1、2021/8/141定義法求軌跡方程鄲城二高：牛少華2015.01.062021/8/142求軌跡方程的一般步驟：（1）建系設點（2）列式（3）代換（4）化簡（5）證明（一般省略不寫）2021/8/143 在解題中在解題中, ,有的同學能自覺地根據問有的同學能自覺地根據問題的特點應用公式題的特點應用公式, , 定理定理, , 法則法則; ; 但但對對數學定義往往未加重視數學定義往往未加重視, ,以至不能以至不能及時地及時地發現一些促進問題迅速獲解的隱含條件發現一些促進問題迅速獲解的隱含條件, ,造成舍近求遠造成舍近求遠, ,舍簡求繁的情況舍簡求繁的情況. . 山重水復山重水復柳暗花明柳暗花明

2、因此合理應用定義是尋求解題捷徑的因此合理應用定義是尋求解題捷徑的一種一種重要方法重要方法, ,靈活運用圓錐曲線的定義靈活運用圓錐曲線的定義常常會給解題帶來極大方便常常會給解題帶來極大方便. .2021/8/144222)()(rbyax一一. .復習提問：復習提問：1.圓的定義圓的定義平面內到定點平面內到定點O的距離等于定長的距離等于定長r的點的軌跡的點的軌跡O叫做圓心叫做圓心 r叫做半徑叫做半徑OrM確定圓的標準方程需要知道什么條件？222)()(rbyax方程圓心（圓心（a,ba,b），半徑），半徑r r2021/8/1452.橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數等于常數2a ( 2a |F

3、1F2| ) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|=2c0）M MF F1 1F F2 2MF2F1 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.確定橢圓的標準方程需要知道什么條件？中心，焦點位置，2a和2c1122222222bxaybyax或方程2021/8/146 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的距離的差等于常數等于常數 的點的軌跡叫做的點的軌跡

4、叫做雙曲線雙曲線.的絕對值的絕對值（小于（小于F1F2）| |MF1| - |MF2| | = 2a（2a|F|F1 1F F2 2| |=2c=2c）3 3. .雙曲線的定義雙曲線的定義確定雙曲線的標準方程需要知道什么條件？中心，焦點位置，2a和2c1122222222bxaybyax或方程2021/8/1474 4. .拋物線的定義拋物線的定義FMlN的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1確定拋物線的標準方程需要知道什么條件？頂點、對稱軸、焦點、p值pyxpyxpxypxy22222222，方程2021/8/148定義法求軌跡方程的基本步驟：定義法求軌跡方程的基本步驟：1. 1.用幾何方法

5、論證動點的軌跡是某種圓錐曲線用幾何方法論證動點的軌跡是某種圓錐曲線. .2. 2.根據已知坐標判定該曲線的方程是標準方程根據已知坐標判定該曲線的方程是標準方程. .3. 3. 算出標準方程中所需的數據算出標準方程中所需的數據. .4. 4. 寫出方程，注意范圍寫出方程，注意范圍. .2021/8/149在平面內在平面內 , ,討論：討論：的軌跡是什么？則點且已知PPAA, 3)3 , 2() 1 (軌跡是什么？的則頂點周長為的長為的一邊已知ABCABC, 8, 2)2(3)( 3,0),(3,0),4,ABMAMBM若且則點的軌跡是什么？(4)(1,0)過點且與直線x=-1相切的圓的圓心的軌跡

6、是什么？小試小試牛刀牛刀2021/8/1410221222.:(3)4,:(3)100,1OxyOxy一動圓與圓外切 同時與圓內切 求動圓圓心P例的軌跡。一動圓與圓一動圓與圓O1: (x+3)2+y2=4外切，外切，同時與同時與圓圓O2: (x-3)2+y2=9外切，求動圓圓心外切，求動圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程.例3.一動圓一動圓M與圓與圓C: (x- -2)2 + y2=1 外切外切,且與直線且與直線x+1=0相切相切,求圓心求圓心M的軌跡方的軌跡方程是程是_. 庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1411221222.:(3)4,:(3)100,1OxyOxy一動圓與圓外切同時與圓內切求動圓

7、圓心P例的軌跡。xyPRPO 21RPO 1021221 POPO621 OO1O2O1273622 yx方方程程為為庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1412OxyO1M一動圓與圓一動圓與圓O1: (x+3)2+y2=4外外切，同時與切，同時與圓圓O2: (x-3)2+y2=9外切，求動圓圓心外切，求動圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程.O2（-3，0）（3，0）23解：設動圓解：設動圓M的半徑為的半徑為r,依題可得依題可得MO1 =2+rMO2 =r+3MO2 MO1=1O1O2 點點M的軌跡是以的軌跡是以O1 、 O2 為焦點的雙曲線的左支為焦點的雙曲線的左支2a=1 12a=2c=6c=3b2=

8、c2-a2=354軌跡方程為：軌跡方程為：y2x2=1354 14( )X0庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1413 例例3：一動圓一動圓M與圓與圓C: (x- -2)2 + y2=1 外切外切,且與直線且與直線x+1=0相切相切,求圓心求圓心M的的軌跡方程是軌跡方程是_. 28yx xoyMNC庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1414練習.已知圓已知圓 ，圓圓 ，若動圓，若動圓 與圓與圓 都相切，求動圓圓心都相切，求動圓圓心 的軌跡方程的軌跡方程MA B、M1)5( :22 yxA16)5( :22 yxB練習3.已知圓已知圓O1: (x-2)2+y2=4,動圓動圓M與圓與圓O1外切，且與外切，

9、且與y軸相切，求動圓圓心軸相切，求動圓圓心M的軌跡的軌跡方程方程.練習1.ABC頂點為A(0，-2),C(0，2),三邊長BC,AC,BA成等差數列，公差d0,求動點B的軌跡方程。2021/8/1415.(0, 2),(0,2), ,02,ABCACa b cdB頂點為三邊長成等差數列 公差求動點 的軌練習跡方程.22BCBA2 AC8BCBAAC8yxy101612Bx解：由題意且動點 的軌跡是以 、 為焦點，以 為長軸長的橢圓在 軸右邊的部分，故所求軌跡方程為ACBxycab2021/8/1416642-2-4-5510 xoyAB2、已知圓已知圓 ，圓圓 ，若動圓，若動圓 與圓與圓 都相

10、切，求動圓圓心都相切，求動圓圓心 的軌跡方程的軌跡方程MA B、M1)5( :22 yxA16)5( :22 yxB2021/8/1417（1）（2）（3）（4）19124y924x 19124y924x 17524y2524x 17524y2524x 642-2-4-5510 xoyMAB8642-2-4-6-5510MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-5510MBA(X0)(X0)1)5( :22 yxA16) 5( :22 yxB2021/8/1418Oxy -2O1練習練習3：已知圓：已知圓O1: (x-2)2+y2=4,動圓動圓M與圓與圓O1外切，且與

11、外切，且與y軸相切，求動圓圓心軸相切，求動圓圓心M的軌的軌跡方程跡方程.M（2，0）動點動點M到到O1(2,0)的距離比它到的距離比它到y軸的距離大軸的距離大2解：當點解：當點M在在y軸右側或原點運動時軸右側或原點運動時點點M到定點到定點O1的距離和它到定直線的距離和它到定直線x=-2的距離相等的距離相等點點M的軌跡是以的軌跡是以O1為焦點，直線為焦點，直線x=-2為準線的拋物線為準線的拋物線P=4點點M的軌跡方程為的軌跡方程為y2=8x(X0)當點當點M在在y軸左側運動時軸左側運動時點點M的軌跡是的軌跡是x軸的負半軸軸的負半軸點點M的軌跡方程為的軌跡方程為y=0(X0)2021/8/1419

12、一課一練一課一練221212P1FF43QPQF PPQPF .QCxy .已知點是橢圓上的動點，、是該橢圓的左右焦點，點滿足與是方向相同的向量，又求點的練習軌跡3的方程.,1sinsins1in,.2ABCBCaACBAA中長 為頂 點在 移 動 過 程 中 滿足 條 件求 點的 軌練跡 方 程習鞏固鞏固提高提高2021/8/1420.,1sinsins1in,.2ABCBCaACBAA中長為頂點 在移動過程中滿足條件求點 的軌練跡方程習2222BCBC1.sinsinsin,211ABACBC22ABC10 .31616CBAaxyxaa解：以所在直線為x軸，的中垂線為y軸，建立直角坐標系，由雙曲線定義的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支 不含頂點其方程為ABCyx2021/8/1421由由|O1O2|4,得得O1(- -2, 0),O2(2, 0)xyO2021/8/1422xyO2021/8/1423221212P1FF43QPQFPPQPF .QCxy .已知點 是橢圓上的動點， 、 是該橢圓的左右焦點，點 滿足與是方向相同的向量，又求點 的練習軌跡3的方程.F1F2YXOQP12122FQPFFP