1、章末整合提升第二十六章 反比例函數熱點一反比例函數的定義和解析式1反比例函數通常有以下三種形式(k0)： 2反比例函數自變量的取值范圍：x0.3求反比例函數的解析式，一般采用待定系數法答案：【跟蹤訓練】_.2x3熱點二k 值與面積問題在反比例函數圖象上，任意取一點向兩坐標軸作垂線段，與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積為|k|.面積為矩形，則它的面積為_圖 26-1解析：延長 BA 與 y 軸相交于點E，則矩形OCBE 的面積為3，同理矩形 ODAE 的面積為 1，所以矩形 ABCD 的面積為2.答案：2【跟蹤訓練】4圖 26-2圖 26-34B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影1，則S1S2_.

2、解析：由k的幾何意義知，S1S陰影3，所以S1312.同理，得S22.熱點三反比例函數與一次函數的綜合應用1要確定反比例函數的解析式只需知道或求出一個點的坐標；要確定一次函數的解析式一般要知道或求出兩個點的坐標；解決兩種函數的綜合問題，要抓住關鍵點交點2比較兩個函數值的大小，利用數形結合，從交點出發，圖象在上的函數值大，反之，函數值小；注意反比例函數的斷點x0(取值范圍不為零)【例 3】 如圖 26-4，一次函數 ykxb 的圖象與坐標軸交點為 C，CDx 軸，垂足為 D，若 OB2，OD 4，AOB的面積為 1.(1)求一次函數與反比例函數的解析式；圖 26-4【跟蹤訓練】5如圖 26-5，

3、正比例函數 y1k1x 和反y2，則 x 的取值范圍是()D圖 26-5Ax1 或 x1Bx1 或 0 x1C1x0 或 0 x1D1x0 或 x1(1)求上述反比例函數和直線的函數表達式；(2)設該直線與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為 P，連接 OP，OQ，求OPQ 的面積圖 26-6(2)如圖 D56，由直線的解析式 yx5 可知與 x 軸和 y軸交點坐標點 A 與點 B 的坐標分別為(5,0)，(0,5)，由反比例函數與直線的解析式可知兩圖象的交點坐標分別為點 P(1,4)和點Q(4,1)，過點P 作PCy 軸，垂足為C，過點Q 作 QDx 軸，

4、垂足為 D，圖 D56熱點四實際問題與反比例函數【例 4】 病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后 2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為 4 毫克已知服藥后，2 小時前每毫升血液中的含藥量 y(單位：毫克)與時間 x(單位：小時)成正比例；2 小時后 y 與 x 成反比例(如圖 26-7)根據以上信息解答下列問題：(1)求當 0 x2 時，y 與 x 的函數關系式；(2)求當 x2 時，y 與 x 的函數關系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？圖 26-7解：(1)當 0 x2 時，y 與 x 成正比例函數關系設 ykx，由于

5、點(2,4)在直線上，所以 42k，k2，即 y2x.(3)當 0 x2 時，含藥量不低于 2 毫克，即 2x2，x1.即服藥 1 小時后；當 x2 時，含藥量不低于 2 毫克，所以服藥一次，治療疾病的有效時間是123(小時)忽略自變量的取值范圍【跟蹤訓練】7近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中 CO 的濃度達到 4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時達到最高值 46 mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的 CO 濃度成反比例下降如圖 26-8，根據題中相關信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中 CO 濃度 y 與時間 x 的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；(2)當空氣中的 CO 濃度達到 34 mg/L 時，井下 3 km 的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的 CO 濃度降到 4 mg/L 及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？圖 26-8解：(1)爆炸前濃度呈直線型增加，可設 y 與 x 的函數關系式為 yk1xb.由圖象知 yk1xb 過點(0,4)與(7,46)，y6x4，此時自變量 x 的取值范圍是 0 x7.爆炸后濃度成反比例下降，此時自變量 x