1、第一章 有理數總復習一、知識歸納：1、數軸是一條規(guī)定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點并不是都有有理數和它對應。借助于數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位于數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念后，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。3、絕對

2、值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對于任何有理數a，都有0。4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,并且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念后，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。5、有理數的大小比較：（1）正數都大于零，負數都小于零，即負數零正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；6、科學記數法：是指任何數記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0|a|1

3、0。7、近似數與有效數字：近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；有效數字：從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，這些數字都是這個數的有效數字。（1）有效數字越多，近似數就越精確；（2）由四舍五入得到的近似數0.003206，左邊第一個不是零的數是3，最后一位四舍五入所得到的數是6，從3到6中間的所有的數字是3、2、0、6，左邊的三個不算，但2和6之間的0要算，這個近似數有4個有效數字。二、有理數的運算法則1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數

4、同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。2、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算。3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運算中，如果有括號，就先算括號里面的。、6、有理數的運算律：交換律：ab=ba , ab=ba.結合律：(ab)c=a(b

5、c) , (ab)c=a(bc).乘法對加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的幾個問題1、數的范圍擴大到有理數后，一定要注意考慮負數。如不能認為“最小的整數是零”。2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。3、單獨的一個數或字母，省略的指數是“1”，而不是零。4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括號。如當時，；而不是。5、有理數的運算要特別注意符號。基礎回顧與練習有理數 一、【正負數】 有理數的分類：有理數 _統(tǒng)稱整數，試舉例說明。 _統(tǒng)稱分數，試舉例說明。_統(tǒng)稱有理數。基礎練習1把下列各數填在相應額大括號內： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14

6、，-590，6/7·正整數集 ；·正有理數集 ；·負有理數集 ；·負整數集 ；·自然數集 ；·正分數集 ·負分數集 2 某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是 。二、【數軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數軸基礎練習1如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）2在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列語句中正確的是（）數軸上的點只能表示整數 數軸上的點只能

7、表示分數數軸上的點只能表示有理數所有有理數都可以用數軸上的點表示出來4、 比3大的負整數是_；已知是整數且-4<m<3，則為_。有理數中，最大的負整數是 ，最小的正整數是 。最大的非正數是 。與原點的 距離為三個單位的點有_ _個，他們分別表示的有理數是 _和_ _。5、在數軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數軸上點A表示的數是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反數】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有 不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是 。一般地：若a為任一有理數，則a的相反數為-a相反數的相關性質：1、相反

8、數的幾何意義：表示互為相反數的兩個點（除0外）分別在原點O的兩邊，并且到原點的距離相等。2、互為相反數的兩個數，和為0。基礎練習1-5的相反數是 ；-（-8）的相反數是 ；- +（-6）= 0的相反數是 ； a的相反數是 ；的相反數的倒數是_ _ 2若a和b是互為相反數，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數 3(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理數，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負數；    

9、   B.正數；           C.負數或零；            D.非負數【任一個有理數a的絕值】用式子表示就是：（1）當a是正數（即a>0）時，a= ；（2）當a是負數（即a<0）時，a= ；（3）當a=0時，a= .四、【絕對值】一般地，數軸上表示數a的點與原點的 叫做數a的絕對值，記作a.一個正數的絕對值是 ；一個負數的絕對值是它的 ；0

10、的絕對值是 . 基礎練習12的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 .2 |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對值等于4的數是_。3絕對值等于其相反數的數一定是（ ） A負數B正數C負數或零D正數或零4，則； ，則5如果，則的取值范圍是（ ）AO BO CODO6如果，則，7絕對值不大于11的整數有（ ）A11個B12個C22個D23個五、【有理數的運算】有理數加減法法則·口訣記法先定符號，再計算，同號相加不變號；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大數”跑；減負加正不混淆。有理數乘除法法則·同號得 ，異號得 ，絕對值相乘（除）。求幾個相同因數的積的運算，叫做有理數的乘

11、方。即：an=aaa(有n個a)基礎練習1從運算上看式子a，可以讀作；從結果上看式子a可以讀作.2 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. 4下列說法正確的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32×（6）這個算式中，存在著 種運算.請你們討論、交流，上面這個式子應該先算 、再算 、最后算 . 6有理數的運算 （-1）10×2+（-2）3÷4 （-5）33× （-10）4+（-4）2(3+32)×2 7已知=3，=4，且，求的值。8某大樓地上共有

12、12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負數表示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？五、【科學記數法】【近似數及有效數字】·把一個大于10的數記成a ×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數)，叫做科學記數法.·對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。基礎練習1用科學記數數表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太陽的平均距離約為57900000 km用科學記數法表示為 .3 120萬用科學記數法應寫成 ；2.4萬的原數是 .4. 近似數3.5萬精

13、確到 位，有 個有效數字.5近似數0.4062精確到 ，有 個有效數字.65.47×105精確到 位，有 個有效數字7.3.4030×105保留兩個有效數字是 ，精確到千位是 .8某數有四舍五入得到3.240，那么原來的數一定介于 和 之間.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個有效數字），結果是 .本章精練一（內容：有理數1.1-1.3）一、選擇題（每題4分，共40分）1.有理數6的相反數是( )A.-6 B.6 C. D.-2.如果向東走4千米記為+4千米，那么走了-2千米表示( )A.向北走了2千米 B.向西走了2千米C.向南走了2千米 D.向東走了2千米3

14、.下列各式中，不正確的是（ ）A.-（-16）>0 B. C. D.4.如果兩個非零有理數的和為零，那么它們的商是（ ）A.0 B.-1 C.+1 D.±15.在數軸上，下面說法不正確的是( )A.在兩個有理中數絕對值大的離原點遠 B.在兩個有理數中較大的在右邊C.在兩個有理數中，較大的離原點遠 D.在兩個負有理數中，較大的離原點近6.若與互為相反數，則下列式子不成立的是( )A. B.a=-b C. D.b=-a7.一個有理數的相反數大于它本身，這個數是( )A.負有理數 B. 零 C.正有理數 D.不可能存在8.下列說法：（1）在+3和+4之間沒有正數； （2）在0與-1之

15、間沒有負數；（3）在+1和+2之間有很多個正分數； （4）在0.1和0.2之間沒有正分數，則正確的是（ ）A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）9.某商店規(guī)定：用4個礦泉水空瓶可以換取礦泉水一瓶.小明現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若小明只用這16個礦泉水空瓶，且不再花錢，那么他最多可以換礦泉水( )A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.下列敘述正確的是：（ ）A.若，則a=b B.若C.若a<b,則 D.若，則二、填空題（每題4分，共20分）11.式子：（5）表示的意義是 .12.的絕對值是 .13.小于5的非負整數是 .14.數軸上離開原點5個單位的數是 ，其和

16、為 .15.a為最小的正整數，b為a的相反數，c為絕對值最小的數，則a-b-（-c）= .三、解答題（共40分）16.（10分）把下列各數填在相應的集合里：-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.正整數集合 負整數集合 非負數集合 負數集合 正數集合 17.（10分）計算：.-20+（-14）-（-18）-13 .（-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）18.（10分）比較大小：（0.3）和19.（10分）某檢修站檢修線路，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同

17、時，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.（1）分別計算收工時，甲、乙兩組各在A地的什么方位？分別距A地多遠？（2）若每千米汽車耗油0.3升，求出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升？本章精練二（內容：有理數1.4-本章末）一、選擇題（每題4分，共36分）1.在（5），（5），5，（5）中正數有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.乘積記法正確的是（ ）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D.4.近似數4.20×104的有效數字有（ ）A.5個 B.3個

18、 C.2個 D.1個5.我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數法表示為（ ）A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米6.下列各對數中，數值相等的是（ ）A.27與(2)7 B.32與(3)2 C.3×23與32×2 D.(3)2與(2)37.將邊長為1的正方形對折5次后，得到圖形的面積是（ ）A. 0.03125 B. 0.0625 C. 0.125 D. 0.258.如果有5個有理數，其中至少有一個有理數是正數，且它們的積是負數，那么這五個因數中，負因數的個數是

19、（ ）A.1 B.2或4 C.5 D.1和39.計算：(2)100+(2)101的結果是（ ）A.2100 B.1 C.2 D.2100二、填空題（每題4分，共20分）10.計算1÷9×= .11.( )216， ()3 .12.若，則當時， ；當時， .13.如果式子（x-8）2+3有最小值時，那么5x-30= .14.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為1，p是數軸到原點距離為1的數，那么的值是 三、解答題（共40分）15.（共12分）計算：（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)16.（10分）一天小明和小冬利用溫差

20、來測量山峰的高度。小冬在山腳測得的溫度是4，小明此時在山頂測得的溫度是2，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8，問這個山峰有多高？17.（10分）悟空隨師父掃完金光塔回來，累的唐僧滿頭大汗，八戒見狀，忙端茶向前獻殷勤，并關切的說道：“師父，你這是掃了多少地啊，累成這個樣子”？還未等唐僧說話，悟空搶言道：“傻豬頭，你算算吧，塔共六層，以100平方米為標準，每層超過的平方米數記為正數，不足的平方米數記為負數，記錄如下：30，18，10，0，15，25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地說：“這咋算？”請你幫八戒算出來。18.（共12分）某支股票上周末的收盤價格是10.00元，本周一到周五的收盤情

21、況如下表：（“”表示股票比前一天上漲，“”表示股票比前一天下跌）上周末收盤價周一周二周三周四周五10.000.282.361.800.350.08（1）周一至周五這支股票每天的收盤價各是多少元?（2）本周末的收盤價比上周末收盤價是上漲了，還是下跌了多少?（3）這五天的收盤價中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?第二章 整式的加減一、 知識梳理1、_和_統(tǒng)稱整式。 單項式：由 與 的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a ，5。·單項式的系數：單式項里的 叫做單項式的系數。·單項式的次數：單項式中 叫做單項式的次數。 多項式:幾個 的和叫做多項式。其中，每個單

22、項式叫做多項式的 ，不含字母的項叫做 。·多項式的次數：多項式里 的次數，叫做多項式的次數。·多項式的命：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據多項式的項數和次數來命名一個多項式。如：3n42n21是一個四次三項式。2、同類項必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。去（添）括號法則去括號、添括號，符號變化最重要。括號前面是正號，里面各項保留好*。括號前面是負號，里面各項都變號*“各項保留好”指保留項的符號不變·合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項。方 法：把各項的 相加，而 不變。3、去括號法則法則1.括號前面是“+”號,把

23、括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都 符號；法則2.括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都 符號。 去括號法則的依據實際是 。注意1要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據.注意2去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.注意3括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內的各項均要改變符號,不能只改變括號內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號. 若括號前是數字因數時,可運用乘法分配律先將數與括號內的各項分別相乘再去括號,以免發(fā)生錯誤.注意4遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數“-”的個數.4、整式的加減 整式的加減的過程就是 。如

24、遇到括號，則先 ，再 ，合并到 為止。5、本單元需要注意的幾個問題整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一個數字，多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。去括號時，要特別注意括號前面的因數。考點例析題型一 利用定義解決問題例若與的和仍是一個單項式，則與的值分別是（ ）（A）1，2 （B）2，1 （C）1，1 （D）1，3解：依據整式加減的實質是合并同類項，可知題中的與是同類項又由同類項的概念知，既然兩式所含的字母相同，所以相同字母的字母指數也應相同，可得解得點評：本題已知條件沒有直接說明兩個單項式是同類項，而是根據整式加減的實質挖掘出兩個單項式是同

25、類項這個隱含條件，這是解決本題的關鍵題型二 化簡求值題例2化簡求值325244，其中= .解：原式=（22）（54）（34） =（11）2（54）（34） =7 當= 時，原式=7 =7 .點評：（1）多項式中含有同類項，但不在一起，利用運算的交換律、結合律把同類項放在一起，用括號括起來 （2）把多項式中的同類項合并成一項，使多項式中不含同類項，此多項式就化為最簡了例3按圖所示的程序計算代數式的值，若輸入的x值為，則輸出的代數式的值y為( )A.B.C.D.解： 利用計算機程序計算代數式的值，關鍵是看已輸入x的范圍.x=,1x2.y=-+2=，故正確答案為C項.點評：利用數值轉換器求代數式的值

26、是近幾年中考新題型，解題關鍵是讀懂題目要求，按照題目指定順序計算即可。題型三 探索自然數間的某種規(guī)律 例4從2開始連續(xù)的偶數相加，它們和的情況如下表：加數的個數n和S 12=1×2 22+4=6=2×3 32+4+6=12=3×4 42+4+6+8=20=4×5 （1）S與n之間有什么關系？能否用公式表示？ （2）計算2+4+6+2004+2006的值解：（1）S與n的關系是：S=n（n+1） （2）當n=2時，S=2+4=2×3， 當n=3時，S=2+4+6=3×4，所以最后一個數的一半表示n，從而n=1003所以2+4+6+200

27、6=1003×（1003+1）=1007012 點評：觀察是解題的前提條件，當已知數據有很多組時，需要仔細觀察、反復比較，才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律例5有一串單項式：-a，2a2，-3a3，4a4，-19a19，20a20， 你能說出它們的規(guī)律是什么嗎？ 寫出第100個，第1999個單項式 寫出第2n個，第2n+1個單項式 解：都符合代數式（-1）n na n；（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；2na 2n，-（2n+1）a 2n+1 點評：先認真審題，觀察給出的每個單項式的特點即可得出規(guī)律 題型四 比較兩代數式的大小 例6已知M=4x2-3x-2，N=6x

28、2-3x+6，試比較M、N的大小 解：作差 M-N=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4） 因為2x2+4>0，所以-（2x2+4）<0 即M-N<0，所以M<N點評：作差，再由差的正負來決定大小，這是比較大小常用的方法例7 A和B兩家公司都準備從社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司年薪10000元，每年加工齡工資200元；B公司半年薪5000元，每半年加工齡工資50元，從經濟收入的角度考慮的話，選擇哪家公司有利？解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；

29、第n年在B公司的收入：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+200(n-1)-10050+200(n-1)=-500，所以選擇B公司有利.點評： 此題運用了字母表示數、去括號法則、合并同類項等知識，在計算時把(n-1)看作一項，計算更簡便，因此在解題時要注意分析，不要遇見括號就去掉，要結合題的特點，選擇簡便易行的方法.另外，在比較兩個量大小時，不妨將這兩個量作差試一試，根據具體的差值對事作作出判斷或決定，提高應用數學的意識本章精練一1、在,中，單項式有： 多項式有： 。2、填一填整式-abr2-a+bA3b2-2a2b2+b3

30、-7ab+5系數次數項3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是 ；后來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現(xiàn)價是 元；每件還能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次單項式則m= 。5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是 ，最高次項的系數是 ，常數項是 ，是按字母 作 冪排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ), 5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),8、已知xy=5,xy=3，則3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B= 。10

31、、計算 （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-14、如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有n（n>1）個點，每個圖形總的點數S是多少？當n=7，100時，S是多少？本章精練二一.選擇題（每題4分，共40分）1.在代數式：，3，中，單項式的個數有（ ）A.1個 B.2

32、個 C.3個 D.4個2.下列語句正確的是（ ）A中一次項系數為2 B是二次二項式C是四次三項式 D是五次三項式3.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（ ）A.與 B.5與0.5C.與 D.與4.單項式 的系數與次數分別是（ ）A.2, 6 B.2, 7 C., 6 D., 75.下列合并同類項正確的是（ ）A. B.C. D.6.已知x23x5的值為7，那么代數式3x29x2的值是( )A0 B2 C4 D67.如果綦江電影院第一排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，那么第n排的座位數共有（ ）個A. B. C. D.8.多項式化簡后不含項，則為（ ）A.0 B. C. D.39.當x分別

33、等于1和-1時，代數式的值（ ）A.異號 B. 相等 C. 互為相反數 D. 互為倒數10.若，則等于（ ）A. B. C. D. 1二.填空題（每題4分，共20分）11.的系數是_.12.一個多項式加上x2x2得x21，則此多項式應為_.13.如果xmy與2x2yn+1是同類項，則m=_，n=_14. 一個多項式A減去多項式2x25x3，馬虎同學錯將減號抄成了加號，運算結果得x23x7，多項式A是_.15.某學校三個班參加植樹活動，第一個班種x棵，第二個班種的樹比第一班種的樹的2倍還多8棵，第三班種的樹比第二班種的樹的一半少6棵，三個班共種樹 棵.三.解答題（共40分）16.化簡下列各題（每

34、題5分，共10分）（1） （2）17.（10分）對于多項式，分別回答下列問題：(1)是幾項式；(2)寫出它的最高次項；(3)寫出最高次項的次數；(4) 寫出多項式的次數；(5)寫出常數項18.（共10分）求代數式的值：，其中，19. （共10分）一位同學做一道題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結果為9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正確答案第三章 一元一次方程一、 知識梳理1方程（1）方程的定義：含有未知數的等式叫做方程.（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.2一元一次方

35、程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步驟：去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括號；去括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，注意不要漏乘括號里的項，當括號前是“-”時，去掉括號時注意括號內的項都要變號；移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同；合并同類項，將同類項合并成一項，把方程化為ax=b（a0） 的形式，注意只合并同類項的系數；系數化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程

36、ax=b的解寫成x=。4列方程解應用題的步驟：（1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系.（2）設出適當的未知數：根據問題的實際情況，設未知數可以直接設未知數，也可以間接設未知數.（3）列方程：根據問題中的一個相等關系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值.（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.5實際問題的常見類型(1)利息問題:相關公式:本金×利率×期數=利息(未扣稅);相等關系:本息=本金+利息.(2)利潤問題:相關公式:利潤率=利潤÷進價;相等關系:利潤=

37、售價-進價.(3)等積變形問題:相關公式:長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.相等關系:變形前的體積=變形后的體積.(4)工程問題數量關系:工作量=工作時間×工作效率.相等關系:總工作量=各部分工作量的和.(5)行程問題:相關數量關系:路程=時間×速度;相等關系: (相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.二、思想方法總結1方程的思想：方程的思想就是把末知數看成已知數，讓代替未知數的字母和已知數一樣參與運算，這是一種很重要的數學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。2、數形結合的思想：數形結合的思想是指在研究

38、問題的過程中，由數思形，由形思數，把數和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常采用畫圖，列表格的方法展示數量關系。使問題更形象、直觀。3、“化歸思想”：所謂化歸思想，是指在如解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先進行交換，使之筒化，并得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會并掌據化歸這一數學思想方法。三、易錯點突破1、應用等式的基本性質時出現(xiàn)錯誤例1下列說法正確的是（）A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=cB、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得C

39、、在等式兩邊都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意數，當a0時結論成立；但當a=0時，不能運用等式的性質（2）結論不一定成立，如0·3=0·（1）但31，所以，等式兩邊同時除以一個數，要保證除數不為0才能行。B中c2+10所以成立C用的性質錯誤，應在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項沒除以2，應為x=a選B2、去分母去括號時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成“連等”的形式。例2解方程.錯解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數式運算時使用連等式

40、的習慣影響。正解：去分母得3x-2+10=x+6移項合并同類項得2x=2,所以x=13、列方程解應用題時常出現(xiàn)的錯誤（1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義；（2）列方程出現(xiàn)錯誤（3）應用公式錯誤（3）單住不統(tǒng)一（4）計算方法出現(xiàn)錯誤。考點例析考點一 考查基本概念例1 若關于x的方程2(x1)a=0的解是3，則a的值是（ ）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數的值，將x=3代入方程，左右兩邊相等，從而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2×(31)a=0，解得a=4.例2 一個一元一次方程的解為2，請寫出這個方程： .分析：解為2的一元一次方程有無數

41、個，故此題的答案不惟一.解決此題我們可以利用等式的基本性質在x=2的兩邊同時加（或減）同一個整式，或同時乘上（或除以）同一個數.解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考點二 考查一元一次方程的構建例3 如果單項式4x2ya3與2x2y32a是同類項，那么a為（ ）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同類項是指所含字母相同，相同字母的指數也相同的項，所以a3=32a，從而可以解出a.解：根據同類項的定義，知a2=32a，解得a=0.故選C.例4 某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（ ）A.x=150×25% B

42、.25%x=150 C.150x=25%x D.150x=25%分析：根據利潤率=，得150x=25%x.解：選C.考點三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1這五個步驟逐步求解，解時要留意每步的注意點.解：去分母，得6x3(x1)=122(x1).去括號，得6x3x3=122x2.移項，得6x3x2x=1223.合并同類項，得5x=7.系數化為1，得x=.考點三 考查一元一次方程的應用例6 某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學習機的單價相同，書包單價也相同，英語學習機和書包單價之和是452元，且英

43、語學習機的單價比書包單價的4倍少8元（1）求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學習機、書包，那么在哪一家購買更省錢？分析：（1）設書包的單價為x元，則英語學習機的單價為(4x8)元，根據“英語學習機和書包單價之和是452元”列出方程，求出書包和英語學習機的單價；（2）分別求出在超市A、B購買看中的英語學習機、書包的費用，通過比較大小即可知道那種方式購買更省錢.解：（1）設書包的單

44、價為x元，則英語學習機的單價為(4x8)元.根據題意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4×928=360.答：該同學看中的英語學習機單價為360元，書包單價為92元. （2）在超市A購買英語學習機與書包各一件，需花費現(xiàn)金：452×75%=339（元）； 因為339400，所以可以選擇超市A購買. 在超市B可先花費現(xiàn)金360元購買英語學習機，再利用得到的90元購物券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：3602=362（元）； 因為362400，所以也可以選擇在超市B購買. 但是，由于362339，所以在超市A購買英語學習機與書包，更省錢.專題練習一（內容：一元一次方程3.1-