1、學習好資料歡迎下載排列組合的常見題型及其解法 （有解析答案）尸！ ru - r)!公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)!-階乘，如 9!= 9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個，表達式應該為n* （n-1）*（n-2）.（n-r+1）;因為從n到（n-葉1）個數(shù)為n（n-葉1） = r一. 特殊元素（位置）用優(yōu)先法把有限制條件的元素 （位置）稱為特殊元素（位置），對于這類問題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。例1.6人站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法？分析：解有限制條件

2、的元素（位置）這類問題常采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。元素分析法因為甲不能站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有4種站法；第二步再讓其余的 5人站在其他5個位置上，有120種站法，故站法共有：480 （種）二. 相鄰問題用捆綁法對于要求某幾個元素必須排在一起的問題，可用 捆綁法”:即將這幾個元素看作一個整體，視為一個元素，與其他元素進行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進行排列。例2. 5個男生和3個女生排成一排，3個女生必須排在一起，有多少種不同排法？解：把3個女生視為一個元素，與5個男生進行排列，共有6x5x4x3x2種，然后女生內(nèi)部再進行排列，有 6種，所以排法共有：43

3、20 （種）。三. 相離問題用插空法元素相離（即不相鄰）問題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好 的元素位置之間和兩端的空中。例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？解：先將其余 4人排成一排，有 4x3x2x1種，再往4人之間及兩端的 5個空位中讓甲、 乙、丙插入，有5x4x3種，所以排法共有：1440 （種）四定序問題用除法對于在排列中，當某些元素次序一定時，可用此法。解題方法是：先將n個元素進行全排列有 種，個元素的全排列有種，由于要求m個元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到調(diào)序的作用，即若n個元素排成一列，其中m個元素次序一定，

4、則有種排列方法。例4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的 六位數(shù)有多少個？解：不考慮限制條件，組成的六位數(shù)有C(1,5)*P(5,5)種，其中個位與十位上的數(shù)字一定，所以所求的六位數(shù)有：C(1,5)*P(5,5)/2 (個)五. 分排問題用直排法對于把幾個元素分成若干排的排列問題，若沒有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一成一排的方法求解。例5. 9個人坐成三排，第一排 2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？ 解：9個人可以在三排中隨意就坐，無其他限制條件，所以三排可以看作一排來處理，不同的坐標共有P(9,9)種。六. 復雜問題用排除法對于某些

5、比較復雜的或抽象的排列問題，可以采用轉(zhuǎn)化思想，從問題的反面去考慮，先求出無限制條件的方法種數(shù)，然后去掉不符合條件的方法種數(shù)。在應用此法時要注意做到不重不漏。例6.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中4個不共面的點，則不同的取法共有()A. 150 種B. 147 種C. 144 種D. 141 種解：從10個點中任取4個點有C(4,10)種取法，其中4點共面的情況有三類。第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面內(nèi)，有4xC(4,6)種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這 4點共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形(其兩組對 邊分別平行于四面體相對的兩條棱)，它的4個

6、點共面，有3種。以上三類情況不合要求應減掉，所以不同的取法共有：C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141種。七. 排列、組合綜合問題用先選后排的策略處理排列、組合綜合性問題一般是先選元素，后排列。例7.將4名教師分派到3所中學任教，每所中學至少 1名教師，則不同的分派方案共有多 少種？解：可分兩步進行：第一步先將 4名教師分為三組(1，1，2)，( 2，1，1)，( 1，2，1)，分 成三組之后在排列共有： 6 (種)，第二步將這三組教師分派到 3種中學任教有p(3,3)種方 法。由分步計數(shù)原理得不同的分派方案共有：36 (種)。因此共有36種方案。八. 隔板模型法常用于解決整數(shù)分解型

7、排列、組合的問題。 例8有10個三好學生名額，分配到 6個班，每班至少1個名額，共有多少種不同的分配方 案？解：6個班，可用5個隔板，將10個名額并排成一排，名額之間有9個空，將5個隔板插入9個空，每一種插法，對應一種分配方案，故方案有：C(5,9)種舉例：Q1:有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)？A1:123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P ”計算范疇。上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988,997之類的組合， 我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應該有9-1種可能，個位數(shù)則應該 只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式二P (3，9) = 9*8*7,(從9 倒數(shù)3個的乘積)Q2:有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟