1、江蘇省無錫市宜興外國語學校2016屆九年級數學上學期第三次月考試題一、選擇題1方程mx23x=x2mx+2是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1Dm±12若兩圓的半徑分別是2和4，圓心距為2，則兩圓的位置關系為（）A相交B內切C外切D外離3下面是李剛同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A若x2=4，則x=2B方程x2=x的解為x=1C若x2+2x+k=0有一根為2，則k=8D若分式值為零，則x=1，24一個圓錐的母線長是底面半徑的2倍，則側面展開圖扇形的圓心角是（）A60°B90°C120°D180°5方程（x

2、3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=06如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，OP交O于點C，連接BC若P=20°，則B的度數是（）A20°B25°C30°D35°7如圖，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90°且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是（）AS1+S3=S2B2S1+S3=S2C2S3S2=S1D4S1S3=S28如圖，已知ABC中，AC=BC，ACB=90°，直角DFE的頂點F是A

3、B中點，兩邊FD，FE分別交AC，BC于點D，E兩點，當DFE在ABC內繞頂點F旋轉時（點D不與A，C重合），給出以下個結論：CD=BE 四邊形CDFE不可能是正方形 DFE是等腰直角三角形 S四邊形CDFE=SABC，上述結論中始終正確的有（）ABCD9數學興趣小組活動時，小明將一塊等腰直角三角板（其中斜邊上帶有刻度）的直角頂點C放在O上的任意一點，轉動三角板，使其一條直角邊AC經過圓心O，此時小明發現三角板的斜邊AB在O上截得的線段（DE）長為2厘米，已知三角板的直角邊長為7厘米，則O的半徑為（）A3厘米B厘米C厘米D厘米二、填空題10已知x=1是關于x的方程2x2+axa=0的一個根，則

4、a=11若一個扇形的半徑為3cm，圓心角為60°，現將此扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面積為cm212已知一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm和4cm，則這個直角三角形的內切圓的半徑為cm13如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D，連接BD，BC，AB=5，AC=4，則BD=14如圖，ACB=60°，半徑為1cm的O切BC于點C，若將O在CB上向右滾動，則當滾動到O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是cm15如圖，在矩形ABCD中，AB=8，將矩形繞點A逆時針旋轉90°，到達ABCD的位置，則在旋轉過程中，邊CD掃過的面積是16如圖，A是半徑

5、為2的O外一點，OA=4，AB是O的切線，點B是切點，弦BCOA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為17已知O的半徑為r，弦AB=r，則AB所對圓周角的度數為18如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，若AE=5，BE=1，AED=30°，則CD的長為19如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，ABC=60°若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著ABA的方向運動，設運動時間為t（s）（0t6），連接EF，當BEF是直角三角形時，t的值為三、解答題20解方程：（1）x2+6x+1=0（2）x26x+9=（52x）221如圖所示，某校在一塊長40m，寬24m的土地

6、上修一個矩形游泳池，并在四邊各筑一條寬度相等的路，若游泳池的面積為720m2，求小路的寬22如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）（1）找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；（2）畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉90°后的菱形AB1C1D1，并求點C旋轉到點C1所經過的路線長23如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，且PDCB，弦PB與CD交于點F（1）求證：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求O的直徑24如圖，點A、B、C分別是O上的點，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點，AP=AC（1

7、）若B=60°求證：AP是O的切線；（2）若點B是弧CD的中點，AB交CD于點E，CD=4，求BEAB的值25如圖，在O內有折線OABC，其中OA=7，AB=12，A=B=60°，求BC的長26如圖，在RtABC中，C=90°，BE平分ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DEBE（1）判斷直線AC與DBE外接圓的位置關系，并說明理由；（2）若AD=6，AE=6，求BC的長27如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），點E在OB上，AEO=30°，點P從點Q（4，0）出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒（1）求點E的坐標；（2）

8、當PAE=15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PA為半徑的P隨點P的運動而變化，當P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值2015-2016學年江蘇省無錫市宜興外國語學校九年級（上）第三次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程mx23x=x2mx+2是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1Dm±1【考點】一元二次方程的定義【分析】先整理成一元二次方程的一般形式，再根據一元二次方程的定義列式求解即可【解答】解：方程mx23x=x2mx+2可化為（m1）x2+（m3）x2=0，方程是關于x的一元二次方程，m10，解得m1故選A2

9、若兩圓的半徑分別是2和4，圓心距為2，則兩圓的位置關系為（）A相交B內切C外切D外離【考點】圓與圓的位置關系【分析】由兩圓的半徑分別是2和4，圓心距為2，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系【解答】解：兩圓的半徑分別是2和4，兩圓的半徑差為：42=2，圓心距為2，兩圓的位置關系為：內切故選B3下面是李剛同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A若x2=4，則x=2B方程x2=x的解為x=1C若x2+2x+k=0有一根為2，則k=8D若分式值為零，則x=1，2【考點】解一元二次方程-因式分解法；分式的值為零的條件；一元二次方程的解；解一元二次方程

10、-直接開平方法【分析】利用直接開平方法解方程可對A進行判斷；利用因式分解法解方程可對B進行判斷；根據一元二次方程解的定義把x=2代入方程可求出k，則可對C進行判斷；根據分式有意義的條件可對D進行判斷【解答】解：A、若x2=4，則x1=2，x2=2，所以A選項錯誤；B、x2=x，則x（x1）=0，所以x1=0，x2=1，所以B選項錯誤；C、若x2+2x+k=0有一根為2，則4+4+k=0，所以k=8，所以C選項錯誤；D、分式值為零，x23x+2=0且x10，則x=2，所以D選項錯誤故選C4一個圓錐的母線長是底面半徑的2倍，則側面展開圖扇形的圓心角是（）A60°B90°C120

11、°D180°【考點】圓錐的計算【分析】設底面圓的半徑為r，則母線長為2r，利用底面圓的周長等于扇形的弧長列出等式求得圓心角即可【解答】解：設底面圓的半徑為r，則母線長為2r，2r=解得：n=180，故選D5方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】此題可以采用因式分解法，此題的公因式為（x3），提公因式，降次即可求得【解答】解：（x3）（x+1）=x3（x3）（x+1）（x3）=0（x3）（x+11）=0x1=0，x2=3故選D6如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，OP交O于點C，連接B

12、C若P=20°，則B的度數是（）A20°B25°C30°D35°【考點】切線的性質；圓周角定理【分析】根據切線性質得ABAP，再根據圓周角定理即可求出【解答】解：連接AC，根據切線的性質定理得ABAP，AOP=70°，OA=OC，OAC=OCA=55°；AB是直徑，ACB=90°，B=35°故選D7如圖，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90°且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是（）AS1+S3=S2B2

13、S1+S3=S2C2S3S2=S1D4S1S3=S2【考點】勾股定理【分析】過點A作AEBC交CD于點E，得到平行四邊形ABCE和RtADE，根據平行四邊形的性質和勾股定理，不難證明三個正方形的邊長對應等于所得直角三角形的邊【解答】解：過點A作AEBC交CD于點E，ABDC，四邊形AECB是平行四邊形，AB=CE，BC=AE，BCD=AED，ADC+BCD=90°，DC=2AB，AB=DE，ADC+AED=90°，DAE=90°那么AD2+AE2=DE2，S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，S2=S1+S3故選A8如圖，已知ABC中，AC=B

14、C，ACB=90°，直角DFE的頂點F是AB中點，兩邊FD，FE分別交AC，BC于點D，E兩點，當DFE在ABC內繞頂點F旋轉時（點D不與A，C重合），給出以下個結論：CD=BE 四邊形CDFE不可能是正方形 DFE是等腰直角三角形 S四邊形CDFE=SABC，上述結論中始終正確的有（）ABCD【考點】旋轉的性質；三角形的面積；等腰直角三角形；正方形的判定【分析】首先連接CF，由等腰直角三角形的性質可得：A=B=45°，CFAB，ACF=ACB=45°，CF=AF=BF=AB，則證得DCF=B，DFC=EFB，然后可證得：DCFEBF，由全等三角形的性質可得CD=

15、BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=SABC，問題得解【解答】解：連接CF，AC=BC，ACB=90°，點F是AB中點，A=B=45°，CFAB，ACF=ACB=45°，CF=AF=BF=AB，DCF=B=45°，DFE=90°，DFC+CFE=CFE+EFB=90°，DFC=EFB，DCFEBF，CD=BE，故正確；DF=EF，DFE是等腰直角三角形，故正確；SDCF=SBEF，S四邊形CDFE=SCDF+SCEF=SEBF+SCEF=SCBF=SABC，故正確若EFBC時，則可得：四邊形CDFE是矩形，DF=EF，四邊形C

16、DFE是正方形，故錯誤結論中始終正確的有故選C9數學興趣小組活動時，小明將一塊等腰直角三角板（其中斜邊上帶有刻度）的直角頂點C放在O上的任意一點，轉動三角板，使其一條直角邊AC經過圓心O，此時小明發現三角板的斜邊AB在O上截得的線段（DE）長為2厘米，已知三角板的直角邊長為7厘米，則O的半徑為（）A3厘米B厘米C厘米D厘米【考點】垂徑定理的應用；勾股定理【分析】利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質得OM與DO的關系式，解得結果【解答】解：過O點作OMAB，ME=DM=1cm，設MO=h，CO=DO=x，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45°，AO=

17、hAO=7x，在RtDMO中，h2=x21，2x22=4914x+x2，解得：x=17（舍去）或x=3，故選A二、填空題10已知x=1是關于x的方程2x2+axa=0的一個根，則a=1【考點】一元二次方程的解【分析】根據一元二次方程的解的定義把x=1代入方程2x2+axa=0，然后解關于a的一元一次方程即可【解答】解：x=1是關于x的方程2x2+axa=0的一個根，2×（1）2aa=0，a=1故答案為：111若一個扇形的半徑為3cm，圓心角為60°，現將此扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面積為cm2【考點】圓錐的計算【分析】易得圓錐的側面弧長，那么根據圓錐側面展開圖的

18、弧長=底面周長得到圓錐底面半徑，進而可求得圓錐的底面積【解答】解：圓錐的側面展開是扇形，母線是扇形的半徑，則扇形弧長=cm那么圓錐的底面半徑為：÷2=，這個圓錐的底面積為=cm2故答案為：12已知一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm和4cm，則這個直角三角形的內切圓的半徑為1cm【考點】三角形的內切圓與內心【分析】先用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形的內切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊之差的一半，計算出內切圓的半徑【解答】解：斜邊=cm，則此直角三角形的內切圓半徑=1cm故答案為：113如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D，連接BD，BC，AB=5，AC=4，則BD=【

19、考點】垂徑定理【分析】利用垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：利用垂徑定理可得CD=2，利用勾股定理可得BC=3所以再利用勾股定理可得BD=14如圖，ACB=60°，半徑為1cm的O切BC于點C，若將O在CB上向右滾動，則當滾動到O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是cm【考點】切線的性質【分析】根據題意畫圖，當圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OWC是矩形；構造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函數值，可求得點O移動的距離為OW=CF=WFcotWCF=WFcot30°=【解答】解：如圖，當圓

20、O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F；連接WE，WF，CW，OC，OW，則OW=CF，WF=1，WCF=ACB=30°，所以點O移動的距離為OW=CF=WFcotWCF=WFcot30°=15如圖，在矩形ABCD中，AB=8，將矩形繞點A逆時針旋轉90°，到達ABCD的位置，則在旋轉過程中，邊CD掃過的面積是16【考點】扇形面積的計算；矩形的性質；旋轉的性質【分析】邊CD掃過的（陰影部分）面積就是兩個扇形的面積之差，利用扇形的面積公式即可求得【解答】解：S扇形ACC=，S扇形ADD=，S陰影=16故答案為1616如圖，A是半徑為2的O外一點，OA=4

21、，AB是O的切線，點B是切點，弦BCOA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算；切線的性質【分析】ABC、OBC是等底同高的三角形，所以這兩個三角形面積相等；所以陰影部分的面積與扇形OBC的面積相等在RtOBA中又可知，AOB=60°，所以OBC是正三角形，所以扇形的面積=【解答】解：AB是O的切線，OBA=90°；RtOAB中，OA=4，OB=2，cosAOB=，AOB=60°；CBO=AOB=60°；OBC是等邊三角形，COB=60°；S陰影=SABC+S弓形BC=SOBC+S弓形BC=S扇形OBC=17已知O的半徑為r，

22、弦AB=r，則AB所對圓周角的度數為45°或135°【考點】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】根據題意畫出相應的圖形，過O作OCAB，D、E為圓周上的點，連接AD，BD，AE，BE，AEB與ADB為弦AB所對的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點，表示出AC與BC，由半徑為r，得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得出AOC與BOC為45度，求出AOB為90度，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出AB所對圓周角的度數【解答】解：根據題意畫出相應的圖形，過O作OCAB，D、E為圓周上的點，連接AD，BD，AE，BE，可得C為AB的中點，即AC=BC

23、=AB=r，OA=OB=r，AC=BC=r，AOC與BOC都為等腰直角三角形，AOC=BOC=45°，AOB=90°，AEB=45°，ADB=135°，則AB所對的圓周角的度數為45°或135°故答案為：45°或135°18如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，若AE=5，BE=1，AED=30°，則CD的長為4【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】因為AED=30°，可過點O作OFCD于F，構成直角三角形，先求得O的半徑為3cm，進而求得OE=31=2，根據30°

24、角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出OF=OE=1，再根據勾股定理求得DF的長，然后由垂徑定理求出CD的長【解答】解：過點O作OFCD于F，連接DO，AE=5，BE=1，AB=6，O的半徑為3，OE=31=2AED=30°，OF=1，DF=2，CD=2DF=4故答案為：419如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，ABC=60°若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著ABA的方向運動，設運動時間為t（s）（0t6），連接EF，當BEF是直角三角形時，t的值為2，【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理【分析】求出E移動的路程是0s12，求

25、出C=90°，求出AB，分為三種情況：畫出圖形，根據圖形求出移動的距離即可【解答】解：0t6，動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著ABA的方向運動，當t=6時，運動的路程是2×6=12（cm），即E運動的距離小于12cm，設E運動的距離是scm，則0s12，AB是O直徑，C=90°，F為BC中點，BC=4cm，BF=CF=2cm，C=90°，B=60°，A=30°，AB=2BC=8cm，分為三種情況：當EFB=90°時，C=90°，EFB=C，ACEF，FC=BF，AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4

26、47;2=2（s）；當FEB=90°時，ABC=60°，BFE=30°，BE=BF=1，AE=81=7，t=7÷2=（s）；當到達B后再返回到E時，FEB=90°，此時移動的距離是8+1=9，t=9÷2=（s）；故答案為：2，三、解答題20解方程：（1）x2+6x+1=0（2）x26x+9=（52x）2【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程是一元二次方程的一般形式，先確定a，b，c的值，計算出的值，然后用一元二次方程的求根公式可以求出方程的兩個根；（2）方程的左邊可以化為（x3）2的形式，把右邊的

27、項移到左邊，滿足平方差公式的形式，用平方差公式因式分解，可以求出方程的兩個根【解答】解：（1）x2+6x+1=0，a=1，b=6，c=1，=364=32，x=3±2，x1=3+2，x2=32；（2）（x3）2（52x）2=0，（x3+52x）（x35+2x）=0，（2x）（3x8）=0，2x=0或3x8=0，x1=2，x2=21如圖所示，某校在一塊長40m，寬24m的土地上修一個矩形游泳池，并在四邊各筑一條寬度相等的路，若游泳池的面積為720m2，求小路的寬【考點】一元二次方程的應用【分析】設小路的寬為x米，表示出游泳池的長為（402x）米，游泳池的寬為（242x）米，由長方形的面積

28、列方程解答即可【解答】解：設小路的寬為x米，游泳池的長為（402x）米，游泳池的寬為（242x）米，根據題意列方程得，（402x）（242x）=720，解得x1=2，x2=30（不合題意，舍去）答：小路的寬為2米22如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）（1）找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；（2）畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉90°后的菱形AB1C1D1，并求點C旋轉到點C1所經過的路線長【考點】弧長的計算；作圖-旋轉變換【分析】在網格中畫旋轉90°的圖形，要充分運用網格里的垂足關系，畫完以后，要

29、會判斷，是否符合題意【解答】（1）畫圖如右圖（2）AC=4；C旋轉到C1所經過的路線長=223如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，且PDCB，弦PB與CD交于點F（1）求證：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求O的直徑【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】（1）根據兩平行弦所夾的弧相等，得到=，然后由等弧所對的圓周角相等及等角對等邊，可以證明FC=FB（2）連接OC，在RtOCE中用勾股定理計算出半徑，然后求出直徑【解答】（1）證明：PDCB， =，FBC=FCB，FC=FB（2）解：如圖：連接OC，設圓的半徑為r，在RtOCE中，OC=r，OE=r8，CE=12，r2=（

30、r8）2+122，解方程得：r=13所以O的直徑為2624如圖，點A、B、C分別是O上的點，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點，AP=AC（1）若B=60°求證：AP是O的切線；（2）若點B是弧CD的中點，AB交CD于點E，CD=4，求BEAB的值【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【分析】（1）求出ADC的度數，求出P、ACO、OAC度數，求出OAP=90°，根據切線判定推出即可；（2）求出BD長，求出DBE和ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案【解答】（1）證明：連接AD，OA，ADC=B，B=60°，ADC=60°，CD是直徑，DAC

31、=90°，ACO=180°90°60°=30°，AP=AC，OA=OC，OAC=ACD=30°，P=ACD=30°，OAP=180°30°30°30°=90°，即OAAP，OA為半徑，AP是O切線（2）解：連接AD，BD，CD是直徑，DBC=90°，CD=4，B為弧CD中點，BD=BC=2，BDC=BCD=45°，DAB=DCB=45°，即BDE=DAB，DBE=DBA，DBEABD，=，BEAB=BDBD=2×2=825如圖，在O內有

32、折線OABC，其中OA=7，AB=12，A=B=60°，求BC的長【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形【分析】延長AO交BC于D，過O作OEBC于E，根據垂徑定理求出BC=2BE，根據等邊三角形的性質和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的長，根據含30度角的直角三角形性質求出DE即可【解答】解：延長AO交BC于D，過O作OEBC于E，OE過圓心O，OEBC，BC=2CE=2BE（垂徑定理），A=B=60°，DA=DB，DAB是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形），AD=BD=AB=12，ADB=60°，OD=ADOA=127=5，OED=90°，ODE=60°，DOE=30°，DE=OD=（在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半），BE=12=，BC=2BE=19（根據垂徑定理已推出，在第三行）26如圖，在RtABC中，C=90°，BE平分ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DEBE（1）判斷直線AC與DBE外接圓的位置關系，并說