1、3.4 確定圓的條件同步練習一、填空題 :1. 銳角三角形的外心在_. 如果一個三角形的外心在它的一邊的中點上,則該三角形是 _. 如果一個三角形的外心在它的外部, 則該三角形是 _.2. 邊長為 6cm的等邊三角形的外接圓半徑是 _.3.ABC的三邊為2,3,13 , 設其外心為 O,三條高的交點為 H,則 OH的長為 _.4.三角形的外心是_的圓心 , 它是 _的交點 , 它到 _的距離相等 .5.已知O 的直徑為 2, 則O 的內接正三角形的邊長為 _.6. 如圖 ,MN所在的直線垂直平分線段 AB,利用這樣的工具 , 最少使用 _ _ 次就可以找到圓形工件的圓心 .二、選擇題 :7.

2、下列條件 , 可以畫出圓的是 ( )A.已知圓心B.已知半徑 ;C. 已知不在同一直線上的三點D.已知直徑8. 三角形的外心是 ( )A. 三條中線的交點 ;B. 三條邊的中垂線的交點 ;C. 三條高的交點 ;D.三條角平分線的交點9. 下列命題不正確的是 ( )A. 三點確定一個圓B. 三角形的外接圓有且只有一個10. 一個三角形的外心在它的內部 , 則這個三角形一定是 ( )A.等腰三角形B.直角三角形 ;C.銳角三角形D.等邊三角形11. 等腰直角三角形的外接圓半徑等于( )A.腰長B.腰長的2 倍; C.底邊的2 倍 D. 腰上的高2212. 平面上不共線的四點 , 可以確定圓的個數(shù)為

3、 ( )A.1個或 3個B.3個或 4個C.1個或 3個或 4個D.1個或 2個或3個或 4個三、解答題 :13. 如圖 , 已知 : 線段 AB 和一點 C(點 C 不在直線 AB上 ), 求作 : O,使它經過 A、B、C 三點。( 要求 : 尺規(guī) 作圖 , 不寫法 , 保留作圖痕跡 )CAB14. 如圖 ,A 、 B、C 三點表示三個工廠, 要建立一個供水站 ,使它到這三個工廠的距離相等, 求作供水站的位置( 不寫作法 , 尺規(guī)作圖 , 保留作圖痕跡 ).ABC15. 如圖 , 已知 ABC的一個外角 CAM=120°,AD 是 CAM的平分線 , 且 AD與 ABC的外接圓交

4、于 F, 連接 FB、 FC,且 FC與 AB 交于 E.(1) 判斷 FBC 的形狀 , 并說明理由 .(2) 請給出一個能反映AB、 AC和 FA的數(shù)量關系的一個等式, 并說明你給出的等式成立.FAEMBCD16. 要將如圖所示的破圓輪殘片復制完成, 怎樣確定這個圓輪殘片的圓心和半徑?( 寫出找圓心和半徑的步驟).AB17. 已知 :AB 是O 中長為4 的弦 ,P 是O 上一動點 ,cos AP B=1 ,問是否存在以A、 P、 B3為頂點的面積最大的三角形?若不存在 , 試說明理由 ; 若存在 , 求出這個三角形的面積.218如圖 , 在鈍角 ABC 中 ,A DBC,垂足為 D 點

5、, 且 AD與 DC的長度為 x -7x+ 12=0 的兩個根 (A D<DC),O為 ABC的外接圓 , 如果 BD的長為 6, 求 ABC的外 接圓O 的面積 .ABDCO答案：1. 三角形內部直角三角形鈍角三角形2.233.134.其外接圓三角形三條邊的垂直平分線三角形三個頂點25. 3 6. 兩 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C13. 略 .14. 略 .15.(1) FBC 是等邊三角形, 由已知得 : BAF=MAD=DAC=60°=180° - 120°=BAC, BF C=BAC=60°, BCF =BAF=60

6、°, FBC 是等邊三角形 .(2)AB=AC+FA. 在 AB上取一點 G,使 AG=AC,則由于 BAC=60°, 故 AGC是等邊三角形 ,從而 BGC=FAC=120°,又 CBG=CFA,BC=FC,故 BCG FCA,從而 BG=FA,又 AG=AC, AC+FA=AG+BG=AB.【探究創(chuàng)新】16.(1)在殘圓上任取三點A、B、 C。(2) 分別作弦 AB、 AC的垂直平分線 , 則這兩垂直平分線的交點即是所求的圓心(3) 連接 OA,則 OA的長即是 殘圓的半徑 .17. 存在 . AB 不是直徑 ( 否則 APB=90°, 而由 cos

7、APB=1 知 APB<90°, 矛盾 )3取優(yōu)弧 AB 的中點為 P 點 , 過 P作 PDAB 于 D,則 PD是圓上所有的點中到AB 距離最大的點 .AB的長為定值 ,當 P 為優(yōu)弧 AB 的中點時 , APB 的面積最 大 , 連接 PA、PB,則等腰三角形 APB即為所求 .由作法知 : 圓心 O必在 PD上 , 如圖所示 , 連接 AO,則由垂徑定理得AD= 1 AB=2.2又 AOD=1+2, 而 2=3, 1=2故 AOD=2+1=2+3=APB,即cosAOD= ,cosAOD=1, 設 OD=x,OA=3x,則 AD= (3x)2x22 2x ,3即 22x =2 , 故 x=2 ,2 AO=3x=3 2 ,OD=x= 2 ,22322,PD=OP+OD= OA+OD=+=2 222SAPB= 1 AB· PD=42 .218過 O作 OEAB 于 E, 連接 OB,則 AOE=1 AOB,AE=1 AB,22 C= 1 AOB=AOE.2解方程 x2-7x+1