1、同學們努力吧,一切皆有可能y0 xyx01.什么叫反比例函數？什么叫反比例函數？ 形如形如 的函數稱為的函數稱為反比例函數。反比例函數。(k為常數，為常數，k0)其中其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數。的函數。xky 2.反比例函數有哪些等價形式？反比例函數有哪些等價形式？y=kx-1xy=kxky 一、有關概念：一、有關概念：(k為常數，為常數，k0)練習練習1：1、下列函數中哪些是反比例函數、下列函數中哪些是反比例函數? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =13xy = x1xy=-23.下列的數表中分別給出了變量下列的數表中分別給出了變量y與與x之

2、間的對應關之間的對應關系，其中是反比例函數關系的是系，其中是反比例函數關系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y12123)2(mxmy3141A:C:D:B:D2. 若若 是反比例函數，是反比例函數，則則m2m-20，3-m2=1 5、已知、已知y=y1-y2，y1與與x成反比例，成反比例，y2與與x-2成正比例，且當成正比例，且當x = 1時，時，y=1；x=3時，時，y=5求求y與與x的函數關系式的函數關系式. 4、已知、已知y-1與與x+2成反比例，當成反比例，當x=2時時,y=9。 請寫出請寫出y的的x函數關系。函數關系。函數函

3、數反比例函數反比例函數解析式解析式圖象形狀圖象形狀k0位置位置增減性增減性k0時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小;當當k0時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;當當k0時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小.k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1另外另外：在正比例函數中在正比例函數中k的絕對值越大的絕對值越大,直線越靠近直線越靠近y軸，遠離軸，遠離x軸。在反軸。在反比例函數中比例函數中k的絕對值越大，雙曲線越遠離兩坐標軸。的絕對值越大，雙曲線越遠離兩坐標軸。 練習2：1.函數函數 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限,

4、 在每一象限內在每一象限內,y的值隨的值隨x的增大而的增大而 , 當當x0時時,y 0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限.xy21那么下列各點中一定也在此圖象上的點是那么下列各點中一定也在此圖象上的點是( )2.若點若點(-m，n)在反比例函數在反比例函數xky A. (m，n) B. (-m，-n) C. (m，-n) D. (-n，-m) 的圖象上，的圖象上，C 3.若反比例函數的圖象過點若反比例函數的圖象過點(-1,2),則其解析式則其解析式 為為 .xy24.如果反比例函數如果反比例函數 的圖象位于第二、的圖象位于第二、四象限，那么四象限，那么m的范圍為的范圍為 .x3m1y

5、31316、如圖，函數和、如圖，函數和y=kx+1(k0)在同一坐在同一坐標系內的圖象大致是標系內的圖象大致是 （ ）642-2-4-55Oyx642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDDxky 以前做過這樣的題目嗎？7:增減性 1、在反比例函數 的圖象上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,則y1與y2 的大小關系是 。 變：1）將x1x2 0變為x1 0 x2，則y1與y2 的大小關系是 。 2）將x1x2 0變為x1x2，則y1與y2 的大小關系是 。 3）若圖象上有三點（x1，y1）、（x2

6、，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,則x1、x2 、 x3的大小關系是 。 21kyx8.8.考察函數考察函數 的圖象的圖象, ,(1)(1)當當x=-2x=-2時時,y=,y= , ,(2)(2)當當x-2x-2時時,y,y的取值范圍是的取值范圍是 ; ;(3)(3)當當y-1y-1時時,x,x的取值范圍是的取值范圍是 . .xy2-1-1y0或或x-2xky1xky2xky3321.kkkA123.kkkB132.kkkC213.kkkD O y x xky1xky2xky39、如下圖是三個反比例函數、如下圖是三個反比例函數，在在x軸上方的圖象，由此觀察得到的軸上方的圖象，由此觀

7、察得到的k1，k2，k3大小大小關系為關系為( )B10、如圖是一次函數、如圖是一次函數y1=kx+b和反比例函數和反比例函數 的圖象，觀察圖象寫出的圖象，觀察圖象寫出y1y2時，時，x 的取值范圍的取值范圍xmy 2-23yx0X3或或-2x0)0)與雙曲線與雙曲線 交于兩點交于兩點A(xA(x1 1,y,y1 1),),B(xB(x2 2,y,y2 2) )，則則2 2x x1 1y y2 2-7x-7x2 2y y1 1=_.=_.4yx2 2、如圖、如圖, ,已知雙曲線已知雙曲線 與直線與直線y=ky=k/ /x x交于交于A A、B B兩點兩點, ,點點A A在第二象限在第二象限,

8、,若點若點A A的橫坐標為的橫坐標為m,m,則點則點B B的坐標可表示為的坐標可表示為_._.kyx(-m,-k/m)或或(-m, - )km-40-51-3yx2 345-16-2-61AB 利用反比例函數的圖像的對稱性。利用反比例函數的圖像的對稱性。則垂足為軸的垂線作過上任意一點是雙曲線設,)0(),(AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx四、與面積有關的問題：四、與面積有關的問題：面積性質（一）：面積性質（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結其結論成立嗎

9、論成立嗎?|2121|2121kmnmnAPOASOAPBx12-y（3 3）已知點）已知點A A是反比例函數是反比例函數 上的點，上的點，過點過點A A作作 APAP x x軸于點軸于點p p，則，則AOPAOP的面積為的面積為（ ） A. 12 B. 6 A. 12 B. 6 C. 4 D. 3C. 4 D. 3歸納：（歸納：（1 1）兩個定值）兩個定值 任意一組變量（或圖象上任一點的坐標）的乘積是一任意一組變量（或圖象上任一點的坐標）的乘積是一個定值個定值, , 即即 xy=k.xy=k.圖中圖中S SPAO PAO = k , = k ,與點與點A A的位置無關。的位置無關。12yx0

10、PA,)2(BAyxP垂足分別為軸的垂線軸分別作過P(m,n)AoyxB面積性質（二）面積性質（二）kmnnmAPOAOAPBS矩形則PDoyx1.如圖如圖,點點P是反比例函數是反比例函數 圖象上的一圖象上的一點點,PDx軸于軸于D.則則POD的面積為的面積為 .xy211221212|k|SkPOD 練習4：._,.,.,21則的面積為的面積為記垂足為軸的垂線作過垂足為軸的垂線作過SRtSRtDyCBxAOCDAOB2、如圖、如圖:A、C是函數是函數 的圖象上任意兩點，的圖象上任意兩點，xy1A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小關系不能確定的大小關系不能確定.

11、CABoyxCD DS1S23k. 3 3| |k k| |,|,k k| |S S矩形APCO矩形APCO,四象限圖像在二又ACoyxP解解:由性質由性質(2)可得可得_, 3,3、函數的解析式是函數的解析式是則這個反比例則這個反比例陰影部分面積為陰影部分面積為軸引垂線軸引垂線軸軸向向分別分別由由圖像上的一點圖像上的一點是反比例函數是反比例函數 如圖yxPxkyP=.3xy-=解析式為.3xy-=提高篇提高篇:(1):(1)如圖如圖, ,點點P P是反比例函數是反比例函數圖象上的一點圖象上的一點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部

12、分面積為3,3,則則這個反比例函數的關系式這個反比例函數的關系式是是 . .3yxxyoMNp(1)(1)若點若點P P是反比例函數圖象上的一點是反比例函數圖象上的一點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,垂足分別為點垂足分別為點M M、N N，若四邊形若四邊形PMONPMON面面積為積為3,3,則這個反比例函數的關系式是則這個反比例函數的關系式是_._.提示：提示：S S矩形矩形=|=|xy|= |k| xy|= |k| 則則 k=sk=s或或- -s s3yx-3yx 或或A.S = 1 B.1S2 圖函數圖像關點 對稱兩點,軸軸面積則1 14.4.如如

13、,P,P,P,P 是是y y的的上上于于原原O Ox x的的任任意意PAPA平平行行于于y,P Ay,P A平平行行于于x,x, PAPPAP 的的S,_.S,_.C22121 222 2AP | m|AP | n|S|AP AP|PAP| m| n|k|解:設P(m,n),則P(-m,-n).，；P(m,n)AoyxP/5、如圖，一次函數、如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數 的圖象交于的圖象交于 A(-2,1),B(1,n)兩點兩點（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求）求AOB的面積的面積myxOyxBA

14、CD26、如圖所示如圖所示.如果函數如果函數y=-kx(k0)與與 圖像圖像交于交于A、B兩點，過點兩點，過點A作作AC垂直于垂直于y軸，垂足軸，垂足為點為點C，則，則BOC的面積為的面積為 . xy4S BOC =S AOCSAOC = -4 = 2DoACxByDCDoAxBy7、四邊形、四邊形ADBC的面積的面積=_2 8、 如圖，如圖，D是反比例函數是反比例函數 的圖像上一點，的圖像上一點， 過過D作作DEx軸于軸于E，DCy軸軸 于于C，一次函數，一次函數y=-x+2與與x軸交軸交 于于A點，四邊形點，四邊形DEAC的面積的面積 為為4，求，求k的值的值(0)kykxAEDCOxyF

15、B解：當解：當X=0時時, y=2. 即即 C (0 ,2） 當當y=0時時, x=2. 即即 A (2 ,0) SAOC =2S四邊形四邊形DCOE =4-2=2K=-2ABCEOFxyx (2007武漢市武漢市)如圖，已知雙曲線如圖，已知雙曲線(x0)經過矩形經過矩形OABC邊邊AB的中點的中點F，交，交BC于點于點E，且四邊形且四邊形OEBF的面積為的面積為2，則，則k_。xky 2SAOF = S矩形矩形AOCB41SAOF = S四邊形四邊形EOBF =121OACD例：例： 思索歸納思索歸納五、交點問題 v1、與坐標軸的交點問題：、與坐標軸的交點問題：無限趨近于無限趨近于x、y軸，

16、軸， 與與x、y軸無交點。軸無交點。v2、與正比例函數的交點問題：、與正比例函數的交點問題：可以利用反比例函數的中心對稱性。可以利用反比例函數的中心對稱性。v3、與一次函數的交點問題：、與一次函數的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標。列方程組，求公共解，即交點坐標。. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28的面積兩點的坐標求兩點交于的圖像與一次函數數例：已知如圖反比例函AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(M

17、xyxy時當解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時當解法二. 2ON.,DyBDCyAC軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD.21):(4,OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過點在第一象限內交于與雙曲線是坐原點，直線如圖練：.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交于點與軸交于點與直線求雙曲線的解析式AODDx

18、CyACyxoADCB拓展延伸：拓展延伸：例、例、有一個有一個RtABC,A=900,B=600,AB=1,將它放在直角坐標系中將它放在直角坐標系中,使斜邊使斜邊BC在在x軸上，直軸上，直角頂點角頂點A在反比例函數在反比例函數 的圖象上的圖象上,且點且點A在第在第一象限一象限.求求:點點C的坐標的坐標 x3y xyoxyo例、例、A=900,B=600,AB=1,斜邊斜邊BC在在x軸上，點軸上，點A在函數在函數 圖象上圖象上,且且.求求:點點C的的坐標坐標 ABC1600Dx3y 221232323,x32321,0)21C(xyo1600D212323,x323,0)27(2AB1C1,0)

19、21(AB2C223,0)21(C1,0)27(C2例、例、A=900,B=600,AB=1,斜邊斜邊BC在在x軸上，軸上，.求求:點點C的坐標的坐標 x3y oxy,0)21(B1C1A1,0)27(B2C2B3A2C3,0)27(-,0)21(-C4B4例例5、A=900,B=600,AB=1,斜邊斜邊BC在在上，上，點點A在函數在函數 圖象上圖象上.求求:點點C的坐標的坐標 x3y xy,0)21(B1C1A1,0)27(B2C2B3A2C3,0)27(-,0)21(-C4B4)27(0,B5C5A3B6C6)21(0,C6A4B7C7)27(0,-B8C8)21(0,-綜合應用：綜合應

20、用：已知點已知點A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函數）在反比例函數的圖象上，經過點的圖象上，經過點A A、B B的一次函數的圖象分別與的一次函數的圖象分別與x x軸、軸、y y軸交于點軸交于點C C、D D。 求反比例函數的解析式；求反比例函數的解析式；x xk ky y 求經過點求經過點A、B的一次函數的解析式；的一次函數的解析式； 在在y軸上找一點軸上找一點H，使，使AHO為等腰三角形，求點為等腰三角形，求點H的坐標的坐標;例題例題1：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速前進的圖象，根據圖象提供的信息回答下列問

21、題：前進的圖象，根據圖象提供的信息回答下列問題：（1）這條高速公路全長是多少千米？）這條高速公路全長是多少千米？（2）寫出）寫出時間時間t t與與速度速度v之間的函數關系式；之間的函數關系式；（3）如果）如果2至至3h到達，轎車速度在什么范圍？到達，轎車速度在什么范圍？v(km/h)1502O100200t(h)300千米千米300tv 100至至150（千米（千米/小時）小時）3由圖象得由圖象得當當2 t 3時，時， 100v150（1 1）（2 2）（3）解：解：六、實際問題與反比例函數六、實際問題與反比例函數 例題例題2 2：如圖，為了預防：如圖，為了預防“非典非典”，某學校對教室采用，

22、某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。藥熏消毒法進行消毒。 已知藥物已知藥物燃燒時燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例成正比例，藥物，藥物燃燒完后燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. . 現測得藥物現測得藥物8min8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為量為6mg6mg。請根據題中所提供的信息，解答下列問題：。請根據題中所提供的信息，解答下列問題： （1 1）藥物燃燒時，求）藥物燃燒時，求y y與與x x的關系式；的關系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒

23、完后，求求y y與與x x的關系式；的關系式；（3 3）研究表明，當空氣中每立方米）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于的含藥量低于1.6 mg1.6 mg時學生方可進時學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少經入教室，那么從消毒開始，至少經過多少過多少minmin后，學生才能回到教室；后，學生才能回到教室；（4）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且且持續時間不低于持續時間不低于10 min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。么此次消毒是否有效？請說明理由。 例題例題2：如圖，為了

24、預防如圖，為了預防“非典非典”，某學校對教室采用，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。藥熏消毒法進行消毒。 已知藥物已知藥物燃燒時燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例成正比例，藥物，藥物燃燒完后燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. . （1 1）藥物燃燒時，求）藥物燃燒時，求y y與與x x的關系式；的關系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，求求y y與與x x的關系式；的關系式；解：解：(1)當當0 x8時設函數式為時設函數式為11(0)yk xk函數圖象經過點（函數圖象經過點（8，6）

25、把（把（8，6）代入得）代入得134k 3.4yx 當當x8時設函數式為時設函數式為22(0)kykx函數圖象經過點（函數圖象經過點（8，6）把（把（8，6）代入得）代入得248k 48.yx （3 3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于于1.6 mg1.6 mg時學生方可進入教室，那么從消毒開始，時學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少經過多少至少經過多少minmin后，學生才能回到教室；后，學生才能回到教室；34yx 48yx （ 0 x8）（x8）解：解：(3)當當y=1.6時有時有答：至少經過答：至少經過30min后，學生才能回到教室；后，學生

26、才能回到教室；481.630 xx解解得得1.61.63030（ 0 x8）（x8）3（4）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于低于3mg且持續時間不低于且持續時間不低于10 min時，才能有效時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。說明理由。 (4)把把y=3代入兩函數得代入兩函數得3344xx解解得得48316xx解解得得416持續時間持續時間=16-4=12(min)10(min)答：此次消毒有效。答：此次消毒有效。34yx 48yx o(A) (B) (C) (D) V(km/h

27、)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L 1、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數圖象大致是( )）（0vv vaSaSy yC 練習6： 2、制作一種產品，需先將材料加熱，達到、制作一種產品，需先將材料加熱，達到60后，再后，再進行操作，據了解，該材料加熱時，溫度進行操作，據了解，該材料加熱時，溫度y與時間與時間x（min）成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度）成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間與時間x（min）成反比例關系，如

28、圖所示，已知該材）成反比例關系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為料在操作加工前的溫度為15，加熱，加熱5min后溫度達到后溫度達到60 。xy105 106050403020152520（1）分別求出將材料加熱）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時和停止加熱進行操作時y與與x的函數關系式；的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料）根據工藝要求，當材料溫度低于溫度低于15 時，必須停止操時，必須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？作，共經歷了多少時間？915300 xyx （ 0 x5）（x5）20min解：(1)設函數關系式為y=k/(x-

29、0.4),又當x=0.65元時，y=0.8,則有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. y與x之間的函數關系式為y=0.2/(x-0.4),即 。3 3、某地上年度電價為、某地上年度電價為0.8元，年用電量為元，年用電量為1億度，億度，本年度計劃將電價調至本年度計劃將電價調至0.550.75元之間，經測元之間，經測算，若電價調至算，若電價調至x元，則本年度新增用電量元，則本年度新增用電量y(億億度度)與與(x0. .4)元成反比例又當元成反比例又當x0.65元時，元時，y0.8(1)求求y與與x之間的函數關系式；之間的函數關系式；(2)若每若每度電的成本價度電的成本價0.3元，電

30、價調至元，電價調至0.6元，請你預算元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少一下本年度電力部門的純收人多少? 251xy(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用電量1億度則本年度總用電量為（1+1=2）億度本年度電力部門的純收入為：2（0.6-0.3)=0.6億元。4、氣球充滿了一定質量的氣體，、氣球充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內的氣壓當溫度不變時，氣球內的氣壓P(kPa)是氣球是氣球體積體積V的反比例函數。當氣球體積是的反比例函數。當氣球體積是0.8m3時，氣球內的氣壓為時，氣球內的氣壓為120 kPa 。（1）寫出這一函數表達式。）寫出這一函

31、數表達式。（2）當氣體體積為）當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？時，氣壓是多少？（3）當氣球內氣壓大于）當氣球內氣壓大于192 kPa時，氣球時，氣球將爆炸。為安全起見，氣球體積應小于將爆炸。為安全起見，氣球體積應小于多少？多少？ 反比例函數表達式的確定、反比例函數表達式的確定、反比例函數的圖象和性質、反反比例函數的圖象和性質、反比例函數圖比例函數圖象象與一次函數圖與一次函數圖象象的關系、利用反比例函數解決的關系、利用反比例函數解決問題等都是中考的重要考點。問題等都是中考的重要考點。1反比例函數的概念定義：形如定義：形如_的函數稱為反比例函數，的函數稱為反比例函數，其中其中 x 是自變量，是自

32、變量，y 是函數，自變量的取值范圍是不等于是函數，自變量的取值范圍是不等于 0 的一的一切實數切實數注意：另外兩種形式：另外兩種形式：ykx1(k是常數，是常數，k0)xyk (k是常數，是常數， k0).0)(是常數 kkxk=y，k的符號的符號k0 k0 圖象的大致位置圖象的大致位置經過象限經過象限第第 象限象限 第第 象限象限 性質性質在每一象限內在每一象限內y隨隨x的增大而的增大而_在每一象限內在每一象限內y隨隨x的增大而的增大而_ 反比例函數的圖象是反比例函數的圖象是_; 2. 反比例函數的圖象和性質反比例函數的圖象和性質oyxyxo一、三一、三二、四二、四減小減小增大增大雙曲線雙曲

33、線反比例函數的圖象既是反比例函數的圖象既是_圖形又是圖形又是_圖形圖形.有有_條對稱軸條對稱軸,是直線是直線_.對稱中心是對稱中心是:_xy01 2y = kxy=xy=-x原點原點軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱兩兩y=x和和y=-x3k的幾何意義：的幾何意義：反比例函數反比例函數y (k0)中比中比例系數例系數k的幾何意義，即過雙曲的幾何意義，即過雙曲線線y (k0)上任意一點上任意一點P作作x軸、軸、y軸垂線，設垂足分別為軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形，則所得矩形OAPB的面積為的面積為 .xkxkk).( |,) 1 (如圖所示則垂足分別為軸的垂線軸分別作過矩形knmAPOASBA

34、yxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBk的幾何意義的幾何意義,)0(),(上任意一點是雙曲線設kxkynmP則垂足為軸的垂線作過上任意一點是雙曲線設,)2(,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx變式（一）變式（一）P(m,n)AoyxP/變式（二）變式（二）.|k|n|=|m|PAAPPPAS(如圖所示)22221=21=則點軸的垂線交于作軸的垂線與過作過關于原點的對稱點是設,AyPxP),n,m(P)n,m(P)3(（1）下列等式中，）下列等式中，y是是x的反比例函數的的反比例函數的是是( ) A.

35、 B. C. D.xy=41xky1-xkyD D一、千里之行，始于足下一、千里之行，始于足下xk=y（2 2）小明乘車從陽泉到太原，行車的平小明乘車從陽泉到太原，行車的平均速度均速度y y(km/h)(km/h)和行車時間和行車時間x x(h)(h)之間的函之間的函數圖象是（數圖象是（ ） ABCDB B 注意注意自變量的取值范圍自變量的取值范圍ByxPA（3 3）已知點）已知點A A是反比例函數是反比例函數 上的點，過點上的點，過點A A作作 AP APx x軸于點軸于點P P，已知，已知AOPAOP的面積是的面積是3 3，則，則k k的值是（的值是（ ） A. A. 6 6 B. B.

36、-6 6 C.C.-3-3 D. 3D. 3xky PCOD 對稱性對稱性 反比例函數的圖象是關于反比例函數的圖象是關于原點原點成成中心對稱中心對稱的圖形的圖形（4 4）如圖，過原點的一條直線與反比例函數）如圖，過原點的一條直線與反比例函數 ( (k k0)0)的圖象分別交于的圖象分別交于A A、B B兩點，若點兩點，若點A A的坐標為的坐標為 (a,b) (a,b)，則點則點B B的坐標為（的坐標為（ ） A. (b,a) B. (-a,b) A. (b,a) B. (-a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b) C. (-b,-a) D. (-a,-b)xky A AB B5、（、（2012四川南充市）如圖，直線四川南充市）如圖，直線 y=x+2與雙曲線與雙曲線 相交于點相交于點A，點，點A的縱坐標為的縱坐標