1、上海市紫竹園中學2012年工作坊教案學科 ：數學班級：高一（2）日期：2012年2月29日教師：于明修二次函數在實際問題中的應用一、教學目標：1、知識與技能（1）會求二次函數在閉區間上的最值和值域。（2）會利用二次函數來建立數學模型，初步解決一些簡單的應用問題；2、過程與方法（1）通過提問、思考、探索、討論、交流等形式培養學生的合作能力和探究能力；（2）引導學生會從數學角度發現和提出問題、解決問題，調動學生的數學學習積極性。（3）運用二次函數的知識在實際問題中建立數學模型和求出最大(小)值，提高分析問題和解決問題的能力。3、情感態度與價值觀（1）通過對應用問題的探究，提高分析問題和解決問題的能

2、力。（2）通過學習使得學生能抓住實際問題中的數量關系將實際問題數學化。（3）二次函數是一類最優化問題的數學模型，讓學生感受到數學的應用價值。二、教學重點：二次函數的解析式和圖像等相關概念的復習。三、教學難點：二次函數在解決實際問題中的應用。四、教學過程：復習:（一） 二次函數的圖像和性質（二） 二次函數在閉區間上的最值、值域（三） 二次函數在解決實際問題中的應用例1：有一座石拱橋的橋洞的形狀為開口向下的拋物線形，橋的跨度為6米，橋洞的最高點距離水面有4米，現有一艘寬3米，高出水面2.5米的游船想通過該橋，那么它能不能正常通過？以水平面為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系。設拋物線函數解析

3、式為，將（0,4），（3,0）帶入得；所以函數解析式為，當船通過時，必須將船的中心和y軸重合得到最大的通過率，此時船也關于y軸對稱，當x=1.5時y=3大于2.5，所以船可以順利通過。練習： 某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示某卡車空車時能通過此隧道，現裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m； (1)此車能否通過隧道？并說明理由 (2)一般地，車輛的平均車寬為2.5米，如果此隧道要實現雙向通車，兩車之間有1米的隔離帶，車的限高是多少？ (答案保留整數) 解：以拋物線底部為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系。設拋物線解析式為，帶入（0，3）（4,0）求得所以解析式為；當x

4、=1.5時y=2.578，所以拱頂高4.578米，大于車高4.5米，所以可以通過。如果要雙向通車，中間要有1米的隔離帶，兩邊各占0.5米，再算上車寬2.5米，所以當x=3時y=1.3125，此時頂高3.3125米，即車輛的高度必須低于3米。例2、某商場銷售某種商品單價20元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量就減少0.1萬件。寫出該商品銷售額y（元）關于商品每件提價x（元）的函數關系式；并求出提價多少元時銷售額達到最大。解：設最高提價為x元。提價后的商品單價為（20x）元提價后的銷售量（30.1x）萬件則y=（20x）(30.1x)（） 練習1：某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價

5、為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在4070元之間 市場調查發現：若每箱以 50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱（1）寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數關系式(注明范圍) (2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的函數關系式(每箱的利潤=售價-進價)（3)當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?解：（1）當40x50時，則降價(50-x)元，則可多售出3(50-x)，所以y90+3(50-x)=-3x+240當50<x 70時，則升高(x-50)元，則

6、可少 售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)-3x+240因此，當40x70時，y=-3x+240(2)當每箱售價為x元時，每箱利潤為(x-40)元，平均每 天的利潤為W(240-3x)(x-40)-3x2+360x-9600 -3x2+360x-9600 =-3(x-60)2+1200 為二次函數(3)  此二次函數圖象的對稱軸 因為：當x40時，W=-3(40-60)2+12000；當x70時，W=-3(70-60)2+1200=900所以：當x60時，W最大1200即當牛奶售價為每箱60元時，平均每天的利潤最 大，最大利潤為1200元（五）課后練習：x2x1、有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為12，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間