1、第13章 時間序列分析和預(yù)測PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第第13章章 時間序列分析和預(yù)測時間序列分析和預(yù)測13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解 13.2 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測13.3 有趨勢序列的分析和預(yù)測有趨勢序列的分析和預(yù)測13.4 復(fù)合型序列的分解復(fù)合型序列的分解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.時間序列及其分解原理時間序列及其分解原理2.平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法3.有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法4.復(fù)合型序列的綜合分析復(fù)合型序列的綜合分析13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解一.一.時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素二.

2、二.時間序列的分解方法時間序列的分解方法時間序列時間序列(times series)1.同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列而成的數(shù)列2.形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成間上的觀察值兩部分組成3.排列的時間可以是年份、季度、月份或其排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式他任何時間形式時間序列的分類時間序列的分類平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列有有趨趨勢勢序序列列復(fù)復(fù)合合型型序序列列非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列時時間間序序列列時間序列的分類時間序列的分類1. 平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary s

3、eries) 基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動上在某個固定的水平上波動 或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的波動可以看成是隨機的 2. 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢的序列有趨勢的序列 線性的，線性的線性的，線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素線線 性性 趨趨 勢勢 非非 線線 性性 趨趨 勢勢趨趨 勢勢季季 節(jié)節(jié) 性性周周 期期 性性隨隨 機機 性性時時

4、 間間 序序 列列 的的 構(gòu)構(gòu) 成成 要要 素素趨勢、季節(jié)、周期、隨機性趨勢、季節(jié)、周期、隨機性1. 趨勢趨勢(trend) 呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律規(guī)律 2. 季節(jié)性季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動也稱季節(jié)變動(Seasonal fluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動 3. 周期性周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動也稱循環(huán)波動(Cyclical fluctuation) 圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動 4. 隨機性隨機性(ra

5、ndom) 1. 也稱不規(guī)則波動也稱不規(guī)則波動(Irregular variations) 2. 除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動波動 時間序列的構(gòu)成模型時間序列的構(gòu)成模型1. 時間時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季、季節(jié)性或季節(jié)變動節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動、周期性或循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)則波動隨機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列2. 時間序列的分解模型時間序列的分解模型 乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1. 加法模型加法模型2. Yi=Ti+Si+Ci+Ii 13.2 時間

6、序列的描述性分析時間序列的描述性分析一.一.圖形描述圖形描述二.二.增長率分析增長率分析圖形描述圖形描述圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)增長率分析增長率分析增長率增長率(growth rate)1. 也稱增長速度也稱增長速度2. 報告期觀察值與基期觀察值之比減報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用，用%表表示示3. 由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率增長率和定基增長率4. 由于計算方法的不同，有一般增長率、平均由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率增長率、年度化增長率環(huán)比增長率

7、與定基增長率環(huán)比增長率與定基增長率1. 環(huán)比增長率環(huán)比增長率 報告期水平與前一期水平之比減報告期水平與前一期水平之比減1), 2 , 1(11niYYGiii), 2 , 1(10niYYGii平均增長率平均增長率(average rate of increase )1. 序列中各逐期環(huán)比值序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平均數(shù)減的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果后的結(jié)果2. 描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度程度3. 通常用幾何平均法求得。計算公式為通常用幾何平均法求得。計算公式為), 2 , 1(1110111201niYYYY

8、YYYYYYGnnniinnn平均增長率平均增長率(例題分析例題分析 )%37.151%37.115195670781140nnYYG)(89.8165%)37.151 (7078)1 (20002001元年平均增長率年數(shù)值Y)(99.9420%)37.151 (7078)1 (2000222002元年平均增長率年數(shù)值Y年度化增長率年度化增長率(annualized rate)1. 增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率率2. 可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率率3. 計算公式為計算公式為11nmiiA

9、YYG年度化增長率年度化增長率(例題分析例題分析)【例】【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增長率已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增長率(1)1999年年1月份的社會商品零售總額為月份的社會商品零售總額為25億元，億元， 2000年年1月份在零售總額為月份在零售總額為30億元億元(2)1998年年3月份財政收入總額為月份財政收入總額為240億元，億元，2000年年6月份月份的財政收入總額為為的財政收入總額為為300億元億元 (3)2000年年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，億元，2季度季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元億元(4)1997年年4季度

10、完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為280億元，億元，2000年年4季度完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為350億元億元 年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)解：解：1) 由于是月份數(shù)據(jù)，由于是月份數(shù)據(jù)，所以所以 m = 12；從從1999年年一月到一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以所以 n = 12 20%20% %20125301212AG年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)解：解：2) m =12，n = 27 年度化增長率為年度化增長率為%43.1012403002712AG年度化增長率 (例題分析例題分析)解：解：3)

11、由于是季度數(shù)據(jù)，所以由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從一季度到二，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為季度所跨的時期總數(shù)為1，所以，所以 n = 1 年度化增長率為年度化增長率為 %24. 8150051014AG年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)解：解：4) m = 4，從1997年四季度到2000年四季度所 5) 跨的季度總數(shù)為跨的季度總數(shù)為12，所以，所以 n = 12 年度化增長率為年度化增長率為7.72%72.71280350124AG增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題1. 當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不或負數(shù)時，不宜計算增長率

12、宜計算增長率2. 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析數(shù)進行分析3. 在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題(例題分析例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料

13、年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)1996500601997600208440增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題(增長增長1%絕對值絕對值) 1. 增長率每增長一個百分點而增加的絕對量增長率每增長一個百分點而增加的絕對量2. 用于彌補增長率分析中的局限性用于彌補增長率分析中的局限性3. 計算公式為計算公式為100%1前期水平絕對值增長 13.3 平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測一.一.簡單平均法簡單平均法二.二.移動平均法移動平均法三.三.指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法簡單平均法簡單平均法簡

14、單平均法簡單平均法 (simple average) 1. 根據(jù)過去已有的根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值 2. 設(shè)時間序列已有的觀察值為設(shè)時間序列已有的觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則則t+1期的預(yù)測值期的預(yù)測值Ft+1為為3. 有了有了t+1的實際值，便可計算出的預(yù)測誤差為的實際值，便可計算出的預(yù)測誤差為 4. t+2期的預(yù)測值為期的預(yù)測值為 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF簡單平均法簡單平均法(特點特點) 1. 適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)測，即當(dāng)適合對較為平穩(wěn)的時間序列

15、進行預(yù)測，即當(dāng)時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好2. 如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確3. 將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠期重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 移動平均法移動平均法移動平均法移動平均法(moving average) 1. 對簡單平均法的一種改進方法對簡單平均法的一種改進

16、方法2. 通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值3. 有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種簡單移動平均法簡單移動平均法(simple moving average) 1. 將最近將最近k的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值 2. 設(shè)設(shè)移動間隔為移動間隔為 K(1kt)，則，則t期的期的移動平均值移動平均值為為 3. t+1期的簡單移動平均期的簡單移動平均預(yù)測值預(yù)測值為為4. 預(yù)測誤差用均方誤差預(yù)測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量來衡量 kYYYYYttktk

17、tt121kYYYYYFttktkttt1211誤差個數(shù)誤差平方和MSE簡單移動平均法簡單移動平均法(特點特點) 1. 將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2. 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為時，移動的間隔都為k3. 主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)測主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)測4. 應(yīng)用時關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長應(yīng)用時關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長 對于同一個時間序列，采用不同的移動步對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的 選擇移動步長時，可通過試驗的辦

18、法，選選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長。擇一個使均方誤差達到最小的移動步長。 簡單移動平均法簡單移動平均法(例題分析例題分析) 【例】【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔隔k=3和和k=5，用，用Excel計算各期的居民消費價計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值預(yù)測值) ，計算出預(yù)測誤差，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較較 簡單移動平均法簡單移動平均法(例題分析例題分析) 消費價格指數(shù)移動平均趨勢消費價格指數(shù)移動平均趨勢5080

19、11014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)3 期移動平均預(yù)測5期移動平均預(yù)測加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法(weighted moving average)1. 對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權(quán)對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進行預(yù)測數(shù)后再進行預(yù)測當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)予最大的權(quán)數(shù)，較遠的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)

20、賦予近似相等的權(quán)數(shù)應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。2. 對移動間隔對移動間隔(步長步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合合 指數(shù)平滑平均法指數(shù)平滑平均法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法(exponential smoothing)1. 是加權(quán)平均的一種特殊形式是加權(quán)平均的一種特殊形式2. 對過去的觀察值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法對過去的觀察值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法3. 觀察值

21、時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下觀察值時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑降，因而稱為指數(shù)平滑4. 有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等滑等 5. 一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進行修勻，一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing)1. 只有一個平滑系數(shù)只有一個平滑系數(shù)2. 觀察值離預(yù)測時期越久遠，權(quán)數(shù)變得越小觀察值離預(yù)測時期越久遠，權(quán)數(shù)變得越小 3. 以以一段時期的預(yù)測值與

22、觀察值的線性組合作一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為的預(yù)測值，其預(yù)測模型為 tttFYF)1 (1一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑1. 在開始計算時，沒有第在開始計算時，沒有第1個時期個時期的預(yù)測值的預(yù)測值F1，通常可以設(shè)通常可以設(shè)F1等于等于1期的期的實際觀察值，即實際觀察值，即F1=Y12. 第第2期的預(yù)測期的預(yù)測值為值為3. 第第3期的預(yù)測期的預(yù)測值為值為111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (預(yù)測誤差預(yù)測誤差)1. 預(yù)測預(yù)測精度，用誤差均方來衡量精度，用誤差均方來衡量2. Ft+1是是t期的預(yù)測值

23、期的預(yù)測值Ft加上用加上用 調(diào)整的調(diào)整的t期的預(yù)測期的預(yù)測誤差誤差(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 ( 的確定的確定)1. 不同的不同的 會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響2. 一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的變化，以便能很快跟上近期的變化3. 當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 4. 選擇選擇 時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定確定 時

24、，可選擇幾個進行預(yù)測，然后找出預(yù)時，可選擇幾個進行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值測誤差最小的作為最后的值 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (例題分析例題分析)用用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測進行指數(shù)平滑預(yù)測第第1步：選擇步：選擇“工具工具”下拉菜單下拉菜單第第2步：選擇步：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項，并選擇選項，并選擇“指數(shù)平滑指數(shù)平滑”，然后確定然后確定第第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在在“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在“阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)”（注（注意：阻尼系數(shù)意：阻尼系數(shù)=1- ）輸入的值選擇）輸入的值選擇“確定確定” 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (例題分析

25、例題分析)一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (例題分析例題分析)消費價格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢消費價格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢608010012014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)平滑系數(shù)0 . 5平滑系數(shù)0 . 7平滑系數(shù)0 . 9 13.4 有趨勢序列的分析和預(yù)測有趨勢序列的分析和預(yù)測一.一.線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測二.二.非線性趨勢分析和預(yù)測非線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢線性趨勢(linear trend)1. 現(xiàn)象現(xiàn)象隨著時間的推移而呈隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的

26、線性變化規(guī)律性變化規(guī)律2. 由影響時間序列的基本因由影響時間序列的基本因素作用形成素作用形成3. 測定方法主要有：移動平測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)平滑法、線性均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等模型法等4. 時間序列的主要構(gòu)成要素時間序列的主要構(gòu)成要素線性模型法線性模型法(線性趨勢方程線性趨勢方程)線性方程的形式為線性方程的形式為btaYttY線性模型法線性模型法(a 和和 b 的最小二乘估計的最小二乘估計) 1. 趨勢方程中的兩個未知常數(shù)趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和和 b 按最小二按最小二乘法乘法(Least-square Method)求得求得 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理根據(jù)回歸分

27、析中的最小二乘法原理 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線于配合趨勢曲線2. 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值線性模型法線性模型法(a 和和 b 的求解方程的求解方程)a b2tbtatYtbnaY解得：解得： tbYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)【例】【例】tYt59439. 08985.1660. 0Ys39. 71659439. 08985.162001Y線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)人口自然增長率的線性趨勢人口自然增長率的線性趨勢0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增長率人口自然增長率（）趨勢值非線性趨勢分析和預(yù)測非線