1、第一節(jié) 坐 標 系三年三年1616考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況平面圖形的變化情況. .2.2.了解極坐標的根本概念，會在極坐標系中用極坐標描寫點的了解極坐標的根本概念，會在極坐標系中用極坐標描寫點的位置，能進展極坐標和直角坐標的互化位置，能進展極坐標和直角坐標的互化. .3.3.能在極坐標系中求簡單曲線能在極坐標系中求簡單曲線( (如過極點的直線、過極點的圓或如過極點的直線、過極點的圓或圓心在極點的圓圓心在極點的圓) )的極坐標方程的極坐標方程. .1.1.直線和圓

2、的極坐標方程是高考調查的重點；直線和圓的極坐標方程是高考調查的重點；2.2.極坐標方程與直角坐標方程的相互轉化以及綜合運用是難點；極坐標方程與直角坐標方程的相互轉化以及綜合運用是難點；3.3.高考調查極坐標方程多以填空題的方式調查高考調查極坐標方程多以填空題的方式調查. .1.1.平面直角坐標系中的坐標伸縮變換平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設點設點P(x,y)P(x,y)是平面直角坐標系中的恣意一點，在變換是平面直角坐標系中的恣意一點，在變換 的作用下，點的作用下，點P(x,y)P(x,y)對應到點對應到點P(x,y),P(x,y),稱稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，為平面直角坐標系中的坐

3、標伸縮變換，簡稱簡稱_._.x_ (0):y_ (0) ，xy伸縮變換伸縮變換【即時運用】【即時運用】在平面直角坐標系中，知變換在平面直角坐標系中，知變換那么點那么點P(3,2)P(3,2)經(jīng)過變換經(jīng)過變換后的點的坐標為后的點的坐標為_;_;橢圓橢圓 經(jīng)過變換經(jīng)過變換后的曲線方程為后的曲線方程為_._.1xx3:1yy2 ，22xy194【解析】點【解析】點P(3,2)P(3,2)經(jīng)過變換經(jīng)過變換后得到后得到所以點所以點P(3,2)P(3,2)經(jīng)過變換經(jīng)過變換后的點的坐標為后的點的坐標為(1,1).(1,1).由變換由變換代入橢圓的方程代入橢圓的方程化簡，得化簡，得x2+y2=1,x2+y2=

4、1,即即x2+y2=1.x2+y2=1.答案：答案：(1,1) (1,1) x2+y2=1x2+y2=1x1,y1 1xxx3x3:,y2y1yy2 ，得到2222xy(3x )(2y )1,1,9494得2.2.極坐標系與點的極坐標極坐標系與點的極坐標(1)(1)極坐標系：在平面內取一個定點極坐標系：在平面內取一個定點O O，叫做，叫做_，自極點，自極點O O引一條射線引一條射線Ox,Ox,叫做叫做_；再選定一個長度單位、一個角度單；再選定一個長度單位、一個角度單位位( (通常取弧度通常取弧度) )及其及其_(_(通常取逆時針方向通常取逆時針方向) )，這樣就建，這樣就建立了一個極坐標系立了

5、一個極坐標系. .(2)(2)點的極坐標：對于極坐標系所在平面內的任一點點的極坐標：對于極坐標系所在平面內的任一點M M，假設設，假設設|OM|=(0)|OM|=(0)，以極軸，以極軸OxOx為始邊，射線為始邊，射線OMOM為終邊的角為為終邊的角為，那么點那么點M M可用有序數(shù)對可用有序數(shù)對_表示表示. .極點極點極軸極軸正方向正方向(,)(,)(3)(3)極坐標與直角坐標的互化公式：極坐標與直角坐標的互化公式：設點設點P P的直角坐標為的直角坐標為(x,y)(x,y)，它的極坐標為，它的極坐標為(，)，那么其互，那么其互化公式為化公式為222xyxcos.yysintanx0 x ，【即時運

6、用】【即時運用】(1)(1)思索：假設思索：假設0,00,02,2,如何將點的直角坐標如何將點的直角坐標(-3(-3，4)4)化為極坐標？化為極坐標？提示：提示： 得得2=x2+y2=25, 2=x2+y2=25, 由于點由于點(-3,4)(-3,4)在第二象限，故在第二象限，故為鈍角，為鈍角，所以點所以點(-3,4)(-3,4)的極坐標為點的極坐標為點(5,),(5,),其中其中為鈍角，為鈍角，且且222xyytanx0 x 由，y4tan,x3 4tan.3 (2)(2)判別以下命題能否正確判別以下命題能否正確.(.(請在括號中填寫請在括號中填寫“或或“) )極坐標系中點極坐標系中點M M

7、的極坐標是獨一的的極坐標是獨一的 ( ) ( )極坐標為極坐標為 的點在第一象限的點在第一象限 ( ) ( )極坐標系中，點極坐標系中，點 與點與點 一樣一樣 ( ) ( )2(2)3，3(3)4，5(3)4，【解析】極坐標系中的點，當【解析】極坐標系中的點，當0,2)0,2)時，除極點以時，除極點以外，外，M M的極坐標才是獨一的，當?shù)臉O坐標才是獨一的，當RR時，時，M M的極坐標不獨一，的極坐標不獨一，故不正確；故不正確；點的極坐標點的極坐標 中，極角的終邊在第二象限，極徑大于中，極角的終邊在第二象限，極徑大于0 0，故點在第二象限，故不正確；，故點在第二象限，故不正確；極坐標系中，點極坐

8、標系中，點 與點與點 的極角的終邊一樣，的極角的終邊一樣，極徑相等，兩點一樣，所以正確極徑相等，兩點一樣，所以正確. .答案：答案： 2(2)3，3(3)4，5(3)4，3.3.直線的極坐標方程直線的極坐標方程(1)(1)特殊位置的直線的極坐標方程特殊位置的直線的極坐標方程直線直線極坐標方程極坐標方程圖形圖形過極點，過極點，傾斜角為傾斜角為= _(R)= _(R)或或=_=_(R) (=_(R) (=_和和=_=_(0)(0)過點過點(a,0),(a,0),與極軸垂直與極軸垂直_=a_=a()22 +coscosxO(M)lOMalx直線直線極坐標方程極坐標方程圖形圖形_=a_=a(0(0)過

9、點過點(a, ),(a, ),與極軸平行與極軸平行2sinsinOM(a,)2lxa(2)(2)普通位置的直線的極坐標方程：假設直線普通位置的直線的極坐標方程：假設直線l l經(jīng)過點經(jīng)過點M(0M(0，0)0)，且極軸到此直線的角為，且極軸到此直線的角為，直線，直線l l的極坐標方程為：的極坐標方程為：sin(-) =_.sin(-) =_.0sin(-0)0sin(-0)【即時運用】【即時運用】判別以下命題能否正確判別以下命題能否正確.(.(請在括號中填寫請在括號中填寫“或或“) )(1)(1)過極點的射線過極點的射線l l上恣意一點的極角都是上恣意一點的極角都是 那么射線那么射線l l的極坐

10、標的極坐標方程為方程為 (0). ( ) (0). ( )(2)(2)過極點，傾斜角為過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程為的直線的極坐標方程為 (0). (0). ( ) ( )3，333【解析】根據(jù)極徑的意義【解析】根據(jù)極徑的意義=|OM|=|OM|，可知，可知00；假設；假設0 0，那么，那么-0 0，規(guī)定點，規(guī)定點M(,)M(,)與點與點N(-,)N(-,)關于極點對稱，所以可關于極點對稱，所以可得，得，(1)(1)過極點的射線過極點的射線l l上恣意一點的極角都是上恣意一點的極角都是 那么射線那么射線l l的極坐標方的極坐標方程為程為 (0). (0). 所以所以(1)(1)正確正確

11、. .(2)(2)過極點，傾斜角為過極點，傾斜角為 的直線分為兩條射線的直線分為兩條射線OMOM、OMOM，它們的，它們的極坐標方程為極坐標方程為 (0) (0)，所以過極點，傾斜角為，所以過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程為的直線的極坐標方程為 (0)( (0)(也可以表示也可以表示為為 (R). (R).所以所以(2)(2)不正確不正確. .答案：答案：(1) (2)(1) (2)3，33433、3433和34.4.半徑為半徑為r r的圓的極坐標方程的圓的極坐標方程(1)(1)特殊位置的圓的極坐標方程：特殊位置的圓的極坐標方程：圓圓 心心極坐標方程極坐標方程圖圖 形形0 0，0 0(r,

12、0)(r,0)=_=_(0(02)2)r r=_=_()22 2rcos2rcosOxxO圓圓 心心極坐標方程極坐標方程圖圖 形形(r,)(r,)=2rsin=2rsin(0(0)(r, )(r, )2=-2rcos=-2rcos3()22 OxOx圓圓 心心極坐標方程極坐標方程圖圖 形形=-2rsin=-2rsin(2)2)(r, )(r, )32Ox(2)(2)普通位置的圓的極坐標方程：假設圓心為普通位置的圓的極坐標方程：假設圓心為M(0,0)M(0,0)，半徑，半徑為為r r，那么圓的極坐標方程是，那么圓的極坐標方程是2-20cos(-0)+02-r2=0.2-20cos(-0)+02-

13、r2=0.【即時運用】【即時運用】(1)(1)極坐標方程極坐標方程=4sin(0=4sin(0，00)表示曲線的中心的表示曲線的中心的極坐標為極坐標為_._.(2)(2)圓心為圓心為(2, )(2, )，半徑為，半徑為3 3的圓的極坐標方程為的圓的極坐標方程為_. _. 34【解析】【解析】(1)(1)曲線曲線=4sin=4sin，由特殊位置圓的極坐標方程得半徑，由特殊位置圓的極坐標方程得半徑為為2 2，所以曲線的中心為，所以曲線的中心為(2, ).(2, ).(2)(2)圓心圓心(2(2， ) )的直角坐標為的直角坐標為 且半徑為且半徑為3 3，所以圓的直，所以圓的直角坐標方程為角坐標方程為

14、即即由公式由公式 得圓的極坐標方程為得圓的極坐標方程為答案：答案：(1)(2, ) (2)2-4cos(- )-5=0(1)(2, ) (2)2-4cos(- )-5=0234(22)，22(x2)(y2) 9 ，22xy2 2x2 2y50.222xyxcosyysintanx0 x，234cos()50.4234 伸縮變換伸縮變換【方法點睛】【方法點睛】伸縮變換公式的運用伸縮變換公式的運用(1)(1)平面直角坐標系中，點平面直角坐標系中，點P(x,y)P(x,y)在變換在變換 的的作用下，得點作用下，得點P(x,y)P(x,y)，變換，變換簡稱為伸縮變換簡稱為伸縮變換. .(2)(2)求曲

15、線經(jīng)過伸縮變換公式變換后的曲線方程時，通常運用求曲線經(jīng)過伸縮變換公式變換后的曲線方程時，通常運用“代代點法，普統(tǒng)統(tǒng)過設定變換前與變換后曲線上的點的坐標點法，普統(tǒng)統(tǒng)過設定變換前與變換后曲線上的點的坐標建立聯(lián)絡，這可以經(jīng)過上標符號進展區(qū)分建立聯(lián)絡，這可以經(jīng)過上標符號進展區(qū)分. .x x(0):y y(0) 【例【例1 1】(1)(1)將正弦曲線將正弦曲線y=sinxy=sinx按按 變換后的函數(shù)解析變換后的函數(shù)解析式為式為_；(2)(2)將圓將圓x2+y2=1x2+y2=1變換為橢圓變換為橢圓 的一個伸縮變換公式為的一個伸縮變換公式為 那么那么=_=_，=_.=_.1xx3:1yy2 22xy12

16、516xx(0):yy(0) ，【解題指南】設變換前的方程的曲線上恣意一點的坐標為【解題指南】設變換前的方程的曲線上恣意一點的坐標為P(x,y)P(x,y)，變換后對應的點為，變換后對應的點為P(x,y)P(x,y)，代入伸縮變換公式，代入伸縮變換公式即可即可. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設點設點P(x,y)P(x,y)為正弦曲線為正弦曲線y=sinxy=sinx上的恣意一點，上的恣意一點，在變換在變換 的作用下，點的作用下，點P(x,y)P(x,y)對應到點對應到點P(x,y)P(x,y)，即即 代入代入y=sinxy=sinx得得2y=sin3x2y=sin3x，所以所以y=

17、sin3xy= sin3x，即，即y= sin3xy= sin3x為所求為所求. .答案：答案：y= sin3xy= sin3x1xx3:1yy2 x3x:y2y，121212(2)(2)將變換后的橢圓將變換后的橢圓 改寫為改寫為 伸縮變換為伸縮變換為 代入上式得代入上式得與與x2+y2=1x2+y2=1比較系數(shù)得比較系數(shù)得答案：答案：5 45 422xy1251622xy12516 ，xx(0):yy 0 ，22222222 x y1( ) x( ) y1251654，即，22( )155.4( )14，【互動探求】【互動探求】1.1.將正弦曲線將正弦曲線y=sinxy=sinx變換為曲線變

18、換為曲線y=2sin3xy=2sin3x的伸縮的伸縮變換公式為變換公式為_._.【解析】將變換后的曲線【解析】將變換后的曲線y=2sin3xy=2sin3x改寫為改寫為 y=sin3x, y=sin3x,令令 即得伸縮變換公式即得伸縮變換公式答案：答案：123xx,1yy2 1xx.3y2y 1xx3y2y 2.2.將圓將圓x2+y2=1x2+y2=1按照伸縮變換公式按照伸縮變換公式 變換后所得橢圓的焦距變換后所得橢圓的焦距為為_._.【解析】將圓【解析】將圓x2+y2=1x2+y2=1按伸縮變換公式按伸縮變換公式 變換后所得橢圓的變換后所得橢圓的方程為方程為 即即a2=25,b2=9,a2=

19、25,b2=9,c2=a2-b2=25-9=16.c2=a2-b2=25-9=16.c=4,2c=8.c=4,2c=8.即所得橢圓的焦距為即所得橢圓的焦距為8.8.答案：答案：8 8x3xy5y x3xy5y 22xy1,92522xy1,925【反思【反思感悟】感悟】1.1.曲線的伸縮變換是經(jīng)過曲線上恣意一點的坐曲線的伸縮變換是經(jīng)過曲線上恣意一點的坐標的伸縮變換實現(xiàn)的標的伸縮變換實現(xiàn)的, ,解題時需求區(qū)分變換前的點解題時需求區(qū)分變換前的點P P的坐標的坐標(x,y)(x,y)與變換后的點與變換后的點PP的坐標的坐標(x,y),(x,y),再利用伸縮變換公式再利用伸縮變換公式 建立聯(lián)絡即可建立

20、聯(lián)絡即可. .2.2.知變換后的曲線方程知變換后的曲線方程f(x,y)=0,f(x,y)=0,普通都要改寫為方程普通都要改寫為方程f(x,y)=0f(x,y)=0，再利用換元法確定伸縮變換公式，再利用換元法確定伸縮變換公式. .xx(0)yy(0) 【變式備選】知以【變式備選】知以F1(-2,0)F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)F2(2,0)為焦點的橢圓與直線為焦點的橢圓與直線 有且僅有一個交點，那么橢圓的長軸長為有且僅有一個交點，那么橢圓的長軸長為_._.【解題指南】可以將直線與橢圓的方程看為方程組，化簡為一元【解題指南】可以將直線與橢圓的方程看為方程組，化簡為一元二次方程，利用根的判別式計

21、算，也可以利用伸縮變換將橢圓方二次方程，利用根的判別式計算，也可以利用伸縮變換將橢圓方程變換為圓的方程程變換為圓的方程, ,轉化為圓心到直線的間隔計算轉化為圓心到直線的間隔計算. .x3y40【解析】方法一：【解析】方法一：( (判別式法判別式法) )設橢圓方程為設橢圓方程為 (a (ab b0),0),c=2,a2-b2=4.c=2,a2-b2=4.由由整理，得整理，得b2( -4)2+a2y2=a2b2.b2( -4)2+a2y2=a2b2.(a2+3b2)y2+ +16b2-a2b2=0.(a2+3b2)y2+ +16b2-a2b2=0.由由=0=0，得，得 -4(a2+3b2)(16b

22、2-a2b2)=0. -4(a2+3b2)(16b2-a2b2)=0.2222xy1ab2222222222x3y40 x3y4,xyb xa ya b1ab 得3y28 3b y22(8 3b )48b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=048b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=0，即即a4b2-16a2b2+3a2b4=0a4b2-16a2b2+3a2b4=0，a2+3b2=16.a2+3b2=16.與與a2-b2=4a2-b2=4聯(lián)立方程組，解得聯(lián)立方程組，解得a2=7, a=a2=7, a=所以橢圓的長軸長為所以橢圓的長軸長為方法二：方法二：( (

23、伸縮變換法伸縮變換法) )令令 那么橢圓那么橢圓 (a (ab b0)0)變換為單位圓變換為單位圓x12+y12=1, x12+y12=1, 11xyx,y,ab2222xy1ab7，2 7.直線直線x+ +4=0 x+ +4=0變換為直線變換為直線ax1+ +4=0,ax1+ +4=0,由于直線由于直線x+ +4=0 x+ +4=0與橢圓與橢圓 有且僅有一個交點，那么直有且僅有一個交點，那么直線線ax1+ by1+4=0ax1+ by1+4=0與單位圓與單位圓x12+ y12=1x12+ y12=1有且僅有一個交點有且僅有一個交點. .由題意由題意, ,得得 整理得整理得a2+3b2=16.

24、a2+3b2=16.a2-b2=4a2-b2=4，解得，解得a2=7, a=a2=7, a=橢圓的長軸長為橢圓的長軸長為答案：答案：3y13by3y2222xy1ab32241,a( 3b)7，2 7.2 7 極坐標與直角坐標的相互轉化極坐標與直角坐標的相互轉化【方法點睛】【方法點睛】1.1.極坐標與直角坐標互化公式的三個根本前提極坐標與直角坐標互化公式的三個根本前提: :(1)(1)取直角坐標原點為極點；取直角坐標原點為極點；(2)x(2)x軸非負半軸為極軸；軸非負半軸為極軸；(3)(3)規(guī)定長度單位一樣規(guī)定長度單位一樣2.2.極坐標與直角坐標的互化公式極坐標與直角坐標的互化公式: :設點設

25、點P P的直角坐標為的直角坐標為(x,y)(x,y)，它的極坐標為，它的極坐標為(,)(,)，根據(jù)三角，根據(jù)三角函數(shù)的定義，當函數(shù)的定義，當0 0時，有：時，有： ( (極坐標化為直角坐標公式極坐標化為直角坐標公式) )； ( (直角坐標化為極坐標公式直角坐標化為極坐標公式).).xcosysin222xyytan(x0)x【提示】當【提示】當00時時, ,公式也成立公式也成立, , 由于點由于點M(,)M(,)與點與點M(-,)M(-,)關于極點對稱，即點關于極點對稱，即點M M的極坐標也就是的極坐標也就是(-,(-,+)+)，此時，有，此時，有xcos()cos.ysin()sin 【例【

26、例2 2】(1)(1)點的極坐標點的極坐標(2, )(2, )化為直角坐標為化為直角坐標為_；(2)(2)假設假設00，0022，點的直角坐標，點的直角坐標-2,2-2,2化為極坐標化為極坐標為為_；(3)(3)將極坐標方程將極坐標方程=sin=sin化為直角坐標方程的規(guī)范方式為化為直角坐標方程的規(guī)范方式為_；(4)(4)將直線方程將直線方程x-y=0 x-y=0化為極坐標方程為化為極坐標方程為_. _. 76【解題指南】由公式【解題指南】由公式 將極坐標化為直角坐標，由公將極坐標化為直角坐標，由公式式 將直角坐標化為極坐標將直角坐標化為極坐標. .xcosysin222xyytan(x0)x

27、【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)點的極坐標點的極坐標(2, )(2, )化為直角坐標為化為直角坐標為答案：答案： (2)2=x2+y2=8(2)2=x2+y2=8，tan= =-1tan= =-1，且角，且角的終邊過點的終邊過點(-2(-2，2)2)，點的直角坐標點的直角坐標(-2(-2，2)2)化為極坐標為化為極坐標為答案：答案：77x2cos3y2sin166 ，76(3, 1).yx32 24，3(2 2,).4(3, 1)3(2 2,)4(3)(3)由極坐標方程由極坐標方程=sin,=sin,得得2=sin,2=sin,化為直角坐標方程化為直角坐標方程為為x2+y2=y,x2+y2

28、=y,即即 答案：答案：(4)(4)將直線方程將直線方程x-y=0 x-y=0化為極坐標方程為化為極坐標方程為cos-sin=0,cos-sin=0,即即tan=1,= (R).tan=1,= (R).答案：答案：= (R).= (R).2211x(y).2442211x(y)244【互動探求】假設把本例【互動探求】假設把本例1 1中的點的極坐標中的點的極坐標2 2， ) )改為改為(-2, ),(-2, ),那么它化為直角坐標為那么它化為直角坐標為_._.【解析】【解析】點的極坐標點的極坐標(-2, )(-2, )化為直角坐標為化為直角坐標為( 1).( 1).答案：答案：( 1)( 1)7

29、67677x2cos3,y2sin1,66 763,3,【反思【反思感悟】感悟】1.1.在把點在把點P P的直角坐標的直角坐標(x,y)(x,y)化為極坐標化為極坐標(,)(,)，求極角求極角時，應留意判別點時，應留意判別點P P所在的象限所在的象限( (即角即角的終邊過點的終邊過點(x,y)(x,y)，以便正確地求出，以便正確地求出0 022內的角內的角.2.2.過極點的傾斜角為過極點的傾斜角為 的直線的極坐標方程可以表示為的直線的極坐標方程可以表示為= (R)= (R)，也可以表示為，也可以表示為 (0). (0).44544和【變式備選】【變式備選】1.1.極坐標系中，直角坐標為極坐標系

30、中，直角坐標為(-1, )(-1, )的點的極徑為的點的極徑為_，極角為，極角為_._.【解析】直角坐標為【解析】直角坐標為(-1, )(-1, )的點到極點的間隔為的點到極點的間隔為又又且點在第二象限，得且點在第二象限，得=2k+ kZ.=2k+ kZ.于是點于是點(-1, )(-1, )的極坐標為的極坐標為(2(2，2k+ )(kZ)2k+ )(kZ)，所以此點的極徑為所以此點的極徑為2 2，極角為，極角為2k+ (kZ).2k+ (kZ).答案答案:2 2k+ (kZ):2 2k+ (kZ)3322xy2,tan3, 2,332323232.2.極坐標方程極坐標方程=sin-2cos=s

31、in-2cos所表示的曲線外形是所表示的曲線外形是_._.【解析】極坐標方程【解析】極坐標方程=sin-2cos=sin-2cos即即2=sin-2cos,2=sin-2cos,化為直角坐標方程為化為直角坐標方程為x2+y2=y-2x,x2+y2=y-2x,即即(x+1)2+(y- )2= ,(x+1)2+(y- )2= ,這是這是在直角坐標系中，圓心坐標為在直角坐標系中，圓心坐標為(-1, ),(-1, ),半徑為半徑為 的圓的圓. . 答案答案: :圓圓12125452 極坐標方程的綜合題極坐標方程的綜合題【方法點睛】直線與圓的綜合問題【方法點睛】直線與圓的綜合問題(1)(1)直線與圓的位

32、置關系有三種：相離、相切、相交直線與圓的位置關系有三種：相離、相切、相交. .設圓的半徑為設圓的半徑為r,r,圓心到直線的間隔為圓心到直線的間隔為d,d,那么有那么有: :直線與圓的位置直線與圓的位置關系關系公共點公共點的個數(shù)的個數(shù)d d與與r r的關系的關系圖圖 形形相離相離相切相切相交相交無無d dr r一個一個d=rd=r兩個兩個d dr r(2)(2)假設直線與圓相交于點假設直線與圓相交于點A A、B,B,那么弦長公式為那么弦長公式為22AB2 rd .【例【例3 3】(1)(1)在極坐標系中，圓在極坐標系中，圓=2cos=2cos與直線與直線3cos+3cos+4sin+a=04si

33、n+a=0相切，那么實數(shù)相切，那么實數(shù)a=_.a=_.(2)(2)在極坐標系中，知曲線在極坐標系中，知曲線C1C1與與C2C2的極坐標方程分別為的極坐標方程分別為=2sin=2sin與與cos=-1cos=-10 20 2，那么兩曲線含直，那么兩曲線含直線的公共點線的公共點P P的極坐標為的極坐標為_,_,過點過點P P被曲線被曲線C1C1截得弦長為截得弦長為的直線的極坐標方程為的直線的極坐標方程為_. _. 2【解題指南】【解題指南】(1)(1)將直線和圓的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線和圓的極坐標方程化為直角坐標方程，再進展計算再進展計算. .(2)(2)利用極坐標方程與直角坐標方程的

34、互化公式求點的極坐標；利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式求點的極坐標；利用數(shù)形結合思想，轉化為幾何性質處理利用數(shù)形結合思想，轉化為幾何性質處理. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由圓由圓=2cos=2cos得得2=2cos,2=2cos, 2=x2+y2, 2=x2+y2,所以圓所以圓=2cos=2cos與直線與直線3cos+4sin+a=03cos+4sin+a=0的直角坐標方程的直角坐標方程分別為分別為x2+y2=2x,3x+4y+a=0.x2+y2=2x,3x+4y+a=0.將圓的方程配方得將圓的方程配方得x-1x-12+y2=1,2+y2=1,依題意，得圓心依題意，得圓心C

35、C1 1，0 0到直線的間隔為到直線的間隔為1 1，即，即整理，得整理，得3+a3+a=5=5，解得解得a=2a=2或或a=-8.a=-8.所以實數(shù)所以實數(shù)a a的值為的值為2 2或或-8.-8.答案：答案：2 2或或-8-8xcosysin，2234 0a1,34 (2)(2)由公式由公式 得曲線得曲線C1:=2sinC1:=2sin與與C2:cos=-1(0C2:cos=-1(02)2)的直角坐標方程分別為的直角坐標方程分別為x2+y2=2y,x=-1.x2+y2=2y,x=-1.聯(lián)立方程組，解得聯(lián)立方程組，解得 由公式由公式 得點得點P(-1,1)P(-1,1)的極坐標為的極坐標為方法一

36、：由上述可知，曲線方法一：由上述可知，曲線C1C1：=2sin=2sin即圓即圓x2+(y-1)2=1x2+(y-1)2=1，如圖，如圖所示，所示，xcosysin，x1.y1 222xyytan(x0)x 32,.4（）過過P(-1,1)P(-1,1)被曲線被曲線C1C1截得弦長為截得弦長為 的直線有兩條：一條過原點的直線有兩條：一條過原點O O，傾斜角為，傾斜角為 直線的普通方程為直線的普通方程為y=-x,y=-x,極坐標方程為極坐標方程為= (R); (R);另一條過點另一條過點A A0,20,2，傾斜角為，傾斜角為 直線的普通方程為直線的普通方程為y=x+2y=x+2，極坐標方程為極坐標方程為(sin-cos)=2(sin-cos)=2，即，即方法二：由上述可知，曲線方法二