1、新九年級數學下期末試卷（含答案）、選擇題1.已知反比例函數y=吧的圖象如圖所示, x則二次函數y =ax 22x和一次函數y=bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中 間，y表示林茂離家的距離.依據圖中的信息，下列說法錯誤的是（x表不時A.體育場離林茂家2.5kmB.體育場離文具店1kmC.林茂從體育場出發到文具店的平均速度是50m minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m. min3 .在某校 我的中國夢”演講比賽中，有 9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同 其中的一名學生想

2、要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 9名學生成績的（）A.眾數B.方差C.平均數D.中位數4 .將直線y 2x 3向右平移2個單位，再向上平移 3個單位后，所得的直線的表達式為（）A.y2x 4b. y 2x 4c.y2x 2d.y 2x 25 .下列運算正確的是（）A.aa2 a3B. 3a 2 6a2C.a6a2 a3D.aa3 a46 .直線y= - kx+k - 3與直線y=kx在同一坐標系中的大致圖象可能是7.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(B.四棱錐C.長方體D.正方體一， 2x K3+8 .不等式組的解集在數軸上表不正確的是(3x 12B.D

3、.C.10 1 I112n2,9 .如圖，某小區規劃在一個長 16m寬9m的矩形場地ABCDh,修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積為設小路的寬為xm,那么x滿足的方程是(A. 2x2-25x+16=010.如果一 1尸三B. x2-25x+32=0C. x2-17x+16=0D. x2-17x-16=0A.B.C.,則a的取值范圍是(ti之D, 二11 .如圖，菱形ABCD的對角線相交于點 O,若AC =8, BD = 6,則菱形的周長為ACA. 40B. 30C. 28D. 2012 .某公司計劃新建一個容積V(m3)一定的長方體

4、污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度13 .關于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的兩個不相等的實數根都在 -1和0之間(不包才H1和0),則a的取值范圍是 14 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3 ,對角線AC, BD相交于點O, AE垂直平分OB于點15 .計算：2cos45°（兀+1 0+ 口 （1） 1 ，42A=30°,則劣弧?C的長為弦 BC/ A0,若/16.如圖，O 0的半徑為k17 .如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A, B在x軸正半軸上，反比例函數 y 在 x第一象限的圖象經過點 D,交BC于E,若點E是BC的中點，則OD的長為a的最大值是18

5、 .關于x的一元二次方程（a+1）x22x +3= 0有實數根，則整數19 .如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于 3的數的概率 是.20 .如圖，在四邊形 ABCD43, E、F分別是 AR AD的中點，若 EF=4, BC=1Q CD=6,則 tanC=.21 .垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭 物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環保意識，某 校對本校甲、乙兩班各 60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數據）甲班15名學生測試成

6、績統計如下：（滿分 100分）68 , 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名學生測試成績統計如下：（滿分 100分）86 , 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83（整理數據）按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據組別 班級65. 670. 570. 5 75. 575. 5 80. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b =.(分析數據)(1)兩組樣本數據的平均數、眾數

7、、中位數、方差如下表所示:班級平均數眾數中位數力差甲班80x8047. 6乙班8080y26. 2在表中：x=, y=.(2)若規定得分在80分及以上(含80分)為合格，請估計乙班 60名學生中垃圾分類相 關知識合格的學生有 人(3)你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由.22 .安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A.僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與；C.僅家長自己參與；D.家長和學生都未參與.在奏情況

8、扁辦優計出息情猊殺對燒片困請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調查中，共調查了 名學生；(2)補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；(3)根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中 家長和學生都未參與”的人數.23 .如圖，在四邊形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,對角線AC , BD交于點O , AC平分 BAD ,過點C作CE AB交AB的延長線于點E ,連接OE .(1)求證：四邊形 ABCD是菱形；若AB 新，BD 2,求OE的長.24 .如圖1,在直角坐標系中，一次函數的圖象li與y軸交于點A (0,2),與一次函數 y=x-3的圖

9、象1|上交于點E (m ,-5).(1) m=;(2)直線l與x軸交于點B,直線Il*與y軸交于點C,求四邊形 OBEC的面積；(3)如圖 2,已知矩形 MNPQ , PQ = 2, NP=1, M (a, 1),矩形 MNPQ 的邊 PQ在 x軸上平移，若矩形 MNPQ與直線11】或上有交點，直接寫出 a的取值范圍25 .如圖， ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊 AB在射線OM上，且OA 6cm ,點D從點O出發，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當 D不與點A重合時，將 ACD繞 點C逆時針方向旋轉60°得至ij BCE,連接DE.(1)如圖1,求證：CDE是等邊三角形；(

10、2)如圖2,當6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由.(3)當點D在射線OM上運動時，是否存在以 D, E, B為頂點的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.26 .甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案.甲公司方案：每月的養護費用y (元)與綠化面積 x (平方米)是一次函數關系，如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用 5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取 5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元.(1)求如圖所示的y與X的函數解析式：(不

11、要求寫出定義域)；(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. . C解析：C【解析】【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A,再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解.【詳解】當x=0時，y=ax2-2x=0 ,即拋物線y=ax2-2x經過原點，故 A錯誤；一 一一， 血，去 一反比例函數y=的圖象在第一、三象限， xab>0,即 a、b 同號，當av。時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=< 0,對稱軸在y軸左邊

12、，故 D錯誤；當a>0時，b> 0,直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故 B錯誤；C正確.故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的 關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想.2. C解析：C【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m,【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：所用時間是（45- 30）分鐘，可算出速度.2.5 1.5 1km 1000m,所用時間是45 3015分鐘,，體育場出發到文具店的平均速度100015200 m min3故選：C.【點睛】本題運用函數圖象解決問題，看懂圖象

13、是解決問題的關鍵.3. D解析：D【解析】【分析】根據中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義， 9人成績的中位數是第 5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.4. A解析：A【解析】【分析】直接根據 T加下減”、"加右減”的原則進行解答即可.【詳解】由 &qu

14、ot;加右減”的原則可知，將直線 y=2x-3向右平移2個單位后所得函數解析式為 y=2（x-2）-3=2x-7 ,由T加下減”原則可知，將直線 y=2x-7向上平移3個單位后所得函數解 析式為 y=2x-7+3=2x-4 , 故選A.【點睛】本題考查了一次函數的平移，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.5. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進行計算，故錯誤；B、 （3a） 2=9a2,故錯誤；C、a6W=a4,故錯誤；D、a a3=a4,正確；故選：D【點睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數冪的乘法；同底數冪的除法6 B解析： B【解析】【分析】若丫=收過第

15、一、三象限，則k>0,所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對 A、D進行判斷；若y=kx過第二、四象限，則 k<0, -k>0, k-3 < 0,所以y=-kx+k-3過第一、三象 限，與 y 軸的交點在x 軸下方，則可對B、 C 進行判斷【詳解】A、 y=kx 過第一、三象限，則B 、 y=kx 過第二、四象限，則y 軸的交點在x 軸下方，所以C、 y=kx 過第二、四象限，則y 軸的交點在x 軸下方，所以D 、 y=kx 過第一、三象限，則故選 B k>0,所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以 A選項錯誤;k<0, -k>0, k-3&l

16、t;0,所以 y=-kx+k-3 過第一、三象限，與B 選項正確；k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 過第一、三象限，與C 選項錯誤；k>0,所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以 D選項錯誤.【點睛】本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=kx+b （kwQ的圖象為一條直線，當 k>0,圖象過第一、三象限；當 k<0,圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為（0, b） .7 A解析： A【解析】【分析】本題可以根據三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類：1.一個三角在中間,每邊上一個長方體,另一個在

17、某長方形另一端.2.三個長方形并排,上下各一個三角形.3.中間一個三角形,其中兩條邊上有長方形,這兩個長方形某一個的另一端有三角形,在這三角形的一條（只有一條,否則拼不上）邊有剩下的那個長方形.此題目中圖形符合第2種情況故本題答案應為：A【點睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關鍵，有時也可以采用排除法8 A解析： A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可.【詳解】2x 1< 3 3x 12 . 解不等式得：XV 1,解不等式得：X>1,.不等式組的解集為-1 Wxv 1 ,在數軸上表示為： 1,故選A .【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不

18、等式組的解集，能根據不等式的解集求 出不等式組的解集是解此題的關鍵.9. C解析：C【解析】解：設小路的寬度為 xm,那么草坪的總長度和總寬度應該為(16-2x) m, ( 9-x) m；根據題意即可得出方程為：(16-2x) (9-x) =112,整理得：x2-17x+16=0.故選C.點睛：本題考查了一元二次方程的運用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關 鍵.10. B解析：B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：、- 1)2 = |2d即- 1 £ 0故考點：二次根式的性質11. D解析：D【解析】【分析】根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO = OD,

19、 AO = OC,在RtAAOB中，根據勾股定理可以求得 AB的長，即可求出菱形 ABCD的周長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,AB =7#。" += 5,，菱形的周長為 4X5= 20.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等和對角線互相垂直且 平分的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵.12. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：由題意可知：v 0, h 0 ,s v(h 0)中，當v的值一定時，s是h的反比例函數， h

20、，函數s v(h 0)的圖象當v 0, h 0時是：“雙曲線”在第一象限的分支 h故選C.二、填空題13. <a<-2【解析】【分析】【詳解】解：: 關于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數根 =(-3) 2-4 Xa*-1) >0解得:a>-設f (x) =ax2-3x-偵口圖二.實數根都在-19斛析：一 <a<-24【解析】【分析】【詳解】解：關于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數根 = (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> - 一4.實數根都在-1和0之間,.-1<- -&

21、lt;0,2a3. a<,2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1<0,解得：av-2,9c v av -2,9故答案為v av -2.14.【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE 垂直平分OB；AB=AO .OA=AB=OB=3.BD=2OB=6 .AD=【點睛】止匕題考查了矩形的性質等邊三角解析：3 3【解析】試題解析：四邊形 ABCD是矩形， .OB=OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO,

22、.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 J62 32 343 【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.15.【解析】解：原式=故答案為：解析：衣3. 2【解析】解：原式=2，21 2 = J2 -.故答案為：J2 .222216.【解析】根據切線的性質可得出OB,AB從而求出/ BOA勺度數利用弦BC/AO及OB=OCT得出/ BOC勺度數代入弧長公式即可得出; 直線AB是。的切線 . OBJ_ AB （切線的性質）又 : / A=30 二 / B解析：2

23、 .【解析】根據切線的性質可得出 OB，AB,從而求出/ BOA的度數，利用弦 BC/ AO,及OB=OC可 得出/ BOC的度數，代入弧長公式即可得出直線AB是。的切線，OB± AB (切線的性質).又/A=30。，./BOA=60 (直角三角形兩銳角互余).弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 (兩直線平行，內錯角相等).又 OB=OC,. OBC是等邊三角形(等邊三角形的判定).，/BOC=60 (等邊三角形的每個內角等于 60°).606又。的半徑為6cm,劣弧 百c的長二=2(cm).18017.【解析】【分析】設D (x2)則E (x+21)由反比例函數

24、經過點DE列出關 于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設 D (x2)則E (x+21)二反 比例函數在第一象限的圖象經過點 D點E；2x= x+2一 x1解析： x2 【解析】 【分析】設D (x, 2)則E (x+2, 1),由反比例函數經過點D、E列出關于x的方程，求得x的值即可得出答案.【詳解】解：設 D (x, 2)則 E (x+2, 1),k反比例函數y 1在第一象限的圖象經過點 D、點E, , -2x = x+2 ,解得x= 2,D (2, 2),.OA = AD =2,OD . OA2 OD2 2.2,故答案為；22.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解

25、題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k.18. -2【解析】【分析】若一元二次方程有實數根則根的判別式=b2-4ac0建立關于a的不等式求出a的取值范圍還要注意二次項系數不為 0【詳解】: 關于x的一元二次方程(a + 1)x2 2x+ 3= 0有實數根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有實數根，則根的判別式=b2-4ac>°建立關于a的不等式，求出a的取值范圍.還要注意二次項系數不為0.【詳解】;關于x的一元二次方程（a+1）x22x+3= 0有實數根,.=4-4 （a+1） X 3>,0 且 a+lwo,解得a4

26、 ,且awl,3則a的最大整數值是-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw。的根與=b2-4ac有如下關系:當>0時，方程有兩個不相等的實數根；當4=。時，方程有兩個相等的實數根；當< 0時，方程無實數根.上面的結論反過來也成立.也考查了一元二次方程的定義.19 .【解析】【分析】根據概率的求法找準兩點：全部情況的總數；符合 條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率【詳解】共個數大于的數有個（大于）；故答案為【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可1解析：一.2【解析】【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符

27、合條件的情況數目；二者的比值就 是其發生的概率.【詳解】3的數有3個,Q共6個數，大于P （大于3） 1故答案為1.2【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件 A的概率P （A）=.n20 .【解析】【分析】連接BD根據中位線的性質得出EFBDfi EF=BD1而根據 勾股定理的逆定理得到 BDCg直角三角形求解即可【詳解】連接 BD分別是 ABAD勺中點EFBDS EF=BDZzBDC是直角三角形解析:4【解析】【分析】連接BD,根據中位線的性質得出 EF/BD,且EF= 1 BD ,進而根據勾股定理的逆定理得 2到4BD

28、C是直角三角形，求解即可.【詳解】連接BDQ E,F分別是AB、AD的中點EF/BD,且 EF=1BD 2Q EF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且 BDC=90tanC=BDDC8_461 34故答案為：4.321 .【整理數據】：7, 4；【分析數據】(1) 85, 80； (2) 40； (3)乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，見解析.【解析】【分析】由收集的數據即可得；(1)根據眾數和中位數的定義求解可得；(2)用總人數乘以乙班樣本中合格人數所占比例可得；(3)甲、乙兩班的方差判定即可.【詳解】解：乙班75. 580.5分數段的學生數

29、為 7, 80. 585. 5分數段的學生數為 4,故 a= 7, b = 4,故答案為：7, 4；(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,眾數是x = 85,67 73 76 78 79 80 80 80 80 82 83 83 84 86 89 ? ?中位數是y=80,故答案為：85, 80;(2) 60X 10 = 40 (人),15即合格的學生有40人，故答案為：40;(3)乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，甲班的方差乙班的方差，乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好.【點睛】本題考

30、查了頻數分布直方圖，眾數，中位數，正確的理解題意是解題的關鍵.22. (1) 400； (2)補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54。； (3)該校2000名學生中 家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：(1)根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；(2)總人數減去 A、C、D三個類別人數求得 B的人數即可補全條形圖，再用 360。乘以C類別人數占被調查人數的比例可得；(3)用總人數乘以樣本中 D類別人數所占比例可得.詳解：(1)本次調查的總人數為80攵0%=400人；(2) B 類別人數為 400- (80+60+20) =240,補全條形圖如下：人數內各類情況條形筑計

31、圖各類情況扇形疏計圖C類所對應扇形的圓心角的度數為360 X-60- =54。；400(3)估計該校2000名學生中 家長和學生都未參與”的人數為2000X FN 0N=100人.點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統 計圖中整理出進一步解題的信息.23. (1)證明見解析；(2) 2.【解析】分析：(1)根據一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可(2)根據菱形的性質和勾股定理求出0A 1AB2 OB2 2 .根據直角三角形斜邊的中 線等于斜邊的一半即可求解 .詳解：(1)證明：. AB / CD , CAB ACD AC 平分 BAD CAB CA

32、D , CAD ACD AD CD又 AD AB AB CD 又 AB / CD ,.四邊形 ABCD是平行四邊形 又 AB AD YABCD是菱形(2)解：四邊形 ABCD是菱形，對角線 AC、BD交于點O.1 一 一_ 1 _ AC BD . OA OC AC, OB OD -BD , 22 -1 ) OB BD 1 .2在 RtVAOB 中， AOB 90 . oa Jab2 ob2 2 . CE AB, AEC 90 .在 RtVAEC 中， AEC 90. O 為 AC 中點. -1 _ _OE -AC OA 2 .2點睛：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，直角三角

33、形的性質，勾 股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的 關鍵.c c 314 12 -24. (1)-2； (2)；(3) wa工或 3WaW6.77 7【解析】 【分析】(1)根據點E在一次函數圖象上，可求出 m的值；(2)利用待定系數法即可求出直線11的函數解析式，得出點 B、C的坐標，利用S四邊形OBEC= S/XOBE+SzXOCE 即可得解；(3)分別求出矩形 MNPQ在平移過程中，當點 Q在11上、點N在11上、點Q在12上、點 N在12上時a的值，即可得解.【詳解】解：(1) 點E (m, -5)在一次函數y=x-3圖象上，m-3 = -5

34、, .m=-2 ；(2)設直線li的表達式為y=kx + b (kw。,;直線 li 過點 A (0, 2)和 E (-2 , -5 ),7直線li的表達式為y = x+2,2當 y=x+2=0 時，x=27,一一、，4_ , 一一、，B點坐標為(_一，0), C點坐標為(0, -3),7.1. S 四邊形 OBEC = Saobe + S/OCE_4(3)當矩形MNPQ的頂點Q在li上時，a的值為一1；矩形MNPQ向右平移，當點 N在li上時，+2=1,解得x=-1,即點N (-1, 1),一 212，a的值為.-+ 2 = - ； 77矩形MNPQ繼續向右平移，當點 Q在12上時，a的值為

35、3,矩形MNPQ繼續向右平移，當點 N在l2上時，x-3 =i,解得x = 4,即點N (4, i), ，a的值為4 + 2=6,412,.八、綜上所述，當_/a字或3Waw時，矩形MNPQ與直線li或12有交點.【點睛】本題主要考查求一次函數解析式，兩條直線相交、圖形的平移等知識的綜合應用，在解決 第(3)小題時，只要求出各臨界點時a的值，就可以得到 a的取值范圍.25. (i)詳見解析；(2)存在，2，3+4; (3)當t=2或14s時，以D E、B為頂點的三角形是直角三角形.【解析】 試題分析：(i)由旋轉的性質結合 ABC是等邊三角形可得/ DCB=60 , CD=CE,從而可得 CD

36、E 是等邊三角形；(2)由(i)可知 CDE是等邊三角形，由此可得 DE=CD ,因此當CDXAB時，CD最 短，則DE最短，2§合4 ABC是等邊三角形，AC=4即可求得此時 DE=CD= 2 J3 ;(3)由題意需分0W6, 6vtvi0和t>i0三種情況討論，當 0W6時，由旋轉可知，/ ABE=60 , / BDE<60°,由此可知：此時若 DBE是直角三角形，則/ BED=90 ;當6v tv i0s時，由性質的性質可知/ DBE=i20 >90°,由此可知：此時 ADBE不可能是 直角三角形；當t>i0s時，由旋轉的性質可知，/ DBE=60 ,結合/ CDE=60可得/ BDE= / CDE+/ BDC=60 + / BD