1、無為縣第三中學(xué)電子備課教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容2.1函數(shù)及其表示教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1、使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)； 2、通過對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。過程與方法：通過學(xué)生自主練習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過知識(shí)的整合、梳理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備投影儀等。課時(shí)安

2、排2課時(shí)第一課時(shí)課時(shí)目標(biāo)1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)。了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。教學(xué)過程一、考綱解讀考點(diǎn)展示考查頻率考綱要求高考命題探究函數(shù)的概念及其表示5年1考(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念(2)會(huì)在實(shí)際情境中，根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)1.內(nèi)容探究：以理解函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域?yàn)橹?，常與不等式相結(jié)合求函數(shù)的定義域、值域求函數(shù)值多以分段函數(shù)給出加強(qiáng)函數(shù)與方程思想、分

3、類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)2形式探究：本講內(nèi)容在高考中仍將以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查，難度適中.分段函數(shù)及其應(yīng)用5年2考了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.二、知識(shí)梳理1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB

4、2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)3函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法4分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)三、雙基自測1(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(

5、1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1與yx0是同一個(gè)函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)()(4)函數(shù)y1的值域是y|y1()答案：(1)(2)×(3)(4)×2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(0,2)B(0,2C(2，)D2，)解析：選C.要使函數(shù)f(x)有意義，需使解得x2，f(x)的定義域?yàn)?2，)3若函數(shù)f(x)則f(f(e)()(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))A0B1C2Dln(e21)解析：選C.由已知f(e)ln e1，所以f(f(e)f(1)1212.4函數(shù)yx22x的定義域?yàn)?,1,2,3，則其值域?yàn)開解析：列表如下：x0123y0103

6、由表知函數(shù)的值域?yàn)?，1,3答案：0，1,35給出四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)是一個(gè)函數(shù)；函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；f(x)lg x2與g(x)2lgx是同一個(gè)函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_解析：由函數(shù)的定義知正確滿足的x不存在，不正確又y2x(xN)的圖象是位于直線y2x上的一群孤立的點(diǎn)，不正確又f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確答案：四、典例分析考向一【例1】(1)函數(shù)y的定義域是()A(1，)B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?)A(1,1) BC(1,0) D.【思路點(diǎn)撥

7、】(1)根據(jù)解析式，構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解(2)明確函數(shù)f(x)中的x與函數(shù)f(2x1)中2x1的關(guān)系，列不等式求解【解析】(1)要使函數(shù)有意義，需使解得x1且x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?1,1)(1，)(2)要使函數(shù)f(2x1)有意義，需滿足12x10，解得1x，即所求函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】(1)C(2)B【規(guī)律方法】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定義域?yàn)閍

8、，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域變式訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,1，則f(x)的定義域?yàn)開解析：(1) 選A.由題意，自變量x應(yīng)滿足解得3x0.(2)f(2x)的定義域?yàn)?,1，2x2，即f(x)的定義域?yàn)?答案：考向二 【例2】(1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式【思路點(diǎn)撥】(1)用換元法求解，令1t，并注意t的范圍(2)本題已給出

9、函數(shù)的基本特征，即二次函數(shù)，可采用待定系數(shù)法求解(3)用代入，構(gòu)造方程求解【解】(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).聯(lián)立方程組解得f(x)(x0)【規(guī)律方法】求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根

10、據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過解方程組求出f(x)(4)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；變式訓(xùn)練2(1)已知fx2，求f(x)的解析式(2)已知f(x)滿足2f(x)f3x，求f(x)的解析式解：(1)fx222，且x2或x2，f(x)x22(x2或x2)(2)2f(x)f3x把中的x換成，得2ff(x).×2得3f(x)6x，f(x)2x(x0)考向三【例3】 (1)已知函數(shù)f(x)若f(a)0，則實(shí)數(shù)a的取值等于()A3B1C3或1D1或3(2)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x

11、的取值范圍是_【思路點(diǎn)撥】(1)分a0，a0兩種情況分別代入相應(yīng)的解析式求解；(2)結(jié)合題意分段求解，再取并集【解析】(1)當(dāng)a0時(shí)，f(a)lg a0a1；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a30a3，故a1或a3.(2)當(dāng)x<1時(shí)，x1<0，ex1<e012，當(dāng)x<1時(shí)滿足f(x)2.當(dāng)x1時(shí)，x2，x238，1x8.綜上可知x(，8【答案】(1)C(2)(，8【規(guī)律方法】分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍提醒：當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)則f_.解析：，ftan1，故ff(1)2×(1)32.答案：2五、課堂