1

8、) 先將傳遞函數分解成子系統串聯的形式先將傳遞函數分解成子系統串聯的形式 611612( )12323sg ss sss ss 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案可得狀態變量圖如下可得狀態變量圖如下中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案若指定圖中每個積分器的輸出量均為狀態變量，則若指定圖中每個積分器的輸出量均為狀態變量，則由系統的狀態變量圖可直接得到狀態空間表達式為由系統的狀態變量圖可直接得到狀態空間表達式為 1212323236232xuxxxxxxyxx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案 1122

9、33123000612000130012xxxxuxxxyxx 即即中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P62 2.11 用并聯分解法重做題用并聯分解法重做題2.10。 (1) 61( )23sg ss ss 解：解：(1) 先將傳遞函數分解成部分分式先將傳遞函數分解成部分分式 312( )23cccg ssss 1061lim123ss scs ss 22621lim323ssscs ss 33631lim423ssscs ss 134( )23g ssss 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案令令1231( )( )1( )( )

10、21( )( )3x su ssxsu ssxsu ss 則有則有 123134( )( )( )( )23 ( )3( )4( )y su su su ssssx sxsxs 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案可得可得 122331232334xuxxuxxuyxxx 狀態表達式為狀態表達式為 112233123000102010031134xxxxuxxxyxx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案狀態變量圖為狀態變量圖為中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P62 2.13 列寫如圖所示系統的狀態空

11、間表達式。列寫如圖所示系統的狀態空間表達式。中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案解：解：設設1122( )( ) ( )( )x sy sx sy s 112221( )( )( )( )( )( )cx su sx ssadx su sx ssb 112121221122( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x tax tcx tcu tx tdx tbx tdu ty tx ty tx t 則由系統方框圖可得則由系統方框圖可得進行拉氏反變換得進行拉氏反變換得 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案1

12、112221122001001xxuaccxxudbdyxyx 則系統狀態空間表達式為則系統狀態空間表達式為 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P62 2.14 試將下列狀態方程化為對角標準形。試將下列狀態方程化為對角標準形。 (1)1122010561xxuxx (1) 解：解： 求特征值求特征值 121(6)5(5)(1)0561,5IA 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案 求特征向量求特征向量 1111111121211015501vvIA vvvv 2121222222251015105vvIA vvvv a 對于對于 有

13、有11 b 對于對于 有有25 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案121111551441144PvvP 構造構造P，求，求P-1 說明：說明：A為友矩陣，特征值互異，可直接寫出為友矩陣，特征值互異，可直接寫出P為為范德蒙矩陣。范德蒙矩陣。中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案11100551104441111444APAPBP B 求求 ,A B中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案11040514xxu 則得對角標準形則得對角標準形 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P6

14、2 2.16 已知系統的狀態空間表達式為已知系統的狀態空間表達式為 512315124xxuyxu 求其對應的傳遞函數。求其對應的傳遞函數。解：解： 512, , 12 , 4315ABCd 1( )()G sC sIABd 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案15131111()(5)(1)335ssIAsssIAsss 則則 122( )()1121124(2)(4)3554369168g sC sIABdssssssss 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案P63 2.19 設離散系統的差分方程為設離散系統的差分方程為 (2)5

15、 (1)3 ( )(1)2y ky ky ku ku k 求系統的狀態空間表達式。求系統的狀態空間表達式。 解：對差分方程取解：對差分方程取z變換，得變換，得 22( )5( )3 ( )( )2 ( )( )2( )( )53z y zzy zy zzu zu zy zzg zu zzz 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案 112212(1)( )010( )(1)( )351( )21( )x kx ku kx kx kx kyx k 離散系統狀態方程式為離散系統狀態方程式為中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案*P62 2.14

16、 試將下列狀態方程化為對角標準形。試將下列狀態方程化為對角標準形。 (2)111222330102330215127671xxuxxuxx (2) 解：解： 求特征值求特征值 1231032(1)(2)(3)012761,2,3IA 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案 求特征向量求特征向量 1111121213131100131201127501vvvvvv 1111121213132100232204127401vvvvvv a 對于對于 有有11 b 對于對于 有有22 中南大學信息科學與工程學院自動化專業現代控制理論講義第二章作業答案1111121213133100133203127303vvvvvv 195