1、突破 15 平拋運動規律的應用之臨界問題平拋運動受到某種條件的限制時就構成了平拋運動的臨界問題，其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種。 求解這類問題的關鍵是確定臨界軌跡，當受水平位移限制時， 其臨界軌跡為自拋出點到水平位移端點的一條拋物線；當受豎直高度限制時， 其臨界軌跡為自拋出點到豎直高度端點的一條拋物線。確定軌跡后再結合平拋運動的規律即可求解。審題技巧臨界點。解題技巧1.分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法， 即把要求的物理量設定為/ Tk極大或極小，讓臨界問題突現出來，找到產生臨界的條件。2.求解平拋運動中的臨界問題的關鍵確定臨界狀態.確定臨界狀態一般用極限法分析，即把平拋

2、運動的初速度增大或減 小，使臨界狀態呈現出來.(2)確定臨界狀態的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，更可以使有些隱藏于問題深處的條件暴露出來.【典例1】在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網， 過網時的速度方向均垂直于球網，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的兩個球，球1和球2,如圖所示，不計乒乓球的旋轉和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點的過程中，下列說法正確的是()1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著2.若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語， 表明題述的過程中存在著“起止點”，而這

3、些起止點往往就是臨界點。3.若題目中有“最大”、“最小”、“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點。2A.起跳時，球1的重力功率等于球2的重力功率B.球1的速度變化率小于球2的速度變化率C.球1的飛行時間大于球2的飛行時間D.過網時球1的速度大于球2的速度【答案】AD【解析】 乒乓球起跳后到最高點的過程，其逆過程可看成平拋運動。重力的瞬時功率 等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達的最大高度相同，由v1 2=2gh得，起跳時豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時重力功率大小相等，A正確；速度變化率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的

4、速度變化率相等，B錯誤；由h=EQ * jcO * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(12,EQ * jc0 * Fon t:Calibri *hps24 o(sup 11(1,2gt2可得兩球飛行時間相同，C錯誤；由題圖可知，球1的水平位移較大，由x=vt可知，運動時間相同，則球1的/水平速度較大，D正確?！镜淅?】 如圖所示，排球場總長為18 m,設球網高度為2 m,運動員站在網前3 m處正對球網跳起將球水平擊出，球大小不計，取重力加速度g=10 m/s2。1若擊球高度為2.5 m，為使球既不觸網又不出界，求水平擊球的速度范圍；2當擊球點的高度為何值時，無論水平

5、擊球的速度多大，球不是觸網就是出界?3sup 11(32【答案】(1)3 m/s v w 12 m/s (2) 15,sup 11(32,15 m【解析】(1)球被水平擊出后，做平拋運動，如圖所示，若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時間:由此得球越界的臨界速度vj=12/2 m 1若球恰好觸阿則球在冏上方運動的時間:得球觸網的臨界速度得球觸網的臨界速度V：=-=W in弘弘I r要使球既不觸網又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為：3 m/s A jr=Vltl rf綜合可得Vl 11 + V：12-V fl(1)兩只球飛出時的初速度之比V1:V2；EQ * jcO * Fo nt:Calibr

6、i * hps24 o(sup 11(32即擊球高度為15,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps24 o(sup 11(32,15m解得H：h=4:3o【跟蹤短訓】5故11=2t2，則H=4( H- h),EQ *jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32即擊球高度為15,EQ * jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32,15m解得H：h=4：3o【跟蹤短訓】4時，球不是觸網就是出界。【典例3一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為vi,落在自己一方場地上后，彈跳起

7、來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二只球飛出時的初速度為V2,直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時 沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)兩只球飛出時的初速度之比V1 : V2；(2)運動員擊球點的高度H網高h之比H：ho【答案】(1)1: 3 (2)4: 3【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各故ti=2t2,貝H= 4(H- h),EQ *jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32即擊球高度為15,EQ * jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 1

8、1 (32,15m解得H：h=4：3o【跟蹤短訓】4時，球不是觸網就是出界?！镜淅?一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為vi,落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二只球飛出時的初速度為V2,直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時 沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)兩只球飛出時的初速度之比V1 : V2；(2)運動員擊球點的高度H網高h之比H：ho【答案】(1)1: 3 (2)4: 3【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各故ti=2t2,貝H= 4(H-

9、h),EQ *jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32即擊球高度為15,EQ * jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32,15m解得H：h=4：3o【跟蹤短訓】4時，球不是觸網就是出界?！镜淅?一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為vi,落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二只球飛出時的初速度為V2,直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時 沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)兩只球飛出時的初速度之比V1 : V2；(2)運動員擊球點

10、的高度H網高h之比H：ho【答案】(1)1: 3 (2)4: 3【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各故ti=2t2,貝H= 4(H- h),EQ *jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32即擊球高度為15,EQ * jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32,15m解得H：h=4：3o【跟蹤短訓】4時，球不是觸網就是出界?！镜淅?一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為vi,落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點

11、處，如圖所示，第二只球飛出時的初速度為V2,直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時 沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)兩只球飛出時的初速度之比V1 : V2；(2)運動員擊球點的高度H網高h之比H：ho【答案】(1)1: 3 (2)4: 3【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各故ti=2t2,貝H= 4(H- h),EQ *jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32即擊球高度為15,EQ * jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32,15m解得H：h=4：3

12、o【跟蹤短訓】4時，球不是觸網就是出界。【典例3一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為vi,落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二只球飛出時的初速度為V2,直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時 沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)兩只球飛出時的初速度之比V1 : V2；(2)運動員擊球點的高度H網高h之比H：ho【答案】(1)1: 3 (2)4: 3【解析】(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規律可知，兩球分別被擊出至各故ti=2t2,貝H= 4(H- h),EQ *jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32即擊球高度為15,EQ * jcO * Font:Calibri * hps24 o(sup 11 (32,15m解得H：h=4：3o【跟蹤短訓】4時，球不是觸網就是出界。【典例3一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為vi,落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在