1、新課標(biāo) A 版·數(shù)學(xué)·必修 5 高中同步學(xué)習(xí)方略雙基限時練 （十五 ）1在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an中， a13，前 3 項和為 21，則 a3 a4a5（）A 33B72C 84D189解析 a13，a1a2a3 a1（1 qq ）21， 1 q q2 7.解得 q2，或 q 3（舍去 ） a3 a1q2 12.2 a3a4a5a3（1q q ） 12× 7 84.答案 C2在等比數(shù)列 an 中，如果 a1 a2 40， a3a460，那么 a5a6 （）A 80B90C 95D100解析 a1a2a1（1q）40，a3a4a3（1q）60，2 a3 3q a

2、12.23a5a6q2（a3a4）2×6090.答案 B3已知數(shù)列 an的前 n項和 Sn an1（a是不為零的常數(shù) ），則數(shù)列an（）A 一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列 解析 由 Snan1，知當(dāng) a1 時，Sn0，此時 an 為等差數(shù)列 （an0） 當(dāng) a1 時，an 為等比數(shù)列 答案 C4數(shù)列 1,12,1222，12222n1，前 n項和 等于 （）D2nA 2n1nB2n1n2C2nn解析 解法 1：當(dāng) a11，a23，a3 7，an2 1，Sna1a2an（21） （2 1）（2 1）（2n1） 222 23 2

3、n n222n11n2n1解法 2：取 n2，則 S24，排除 A ， C，取 n 3，則 S3 11， 排除 D.答案 B5已知數(shù)列 a，a（1 a），a（1a）2，是等比數(shù)列，則實數(shù) a 的 取值范圍是 （ ）Aa1Ba0 或 a 1C a0Da0 且 a 1解析 由等比數(shù)列的定義，知 a 0，且 a1.答案 D6等比數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 解析 依題意，有 4S2 S13S3， 即 4（a1 a2） a13（a1a2a3）， 即 a23a3， qa3 a2n ； a2n ； a ； lg| an| n答案 3 9 25 65

4、8求數(shù)列 32，49，285，1656，的前 n 項和1 1 1 1 1解 Sn 1 2 2 22 3 23 424 n2n1 1 1 （12 3n） 222 2n12n1.a2 31答案 1311n 1 n 2n2n12n.7若an 是等比數(shù)列，下列數(shù)列中是等比數(shù)列的序號為9等差數(shù)列an中，a410，且 a3，a6，a10 成等比數(shù)列，求數(shù) 列an前 20項的和 S20.解 設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d，則 a3a4 d10d， a6a42d102d，a10a46d106d， 由 a3，a6，a10 成等比數(shù)列，得 a3·a10a62， 即(10d)(106d)(102d)2， 解得

5、 d0，或 d 1.當(dāng) d0 時，S2020a4200. 當(dāng) d1 時， a1a43d7.于是 S20 20a120×192×d20×7190330.10設(shè)an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， a12，a3a24. (1)求an的通項公式；(2)設(shè) bn是首項為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列 anbn 的 前 n 項和 Sn.解 (1)設(shè)an的公比為 q，由a12，a3a24，得 2q22q4， 解得 q2 或 q1(舍去)，q2.因此an 的通項公式為 an2n.(2)由題意 Sn 2 1122 n×1n n21×22n1n22.11已知公差

6、不為 0的等差數(shù)列 an的前 4項的和為 20，且 a1， a2，a4 成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)設(shè) bnn×2an，求數(shù)列 bn的前 n 項和，并判斷是否存在 n(n N*)，使得 Sn1440成立？若存在，求出所有 n 的解；若不存在， 請說明理由解 (1)設(shè)an的公差為 d，依題意得S420， a22 a1·a4，2a13d10，即 2d2a1a13dd. 10，解得 a12 d2. an 2n.(2)bnn×22nn×4n，Sn1×42×423×43(n1)×4n1n×4n，4Sn1×422×43（n1）×4nn×4n1，兩式相減，得3Sn442434nn×4n