1、有限差分法的Matlab程序（橢圓型方程）function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)    % 用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程    tol=10(-6);  % 誤差界    N=1000;  % 最大迭代次數    n=20;  % x軸方向的網格數    m=20;  % y軸方向的網格數    h=(b-a)/n; % x軸方向的步長

2、    l=(d-c)/m; % y軸方向的步長    for i=1:n-1        x(i)=a+i*h;    end % 定義網格點坐標    for j=1:m-1        y(j)=c+j*l;    end % 定義網格點坐標    u=zeros(n-

3、1,m-1); %對u賦初值    % 下面定義幾個參數    r=h2/l2;    s=2*(1+r);    k=1;    % 應用Gauss-Seidel法求解差分方程    while k<=N        % 對靠近上邊界的網格點進行處理       

4、60;    % 對左上角的網格點進行處理            z=(-h2*fun(x(1),y(m-1)+gun(a,y(m-1)+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m-1)/s;            norm=abs(z-u(1,m-1);      &#

5、160;     u(1,m-1)=z;            % 對靠近上邊界的除第一點和最后點外網格點進行處理            for i=2:n-2               

6、 z=(-h2*fun(x(i),y(m-1)+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1)/s;                if abs(u(i,m-1)-z)>norm;                  

7、norm=abs(u(i,m-1)-z);                end                u(i,m-1)=z;            end  &

8、#160;         % 對右上角的網格點進行處理            z=(-h2*fun(x(n-1),y(m-1)+gun(b,y(m-1)+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1,m-2)+u(n-2,m-1)/s;            if abs(u(n-1,m-1)-

9、z)>norm               norm=abs(u(n-1,m-1)-z);            end            u(n-1,m-1)=z;     &#

10、160;  % 對不靠近上下邊界的網格點進行處理            for j=m-2:-1:2                % 對靠近左邊界的網格點進行處理              

11、;  z=(-h2*fun(x(1),y(j)+gun(a,y(j)+r*u(1,j+1)+r*u(1,j-1)+u(2,j)/s;                if abs(u(1,j)-z)>norm                   norm=

12、abs(u(1,j)-z);                end                u(1,j)=z;                %

13、 對不靠近左右邊界的網格點進行處理                for i=2:n-2                    z=(-h2*fun(x(i),y(j)+u(i-1,j)+r*u(i,j+1)+r*u(i,j-1)+u(i+1,j)/s;

14、60;                   if abs(u(i,j)-z)>norm                       norm=abs(u(i,j)-z);  

15、                  end                    u(i,j)=z;           

16、0;    end                % 對靠近右邊界的網格點進行處理                z=(-h2*fun(x(n-1),y(j)+gun(b,y(j)+r*u(n-1,j+1)+r*u(n-1,j-1)+u(n-2,j)/s; &

17、#160;              if abs(u(n-1,j)-z)>norm                   norm=abs(u(n-1,j)-z);          

18、      end                u(n-1,j)=z;            end        % 對靠近下邊界的網格點進行處理      

19、;      % 對左下角的網格點進行處理            z=(-h2*fun(x(1),y(1)+gun(a,y(1)+r*gun(x(1),c)+r*u(1,2)+u(2,1)/s;            if abs(u(1,1)-z)>norm     &#

20、160;         norm=abs(u(1,1)-z);            end            u(1,1)=z;            % 對靠近下邊界的除第一點和最

21、后點外網格點進行處理            for i=2:n-2               z=(-h2*fun(x(i),y(1)+r*gun(x(i),c)+r*u(i,2)+u(i+1,1)+u(i-1,1)/s;          

22、60;    if abs(u(i,1)-z)>norm                  norm=abs(u(i,1)-z);               end       &#

23、160;       u(i,1)=z;            end            % 對右下角的網格點進行處理            z=(-h2*fun(x(n-1),y(1)+gun(b,y(1

24、)+r*gun(x(n-1),c)+r*u(n-1,2)+u(n-2,1)/s;            if abs(u(n-1,1)-z)>norm               norm=abs(u(n-1,1)-z);          &

25、#160; end            u(n-1,1)=z;         % 結果輸出         if norm<=tol             fid = fopen('FDre

26、sult.txt', 'wt');             fprintf(fid,'n*用有限差分法求解矩形域上Poisson方程的輸出結果*nn');             fprintf(fid,'迭代次數: %d次nn',k);     

27、60;       fprintf(fid,'    x的值    y的值       u的值           u的真實值      |u-u(x,y)|n');             for i=1:n-1                 for j=1:m-1