1、測量誤差理論基本知識測量誤差理論基本知識Basic Theories of Errors第二講第二講最或然值最或然值 最接近真值的值在測量學(xué)中稱為最或然值，一般用測量的公認值、精度較高儀器的測量值或多次測量的算術(shù)平均值作為最或然值。 理論上可以證明，觀測次數(shù)無限增多時，算術(shù)平均值就是觀測量的真值。 關(guān)鍵問題在于，實際觀測次數(shù)不可能無限增多，那么真值未知。算術(shù)平均值（算術(shù)平均值（arithmetic mean)arithmetic mean)XxnnXnLxXnLnXXXnnLLLlim0lim111111算術(shù)平均值算術(shù)平均值的中誤差算術(shù)平均值的中誤差nmMnmnmnMnnnnLxLLLn故22

2、222111.11觀測次數(shù)觀測次數(shù)算術(shù)平均值的中誤差算術(shù)平均值的中誤差2 20.710.714 40.500.506 60.410.4110100.320.3220200.220.2250500.140.14按最或然誤差按最或然誤差(the most probable error)(the most probable error)求觀求觀測值的中誤差測值的中誤差012,:)2()1()2()1(2LnLnLxnvvvvnnvXxXxvXLLxvxxixixiiiiii）得由（和得個如上式子兩邊平方求則令最或然誤差最或然誤差的重要特征最或然誤差的重要特征)1(1)2.2(2)2.22.(1)(.

3、)()(22222213121213121222212221nnvvnmMnvvmvvmmnvvmnnnnnnnXLXLXLXnLXxmnnnnnxnx算術(shù)平均值的中誤差為（白賽爾公式）故按最或然誤差求觀測值的中誤差（續(xù)）按最或然誤差求觀測值的中誤差（續(xù)）白賽爾公式白賽爾公式控控 制制 測測 量量Control Surveys第一講第一講控制測量概述控制測量概述控制點控制點控制測量概述控制測量概述控制測量概述控制測量概述測量工作的原則測量工作的原則： 在布局上從整體到局部； 在次序上先控制后碎部； 在等級上由高級到低級。控制測量的實質(zhì)控制測量的實質(zhì)： 也是點位的測量，測量點位的平面位置或高程。

4、目的：目的：保證測量工作有序進行；限制誤差的傳播。控制測量概述控制測量概述 傳統(tǒng)方法將控制測量分為平面控制測量和高程控制傳統(tǒng)方法將控制測量分為平面控制測量和高程控制測量。測量。 平面控制測量：平面控制測量：其任務(wù)是在測區(qū)內(nèi)選定一些點位，相互連接構(gòu)成一定的幾何圖形（網(wǎng)狀），稱為平面控制平面控制網(wǎng)網(wǎng)，用精確的方法測量這些控制點的平面位置，并計算出它們的坐標(biāo)，這一系列工作稱為平面控制測量。控制測量概述控制測量概述控制測量分級：控制測量分級： 國家級：國家級：為全國的測繪工作提供統(tǒng)一基準(zhǔn)，以及為天文、大地測量提供測量基礎(chǔ)。國家平面控制網(wǎng)采用逐級控制、分級布設(shè)的原則，分一、二、三、四等。 城市級：城市級

5、：為城市的規(guī)劃建設(shè)服務(wù)。 局部工程級：局部工程級：為小地區(qū)工程建設(shè)服務(wù)。 在小于10km2的范圍內(nèi)建立的平面控制網(wǎng)，稱為小小區(qū)域平面控制網(wǎng)區(qū)域平面控制網(wǎng)，在這個范圍內(nèi)，可以用水平面代替水準(zhǔn)面進行計算。Copyright G.X. LiuCopyright G.X. Liu14控制測量概述控制測量概述平面控制測量方法平面控制測量方法導(dǎo)線導(dǎo)線: :把地面上選定的控制點連接成折線或多邊形，丈量出邊長、測出相鄰邊的夾角，即可確定這些控制點的平面位置。 平面控制測量方法平面控制測量方法三角網(wǎng)三角網(wǎng): :把控制點組成一系列的三角形，測量出其中一條邊的長度（稱基線），再量出三角形的各個內(nèi)角(三角測量)；或測

6、量三角形的三條邊(三邊測量)；或既測三角形的內(nèi)角，又測三角形的邊長(邊角網(wǎng))，從而確定控制點的平面位置。 平面控制測量方法平面控制測量方法解析交會：解析交會：根據(jù)已知點坐標(biāo)，觀測角度或距離，按交會方法計算出待定點坐標(biāo)。平面控制測量方法平面控制測量方法衛(wèi)星定位：衛(wèi)星定位：以分布在天空中的衛(wèi)星為觀測目標(biāo)確定地面點三維坐標(biāo)的定位方法。 T1T2S1Sk) t (k1) t (j2)(1tj) t (k1Copyright G.X. LiuGPS衛(wèi)星衛(wèi)星20n將控制點連接成一系列連續(xù)的三角形，組成網(wǎng)狀或鎖狀，稱為三角網(wǎng)或三角鎖。n三角網(wǎng)n優(yōu)點：點位均勻分布，各點之間互相牽制，對于低等測量有較強的控制作

7、用n缺點：作業(yè)進展緩慢n三角鎖n優(yōu)點：可避開作業(yè)困難地帶，故較三角網(wǎng)經(jīng)濟，作業(yè)進展迅速n缺點：控制強度不如三角網(wǎng)三角網(wǎng)三角網(wǎng) VS 三角鎖三角鎖21導(dǎo)線測量導(dǎo)線測量 導(dǎo)線是由若干條直線連成的折線，每條直線叫導(dǎo)線邊，相鄰兩直線之間的水平角叫做轉(zhuǎn)折角。測定了轉(zhuǎn)折角和導(dǎo)線邊長之后，即可根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和已知坐標(biāo)推算出各導(dǎo)線點的坐標(biāo)。導(dǎo)線布設(shè)形式導(dǎo)線布設(shè)形式閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線附合導(dǎo)線附合導(dǎo)線支導(dǎo)線支導(dǎo)線結(jié)點導(dǎo)線導(dǎo)線網(wǎng)Copyright G.X. Liu導(dǎo)線的等級導(dǎo)線的等級From：GB50026-2007導(dǎo)線外業(yè)工作導(dǎo)線外業(yè)工作1 1踏勘、選點及埋設(shè)標(biāo)志踏勘、選點及埋設(shè)標(biāo)志a. 踏勘踏勘：了解測區(qū)范圍

8、、地形條件及已知控制點情況，以便確定導(dǎo)線的形式和布置方案。b. 選點選點：n 原則：便于導(dǎo)線本身測量； 便于地形測量或放樣工作。導(dǎo)線外業(yè)工作導(dǎo)線外業(yè)工作n 注意事項： 為便于測角、相鄰導(dǎo)線點間必須通視良好； 為便于測地形，導(dǎo)線點應(yīng)選在地勢高、視野開闊的地方 ；導(dǎo)線邊長50mS400m，相鄰邊長不能相差太大。 導(dǎo)線點不易被破壞。 c. 埋設(shè)標(biāo)志，做好點之記埋設(shè)標(biāo)志，做好點之記。導(dǎo)線外業(yè)工作導(dǎo)線外業(yè)工作2 2測角測角：可測左角，也可測右角，閉合導(dǎo)線測內(nèi)角3 3測邊測邊：目前以全站儀(測距儀) 為主要測邊方法。4 4測定直線方向測定直線方向（只用其中一種方法）（只用其中一種方法） a. 與高等級控制

9、點聯(lián)測推求； b. 獨立導(dǎo)線，用天文觀測或陀螺經(jīng)緯儀法； c. 羅盤測磁方位角。導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算檢驗導(dǎo)線測量外業(yè)工作是否符合要求，計算出各個導(dǎo)線點的坐標(biāo)及精度指標(biāo)。 準(zhǔn)備工作準(zhǔn)備工作：(1)先檢查外業(yè)手薄，保證原始資料的正確性；(2)搜集或確定起始點坐標(biāo)和起始邊的坐標(biāo)方位角等起算數(shù)據(jù)；(3)繪出導(dǎo)線草圖，將點號及觀測數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上。坐標(biāo)正算坐標(biāo)正算 已知一點A的坐標(biāo)，邊長和坐標(biāo)方位角，求B點的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算坐標(biāo)正算問題。 ABABAABABABAABDyyyyDxxxxsincos坐標(biāo)增量坐標(biāo)增量坐標(biāo)反算坐標(biāo)反算 已知兩點A、B的坐標(biāo)，求邊長和坐標(biāo)方位角，稱為坐坐標(biāo)反算標(biāo)反算。22)

10、()(tanABABABABABAByyxxDxxyyaa難點在于：難點在于：根據(jù)坐標(biāo)增量的正負根據(jù)坐標(biāo)增量的正負符號，將符號，將-9090的角度值換的角度值換算為坐標(biāo)方位角算為坐標(biāo)方位角0360 。坐標(biāo)反算示例坐標(biāo)反算示例nA(0, 0)B(100, 100), aAB = 45nA(0, 0)B(-100, 100), aAB = 135nA(0, 0)B(-100, -100), aAB = 225nA(0, 0)B(100, -100), aAB = 31532支導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算支導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算1.推算各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角；2.根據(jù)坐標(biāo)正算公式計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)。【例】已知AB的坐標(biāo)方位角為

11、1692516,BC距離為150.670米，CD的距離為46.880米，XB=1100.580，YB=886.670， B、C轉(zhuǎn)折角的大小分別為752020和1403615，求點C和D的坐標(biāo)。ABCD閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算步驟閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算步驟 導(dǎo)線的近似平差計算導(dǎo)線的近似平差計算（1 1）角度閉合差的計算與調(diào)整）角度閉合差的計算與調(diào)整 （2 2）各邊坐標(biāo)方位角推算）各邊坐標(biāo)方位角推算 （3 3）坐標(biāo)增量計算及閉合差調(diào)整）坐標(biāo)增量計算及閉合差調(diào)整 （4 4）坐標(biāo)計算）坐標(biāo)計算 35Angular Misclosure (角度閉合差角度閉合差)n因為角度觀測有誤差，基于一定幾何條件需要對角度觀測值作

12、檢查(check)和修正(correction)。n閉合導(dǎo)線的觀測角度所形成的幾何條件是多邊形的內(nèi)角和。36多邊形內(nèi)角和的理論值為：(2) 180n理角度閉合差角度閉合差(angular misclosure)定義如下：定義如下：f 理測n若f不超過容許值F ，則可將角度閉合差進行分配，以改正角度觀測值；若f超過容許值，則應(yīng)對角度進行檢查或重測。37Allowable angular misclosure of mapping traverse:40Fn (n為導(dǎo)線所形成的多邊形的內(nèi)角個數(shù))當(dāng) f F 時，角度觀測值進行修正的準(zhǔn)則如下： 1. 閉合差按相反符號平均分配到各角上； 2. f不能整

13、除時，余數(shù)分在短邊上。Angular Misclosure (角度閉合差角度閉合差) Computation of Grid Azimuth (坐標(biāo)方位角的計算坐標(biāo)方位角的計算) 38ABNNaABC左左右右aABaBCIf aBC 360, then minus 360180BCAB右180BCAB左or Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整）（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整）39計算坐標(biāo)增量A(xA, yA)B(xB, yB)xDABxAByABaABcossinABABABABABABxdayda40坐標(biāo)增量

14、閉合差的計算閉合導(dǎo)線的縱橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即34521xx12x23x34x45x51y12y23y34y45y51()()()()()()()()()()xyfxfy測測 縱坐標(biāo)增量閉合差fx和橫坐標(biāo)增量閉合差fy00理理yx Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整）（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整）41221xyffffKdT導(dǎo)線全長閉合差導(dǎo)線全長相對閉合差 若導(dǎo)線全長相對閉合差K不超限(一般取1/2000)，則可進行坐標(biāo)增量的調(diào)整。 Computation & Adjustment of

15、Coordinate Differences（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整）（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整）42 調(diào)整原則：將fx 、fy反號，按與邊長成正比的原則，分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中。坐標(biāo)增量的調(diào)整坐標(biāo)增量改正數(shù)的計算檢核條件：iixxiyyifddfdd xxyyff Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整）（坐標(biāo)增量計算和調(diào)整） Computation of Coordinates（坐標(biāo)計算）（坐標(biāo)計算）n從已知控制點開始，根據(jù)調(diào)整后的坐標(biāo)增量，對未知坐標(biāo)的導(dǎo)線點逐一計算其坐標(biāo)。432112211232233

16、223xxx yyyxxx yyyExample 1: 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算441234x511500.00 m500.00 mxy8172108 810184 2072121 1194135 107090 335 24 00點點號號觀測角觀測角（左角）（左角）改正改正數(shù)數(shù)改正角改正角坐標(biāo)坐標(biāo)方位角方位角距離距離m增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點號號x/my/mx/my/mx/my/m1234=2+35678910111213輔助輔助計算計算12345121234518172108 810184 1194135 107090 2072121 60.20140

17、.26300.24140.20040.2310042335 00.50000.500閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表*點號點號觀測角（左角）觀測角（左角）改正數(shù)改正數(shù)改正角改正角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角1234=2+351234512輔助輔助計算計算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2(nf測 180)25(050054005 nf06 容506 413 容ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（1 1）*8015263

18、 6110168 7105123 807533 0042335 點點號號坐標(biāo)坐標(biāo)方位角方位角距離距離m增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點號號x/my/mx/my/mx/my/m156789101112131122334455112輔輔助助計計算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0測xfxm09. 0測y

19、fy22yxDfff 22m09. 0m30. 0 m31. 0 DfKDm80.1137m31. 0 36001 20001容K80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（2）*48 附合導(dǎo)線與閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計算基本相同，僅有兩點不同: 角度閉合差的計算 坐標(biāo)增量閉合差的計算 附合導(dǎo)線

20、附合導(dǎo)線角度閉合差的計算角度閉合差的計算491CD AB B234CAB1234CD1180BABB1211180B23122180342331804344180C4180CDCC)CDAB6 180 測CDCDf角度閉合差附合導(dǎo)線附合導(dǎo)線角度閉合差的一般公式角度閉合差的一般公式50180n 測終始若觀測左角附合導(dǎo)線的角度閉合差 f 為：f終終終為終邊計算的坐標(biāo)方位角終為終邊已知的坐標(biāo)方位角調(diào)整角度閉合差 f若觀測的是左角，則將f反號平均分配到各左角上；若觀測的是右角，則將f同號平均分配到各右角上。180n 測終始若觀測右角 附合導(dǎo)線附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差的計算坐標(biāo)增量閉合差的計算51()()

21、xyfxxxxxfyyyyy理測測終始理測測終始縱、橫坐標(biāo)增量閉合差為：始終理始終理yyyxxx附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量分配的方法與閉合導(dǎo)線完全相同52Example 2: 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算算4504290 CD AB 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 AB1234CD8244236 AB 108360m17.1283m02.1429 CDCCyx m54.837m86.1536 BByx點點號號觀測角觀測角（右角）（右角）改正改正數(shù)數(shù)改正角改正角坐標(biāo)坐標(biāo)方位角方位角距離距離m增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點號號x/m

22、y/mx/my/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD輔助輔助計算計算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.1283附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表點號點號觀測角（右角）觀測角（右角）改正數(shù)改正數(shù)改正角改正角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角1234=2+35AB1234CD輔助輔助計算計算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214

23、 44701256 測1806ABCD446360 CDCDf 711 nf06 容606 714 容ff8244236 108360 31 31 31 31 31 21 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 77 108360446360 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（1）*點點號號坐標(biāo)坐標(biāo)方位角方位角距離距離m增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值點點號號x/my/mx/my/mx/my/m15678910111213AABB112233

24、44CCDD輔輔助助計計算算36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.12833570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63. 0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108測xm84.107 BCxxm19. 0 xf) m74.445測ym63.445 BCyy) m11. 0yf22yxDfffm22. 0 DfKD44.641m44.641m22.

25、0 2900120001K容4 3 4 3 5 2 2 2 2 3 27.107 83.64 89.17 10.97 92.30 27.141 60. 0 42.116 00.13 67.155 84.107 63.445 59.142970.141162.144202.144271.77281.86908.101150.1127附合導(dǎo)線坐標(biāo)計算表（2）Contents of this Chapter5657Introductionn小三角測量：指在小范圍內(nèi)布設(shè)邊長較短的三角網(wǎng)的測量。n小三角測量的特點：主要測角，少測邊。n適用于：山區(qū)或丘陵地區(qū)的平面控制。n小三角測量具有更多的圖形檢核條件，

26、因此結(jié)果的可靠性更高；但計算量相對較大，目前一般采用軟件進行解算。58小三角測量的外業(yè)小三角測量的外業(yè) 選點a) 三角形應(yīng)接近等邊，30 120b) 邊長接近規(guī)范規(guī)定c) 點應(yīng)選在便于測圖和便于保存的地方d) 點間要有良好的通視條件e) 基線選在地勢平坦無障礙的地方 59小三角測量的外業(yè)（續(xù)）小三角測量的外業(yè)（續(xù)） 埋石或打樁 大木樁、混凝土標(biāo)石； 觀測時照準(zhǔn)標(biāo)志：大垂球、標(biāo)桿 基線測量 a) 鋼尺量距 b) 光電測距法60小三角測量的外業(yè)（續(xù)）小三角測量的外業(yè)（續(xù)） 角度測量 用方向觀測法。精度要求，作業(yè)方法詳見第三章 測角中誤差計算方法菲列羅公式 613mn 62Introductionn

27、解析交會測量(analytic intersection survey)：是根據(jù)已知點的坐標(biāo)，利用觀測的角度和距離，按照交會法計算出待定點的坐標(biāo)。n解析交會法包括：n前方交會 (forward intersection 或 intersection)n側(cè)方交會 (side intersection)n后方交會 (resection)n距離交會 (distance intersection)n作用：當(dāng)測區(qū)內(nèi)布設(shè)的圖根平面控制點的密度不能滿足地形測量要求時，用該方法加密圖根點。63Forward Intersection (前方交會前方交會)64已知：A(xA, yA) , B(xB, yB)觀測

28、值：兩個已知點處的水平角和求解：P點的坐標(biāo)xP , yPPB(xB, yB)A(xA, yA)DABDBPDAPComputation of Forward Intersection65 由正弦定理計算距離DAP，DBP 由坐標(biāo)反算公式計算AB邊的邊長和坐標(biāo)方位角22()()()arctan()ABBABABAABBADxxyyxxyyPB(xB, yB)A(xA, yA)DABDBPDAP 求坐標(biāo)方位角AP，BPsin/ sinAPABDDsin/ sinBPABDDor180APBAaa180BPABaa&Computation of Forward Intersection (C

29、ontd)66 用坐標(biāo)正算公式計算待定點坐標(biāo)orcossinPBBPBPPBBPBPxxDayyDacossinPAAPAPPAAPAPxxDayyDa將DAP，aAP代入下式，整理后得：cotcotcotcotcotcotcotcotABABpABABpxxyyxyyxxy注意：點號排列應(yīng)與上圖一致！PB(xB, yB)A(xA, yA)DABDBPDAPHow to Check in Intersection?n為了得到檢核，一般要求從三個已知點作兩組前方交會，分別按A、B和B、C求出P點的坐標(biāo)671122ABCPOther Configurations of Intersection68

30、P1 1 ABC2 2 ABCD1 1 2 2 PSide Intersection (側(cè)方交會側(cè)方交會)69已知：A(xA, yA) , B(xB, yB)觀測值：角度和求解：P點的坐標(biāo)xP , yPPBA C 由于角很容易計算，則側(cè)方交會變?yōu)榍胺浇粫栴}。 為了檢核，可再觀測第三個角度。Resection (后方交會后方交會)70已知：A(xA, yA) , B(xB, yB), C(xC, yC)觀測值：角度和求解：P點的坐標(biāo)xP , yPABCPComputation of Resection71P點的坐標(biāo)(xP, yP)可根據(jù)下列關(guān)系式求解：()tan()tan()()tan()PB

31、PBBPPAPABPPCPCBPyyxxayyxxaayyxxaABCP由上述三個方程求解三個未知數(shù)xP, yP, BPFormulae for Resection Computation72()cot()cot()tan()cot()cot()BABCACBPBABCACyyayyxxaxxaxxyy2()(cottan)()(1cottan)1tanBABPBABPBPBPyyaaxxaaxatanBPBPBPyxa PBBPPBBPxxxyyy 注意：點號排列應(yīng)與上圖一致！后方交會的危險圓后方交會的危險圓n在后方交會中，若P點與A、B、C點位于同一圓周上時，則在這一圓周上的任意點與A、B

32、、C組成的a和角的值都相等，故P點的位置不確定，所以稱這個圓為危險圓危險圓。n后方交會布點時，必須注意使待求點P不要靠近危險圓。73aABCPbcDistance Intersection (距離交會距離交會)74已知：A(xA, yA) , B(xB, yB), C(xC, yC)觀測值：邊長a、b、c求解：P點的坐標(biāo)xP , yPComputation of Resection75由已知點反算方位角aBA, aBC和邊長DAB , DBC 222cos2ABABDabADa180APBAAcossinPAAPPAAPxxayya 222cos2BCBCDcbCDc180CPBCCcossi

33、nPCCPPCCPxxcyyc aABCPbcDABDBC 若兩組P點坐標(biāo)的較差在容許限差內(nèi)，則取它們的平均值作為最后坐標(biāo)。 Free-Station PositioningnFree-Station Positioning (自由設(shè)站自由設(shè)站)：是隨著全站儀的出現(xiàn)而普遍應(yīng)用的一種方法。該方法類似，即在未知點上設(shè)站，測定至少與兩個點間的角度和邊長，求定未知點坐標(biāo)。 76ABCP 高程控制測量 Vertical Control SurveyContents of this Chapter7879Introductionn三角高程測量：根據(jù)兩點間的水平距離或斜距離以及豎直角來求出兩點間的高差。優(yōu)點：較水準(zhǔn)測量靈活方便缺點：精度較低