1、精選課件第五章 測量誤差的基本知識n測量誤差概述n衡量精度的標準n誤差傳播定律及其應用n等精度觀測值的算術平均值及精度評定精選課件5-1 測量誤差概述n誤差的概念及來源 誤差：對于某一個客觀存在的量，盡管采用了比較精密的儀器和合理的觀測方法，測量人員工作的態度也很認真負責，但多次測量的結果觀測值與觀測值之間，或觀測值與理論值（真值）之間總是存在差異，這種不可避免的差異叫做誤差， 。 儀器誤差：由于儀器設計、制作不完善，或經檢驗校正還存在殘余誤差，給觀測值帶來的誤差。 人為誤差：由于人的感覺器官鑒別能力的限制，技術水平的高低和工作態度的好壞，給觀測值帶來的誤差。 外界條件的影響：由于測量時外界自

2、然條件如溫度、濕度、風力等的變化，給觀測值帶來的誤差。n觀測條件n等精度觀測與非等精度觀測XLii精選課件誤差的分類n系統誤差 在相同的觀測條件下進行一系列的觀測，如果誤差出現的符號和大小具有確定性的規律，這種誤差稱為系統誤差。 系統誤差具有累積性?？梢栽谟^測前采取有效的預防措施、觀測時采用合理的方法，觀測后對觀測結果進行必要的計算改正，來盡量消除或減小系統誤差的影響。n偶然誤差 在相同的觀測條件下進行一系列的觀測，如果單個誤差出現的符號和大小都表現出偶然性，但多次觀測的誤差總體上具有一定的統計規律性，這種誤差稱為偶然誤差。 任何觀測值都會包含系統誤差和偶然誤差，有時還包含粗差（錯誤）。 當觀

3、測值中的粗差被剔除，系統誤差被消除或削弱到最小限度，可以認為觀測值中僅含偶然誤差，從而把觀測值和偶然誤差都當作隨機變量，用概率統計的方法來研究。精選課件偶然誤差的分布n一定的觀測條件，對應著一個確定的誤差分布。n偶然誤差服從數學期望為0的正態分布，即 。 精選課件偶然誤差的統計特性n在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值超過一定限度的概率為0；n絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的概率大；n絕對值相等的正誤差與負誤差出現的概率相等；n當觀測次數無限增多時，偶然誤差的算術平均值趨近于零。精選課件5-2 衡量精度的標準n中誤差：在測量工作中，用來反映誤差分布的密集程度的量，其大小為該組觀測值所對應的

4、標準差的近似值。 由真誤差計算中誤差的公式n容許誤差：測量中規定的誤差的限值，通常取中誤差的三倍或兩倍作為限差。n相對誤差：中誤差與觀測值的比值，并將分子化作1。nm精選課件5-3 誤差傳播定律及其應用n誤差傳播定律 解決如何根據觀測值的中誤差，求得觀測值函數的中誤差。 線性函數的誤差傳播定律 非線性函數的誤差傳播定律n誤差傳播定律在測量上應用舉例 水準測量的精度 距離測量的精度 水平角測量的精度 根據實際要求確定觀測精度和觀測方法精選課件誤差傳播定律（線性函數）設t個獨立觀測值的線性函數則有假若對該組觀測值進行n次觀測，有將上列n個式子平方后求和，得 其中有精選課件誤差傳播定律（線性函數）n

5、兩種特殊情況（1）設Z是一組同精度獨立觀測值的代數和，該組觀測值的中誤差均為m，即 則（2）對某量同精度觀測n次，算術平均值為 設一次觀測的中誤差為m, 則精選課件誤差傳播定律（非線性函數） 設t個獨立觀測值的非線性函數 對該式求全微分，并用真誤差代替微分量，有 再利用線性函數的誤差傳播定律公式，可得 精選課件誤差傳播定律（非線性函數） 設沿傾斜面上A、B兩點間量得距離 ，并測得兩點之間的高差 。 試求水平距離 及其中誤差 。 解： 對 求全微分，得 于是 即 。mmmD3992.29mmmh5005. 20Dm0DmhDD922.29)05. 2()992.29(22220dhDhdDDDd

6、hhDhdDhDDdhhfdDDfdD0022220mmmDhmDDmhDD550)0685. 0(3)0023. 1 ()()(22222202200mmmD5922.290220hDD精選課件誤差傳播定律（非線性函數） 設對下圖中的三角形測得 ， ； 試求 邊的長度及其中誤差 。 解： 為便于對 求全微分，先對其取自然對數，得 ，然后對上式求全微分，有 統一單位后 ，則有 即 。 1050055020404389mmb05. 000.150sinsinba sinlnsinlnlnlnbadctgdctgbdbada2222222222200156. 0)()(mmctgamctgamba

7、mbamma04. 0mma04. 007.115mba07.115999989. 0767134. 000.150sinsinama精選課件運用誤差傳播定律的方法n（1）建立函數n（2）對于獨立觀測值的線性函數，可直接應用誤差傳播定律公式；若自變量中有非獨立觀測值，應變換成獨立觀測值的線性函數后，才能應用誤差傳播定律。n（3）對非線性函數，必須先求其全微分化成線性形式。n（4）連乘連除的非線性函數，可先取對數，再求全微分。n（5）注意統一單位。精選課件誤差傳播定律在測量上應用舉例（1）水準測量的精度 設A、B兩水準點間的高差h施測了n個測站，則 若各測站觀測的精度相同，其中誤差均為 ，則 。

8、 設各測站的S大致相等，A、B間的距離為L，則測站數 如果L、S均以千米為單位，則 為一千米觀測高差的中誤差，令 則有精選課件誤差傳播定律在測量上應用舉例（2）距離丈量的精度 若用長度為l的鋼尺量距，連續丈量n個尺段，設全長為D，則 設每尺段的量距中誤差為 則 其中 是定值，為單位長度的量距中誤差。 即精選課件誤差傳播定律在測量上應用舉例 (3)水平角測量的精度 J6級經緯儀一測回方向中誤差為 角值是兩個方向值之差，故一測回角值中誤差為 設n邊形各內角均觀測一測回，其閉合差為 n邊形閉合差的中誤差為 取三倍中誤差為容許誤差，則多邊形閉合差的容許誤差為 一般取 或 。精選課件誤差傳播定律在測量上

9、應用舉例 （4）根據實際要求確定觀測精度和觀測方法 設對某三角形觀測了 及 ，若 角以3的精度觀測，為使 角的中誤差 5，問 應以怎樣的精度進行觀測？若使用J6級經緯儀應測幾測回？ 解： 根據誤差傳播定律，有 所以 J6級經緯儀一測回測角中誤差為8.5， 若觀測n個測回， 角平均值的中誤差為 則有 即 角應測5測回。 精選課件5-4 等精度觀測值的算術平均值及其精度評定n算術平均值n算術平均值的中誤差n觀測值的中誤差 由觀測值的真誤差計算中誤差 改正數的概念 由觀測值的改正數計算中誤差 實例精選課件算術平均值及其中誤差 算術平均值 設在相同的觀測條件下對某量進行n次獨立觀測，則觀測值的真誤差為 。 將上式求和后除以n，得 ， 即 其中， 稱為觀測值的算術平均值。 當觀測次數n趨近于無窮大時，觀測值的算術平均值的極限就是該量的真值。所以，算術平均值又叫做最或然值或最可靠值。 算術平均值的中誤差精選課件 觀測值的中誤差由觀測值的真誤差計算中誤差 （1） 其中 （2）改正數的概念 （3）由觀測值的改正數計算中誤差 （2）+（3），得 令算術平均值的