1、精 品 數 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 5 5 應用二元一次方程組應用二元一次方程組 有一對父子，他們的年齡都是一個兩位數，爸爸說：有一對父子，他們的年齡都是一個兩位數，爸爸說：“我們倆的年齡之和是我們倆的年齡之和是6868歲哦歲哦. .”兒子說兒子說:“:“若把你的年齡寫在若把你的年齡寫在我的年齡的左邊，得到一個四位數；若把你的年齡寫在我的右我的年齡的左邊，得到一個四位數；若把你的年齡寫在我的右邊，同樣得到一個四位數邊，同樣得到一個四位數. .”爸爸說爸爸說:“:“前一個四位數比后一個前一個四位數比后一個四位數大四位數大2178.2178.”那么他們倆的年齡各是多少那么他們倆的年

2、齡各是多少? ?你會求他們倆的年齡嗎？他們倆的年齡嗎？1.知識目標 （1）用二元一次方程式組解決“里程碑上的數”這一數字問題和行程問題 （2）歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.2.教學重點 用二元一次方程組解決實際問題，會列方程組解決實際問題的步驟.3.教學難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型.里里13:00里里是一個兩位數，它是一個兩位數，它的兩個數字之和為的兩個數字之和為7 小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上均速行駛，下圖是小明每隔小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上均速行駛，下圖是小明每隔1 1小時看到的里程情況，你能確定小明在小時看到的里程情況，你能確定小明在1212

3、：0000時看到的里程碑上的數嗎？時看到的里程碑上的數嗎？12：0014:00十位與十位與個位數個位數字與字與12：00時所時所看到的看到的正好顛正好顛倒了倒了.比比12:00時看到的時看到的兩位數中間多了兩位數中間多了個個0里里如果設小明在如果設小明在12：00看到的數的十位數字是看到的數的十位數字是x x，個位數字是，個位數字是y y，那么，那么（1）12：00時小明看到的數可表示為時小明看到的數可表示為_, 根據兩個數字和是根據兩個數字和是7，可列方程，可列方程_.1010 x+yx+yx+y=x+y=7 如果設小明在如果設小明在12：00時看到的數的十位數字是時看到的數的十位數字是x

4、x，個位數字，個位數字 是是y y，那么，那么（2）13：00時小明看到的數可表示為時小明看到的數可表示為_, 12：0013：00間摩托車行駛的路程是間摩托車行駛的路程是_.（3）14：00時小明看到的數可表示為時小明看到的數可表示為_, 13：0014：00間摩托車行駛的路程是間摩托車行駛的路程是_.（4）12：0013：00與與13：0014：00兩段時間內摩托車的行駛路程有什么關系？兩段時間內摩托車的行駛路程有什么關系？ 你能列出相應的方程嗎？你能列出相應的方程嗎？里里13:00里里十位與十位與個位數個位數字與字與12：00時所時所看到的看到的正好顛正好顛倒了倒了.比比12：00時看時

5、看到的兩位數中到的兩位數中間多了個間多了個0里里12:0014:001010y+xy+x(10(10y+xy+x) )- -(10(10 x+yx+y) )100100 x+yx+y(100(100 x+yx+y) )- -(10(10y+xy+x) )是一個兩位數它的是一個兩位數它的兩個數字之和為兩個數字之和為7根據以上分析，得方程組根據以上分析，得方程組解這個方程組，得解這個方程組，得16xy再看導入的問題再看導入的問題 解：設爸爸的年齡為解：設爸爸的年齡為x x，兒子的年齡為，兒子的年齡為y y，依題意得：，依題意得：2178)100()100(68xyyxyx2345yx解該方程組，得

6、2268yxyx即x x+ +y y =7 =7，(100(100 x x+ +y y)-(10)-(10y y+ +x x)=(10)=(10y y+ +x x)-(10)-(10 x x+ +y y).). 例例 兩個兩位數的和是兩個兩位數的和是6868，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數數，也得到一個四位數. .已知前一個四位數比后一個四位數大已知前一個四位數比后一個四位數大21782178，求這兩個兩位數求這兩個兩位數.

7、 .分析：設較大的數為x,較小的數為y.在較大數的右邊接著寫較小的數，所寫的數可表示為_,在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數 _. 100 x+yx+y100y+xy+x解：設較大的數為解：設較大的數為x x,較小的數為較小的數為y y，則，則x+y=x+y=6868, ,(100(100 x+y)-x+y)-(100(100y+xy+x) )= =21782178. .解該方程組，得解該方程組，得y y=23=23. .所以這兩個數分別是所以這兩個數分別是4545和和23.23.x=x=4545, ,跟蹤練習1.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時

8、看時看到里程碑上的數是一個兩位數，它的數字之和是到里程碑上的數是一個兩位數，它的數字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數與時看里程碑上的兩位數與7:00時看到的個位數時看到的個位數和十位數顛倒了；和十位數顛倒了；9:00時看到里程碑上的數是時看到里程碑上的數是7:00時看到的數的時看到的數的8倍，李剛在倍，李剛在7:00時看到的數字是多時看到的數字是多少少?182 2一個兩位數的十位數字與個位數字的和為一個兩位數的十位數字與個位數字的和為7 7，如果將十位數與，如果將十位數與個位數字對調后，所得的數比原數小個位數字對調后，所得的數比原數小2727，求原來的兩位數，求原來的兩位數. .解：設原

9、來兩位數的十位數字為解：設原來兩位數的十位數字為x x，個位數字為，個位數字為y y，根據題意，得，根據題意，得xyyxyx102710725yx解之得：解之得：答：原來的兩位數為答：原來的兩位數為52.52.3.3.甲、乙兩人相距甲、乙兩人相距4242k km m，如果兩人從兩地相向而行，如果兩人從兩地相向而行，2 2小時小時后相遇，如果二人同時從兩地出發，同向而行，后相遇，如果二人同時從兩地出發，同向而行，1414小時后小時后乙追上甲，求二人的速度乙追上甲，求二人的速度. .解：設甲的速度為解：設甲的速度為x x, ,乙的速度為乙的速度為y y，則，則2 2x+x+2 2y y=42=42

10、, ,1414y=y=1414x x+42+42. .化簡，得化簡，得x+yx+y=21=21, ,x-yx-y=3=3. .解該方程組，得解該方程組，得x x=12=12, , y y=9.所以甲的速度為所以甲的速度為1212km/h,km/h,乙的速度為乙的速度為9 9km/h.km/h.1.小亮和小明做加法游戲小亮和小明做加法游戲, 小明在第一個加數的后面多寫一小明在第一個加數的后面多寫一個個0, 所得和是所得和是242; 小亮在另一個加數的后面多寫一個小亮在另一個加數的后面多寫一個0, 所得和是所得和是341,求原來的兩個加數分別是多少求原來的兩個加數分別是多少? 解：設第一個加數為解

11、：設第一個加數為x x，第二個加數為第二個加數為y y. 根據題意得：根據題意得：=3221yx=+3412421010yxyx當堂檢測當堂檢測 解：設甲、乙速度分別為解：設甲、乙速度分別為x x千米千米/小時，小時，y y千米千米/小時，根據題小時，根據題意得：意得：54)636(263636)(4yxyxyx2.2.a a, ,b b兩地相距兩地相距3636千米，甲從千米，甲從a a地步行到地步行到b b地，乙從地，乙從b b地步行地步行到到a a地，兩人同時相向出發，地，兩人同時相向出發，4 4小時后兩人相遇，小時后兩人相遇，6 6小時后，小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的甲剩余的路程是

12、乙剩余路程的2 2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？ 3. 3.一個兩位數，減去它的各位數字之和的一個兩位數，減去它的各位數字之和的3 3倍，結果是倍，結果是2323；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5 5，余數是，余數是1.1.這個兩這個兩位數是多少？位數是多少？解：設十位上數字是解：設十位上數字是x x，個位上的數字是，個位上的數字是y y， 依題意得依題意得1)( 51023)( 310yxyxyxyxx x=5=5y y=6=6 4 4. .汽車在上坡時速度為汽車在上坡時速度為28km/h28km/h，下坡時速度，下坡時速度42km/h42km/h，從甲地到乙地用了從甲地到乙地用了4 4小時小時3030分，返回時用了分，返回時用了4 4小時小時4040分，從甲分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程組不求解）地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程組不求解）解：設從甲地到乙地上坡路是解：設從甲地到乙地上坡路是x x千米，下坡路是千米，下坡路是y y千米千米. .依依題意得題意得32428422144228yxyx分析：從分析：從甲地甲地到到乙地乙地的的上坡路上坡路和和下坡路下坡路分別是從分別是從乙地