1、5.1投影第1課時 投影的概念與中心投影關注“初中教師園地”公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧教學目標【知識與能力】了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子。了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的.【過程與方法】經歷實踐、探索的過程，了解平行投影的含義。通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。理解在同一時刻,物體的影子與它們的高度成比例.【情感態度價值觀】讓學生積極參加數學活動，認識數學與人類的密切聯系及對人類歷史發展的作用，激發學生探究與創造，加強學生的合作與交流.教學重難點【教學重點】了解平行投

2、影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子。了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。理解在同一時刻,物體的影子與它們的高度成比例.【教學難點】經歷操作、觀察，由直觀到推理，歸納總結到理論的過程.教學過程一、情景導入太陽光下的影子是我們司空見慣的，物體在太陽光下形成的影子與在燈光下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究點一：平行投影【類型一】 平行投影的認識 下列物體的影子中，不正確的是（）解析：太陽光線是平行的，故影長與物體高度成比例，所以A項正確；太陽光線畫得不平行，故B項錯誤；因為物體在光源兩側，故影子方向不同，因而C項正確；因燈光是發散的，故影子與物體高度不成比例且物體在

3、光源同側，影子方向相同，D項正確.故選B.方法總結：（1）平行投影的光源是太陽，平行投影的光線是平行的；而中心投影的光源是點光源，中心投影的光線是相交的.（2）同一時刻，太陽光下的影子長度都與物體高度成比例；燈光下的影子長度與物體高度不一定成比例.（3）同一時刻，太陽光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.【類型二】 平行投影的作圖 如圖，在某一時刻垂直于地面的物體AB在陽光下的投影是BC，請你畫出此時同樣垂直于地面的物體DE在陽光下的投影，并指出這一時刻是在上午、中午還是下午？解：如圖，連接AC，過點D作DFAC，過點E作EFBC交DF于點F，則EF就是

4、DE的投影.由BC是北偏西方向，判斷這一時刻是上午.方法總結：（1）畫物體的平行投影的方法：先根據物體的投影確定光線，然后利用兩個物體的頂端和各自影子的末端的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與地面相交，從而確定其影子.（2）物體在陽光下的不同時刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在改變，就我們生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北變化，影子越來越短，下午的影子方向由北向東變化，影子越來越長.【類型三】 平行投影的有關計算 如圖，小王身高1.7m，他想測量一棟大樓的高度，他沿著陽光下的樓影BA由B向A走去，當他走到點C時，他的影子頂端正好與大樓的影子頂端重合，測得AC19.2m，B

5、C0.8m，則大樓的高度為m.解析：設大樓的高為xm，樓和人均與地面垂直，由平行投影的特點可得到兩三角形相似.由相似三角形的性質，得，即.解得x42.5.方法總結：本題也可用同一時刻，太陽光下不同物體的高度與影長成正比，即來解答. 一位同學想利用樹影測樹高，已知在某一時刻直立于地面的長1.5m的竹竿的影長為3m，但當他馬上測量樹影時，發現樹的影子有一部分落在墻上（如圖）.經測量，留在墻上的影高CD1.2m，地面部分影長BD5.4m，求樹高AB.解：方法一：過點D作DEAC交AB于點E，如圖.四邊形AEDC為平行四邊形，AECD1.2m.，EB2.7m，ABAEEB3.9m.方法二：延長AC交B

6、D的延長線于點E，如圖.CD1.2m，DE2.4m.BEBDDE7.8m.，AB3.9m.樹高AB為3.9m.方法總結：解決這類問題較為常見的方法有兩種，一是畫出樹影在墻腳對應的樹高；二是透過墻，補全樹在平地上的影長.探究點二：正投影 觀察如圖所示的物體，若投影的方向如箭頭所示，圖中物體的正投影是下列選項中的（）解析：我們觀察圖中的兩個立體圖形，分別按照所示投影線考慮它的正投影，得到圓柱的正投影是長方形，其中短邊等于圓柱底面的直徑，長邊等于圓柱的高；正方體的正投影是與它一個面全等的正方形.因此本題畫出的圖形應是它們的組合，且長方形在正方形的左邊.故答案為C.方法總結：本題是正投影性質的簡單應用，通過觀察和畫圖可以加深對正投影的理解，同時也可以發展我們的空間想象能力.本題還可以用實物進行實驗，通過實驗驗證結果的正確性.三、板書設計四、教學反思本節課研究平行投影，讓學生體會影子與生活的息息相關，激發學生學習的動機與興趣，樹立正確的數學