1、第十四章數系的擴展與復數的引入高考文數高考文數 (北京市公用北京市公用);考點一復數的概念考點一復數的概念1.(20211.(2021北京北京,2,5,2,5分分) )在復平面內在復平面內, ,復數復數的共軛復數對應的點位于的共軛復數對應的點位于( () )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限11 iA A組組 自主命題自主命題北京卷題組北京卷題組五年高考答案答案D此題主要調查復數的概念和運算此題主要調查復數的概念和運算.=,其共軛復數為其共軛復數為-,復數復數的共軛復數對應的點的坐標為的共軛復數對應的點的坐標為,位位于第四象限于

2、第四象限,應選應選D.11 i1i(1 i)(1i)1i212i211 i11,22;2.(2021北京北京,4,5分分)在復平面內在復平面內,復數復數i(2-i)對應的點位于對應的點位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限答案答案Ai(2-i)=2i-i2=1+2i,對應的點為對應的點為(1,2),在第一象限內在第一象限內,應選應選A.考點定位復數的運算和復數的幾何意義考點定位復數的運算和復數的幾何意義.3.(2021北京北京,2,5分分)在復平面內在復平面內,復數復數對應的點的坐標為對應的點的坐標為()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,

3、3)D.(3,-1)10i3i答案答案A=1+3i,它所對應的復平面內的點的坐標為它所對應的復平面內的點的坐標為(1,3),應選應選A.點評復數的除法原那么是分子分母同時乘分母的共軛復數點評復數的除法原那么是分子分母同時乘分母的共軛復數,即分母實數化即分母實數化.10i3i10i(3i)(3i)(3i)10i(3i)104.(2021北京北京,9,5分分,0.95)復數復數i(1+i)的實部為的實部為.答案答案-1解析解析i(1+i)=-1+i,故實部為故實部為-1.;考點二復數的運算考點二復數的運算1.(20211.(2021北京北京,2,5,2,5分分) )假設復數假設復數(1-i)(a+

4、i)(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限在復平面內對應的點在第二象限, ,那么那么實數實數a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A.(-,1)A.(-,1) B.(-,-1)B.(-,-1) C.(1,+)C.(1,+) D.(-1,+)D.(-1,+)答案答案B此題調查復數的運算此題調查復數的運算.復數復數(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復平面內對應的點在第二象限在復平面內對應的點在第二象限,a-1.應選應選B.10,10,aa 2.(2021北京北京,2,5分分,0.97)復數復數=()A.iB.1+iC.-iD.1-i12i2i答案答案A=i,應選應選A.12

5、i2i(12i)(2i)(2i)(2i)222i4i2i4i 5i5;3.(2021北京北京,2,5分分)復數復數=()A.iB.-iC.-iD.-+ii212i45354535答案答案A解法一解法一:=i,應選應選A.解法二解法二:=i,應選應選A.i212i2i2i12ii(12i)12ii212i(i2)(12i)(12i)(12i)2i22i4i55i54.(2021北京北京,9,5分分)假設假設(x+i)i=-1+2i(xR),那么那么x=.答案答案2解析由解析由(x+i)i=-1+xi=-1+2i,得得x=2.;考點一復數的概念考點一復數的概念1.(20211.(2021課標課標,

6、2,5,2,5分分) )設復數設復數z z滿足滿足z+i=3-i,z+i=3-i,那么那么= =( () )A.-1+2iA.-1+2iB.1-2iB.1-2iC.3+2iC.3+2iD.3-2iD.3-2izB B組組 一致命題、省一致命題、省( (區、市區、市) )卷題組卷題組答案答案Cz=3-2i,所以所以=3+2i,應選應選C.z2.(2021山東山東,2,5分分)假設復數假設復數z=,其中其中i為虛數單位為虛數單位,那么那么=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i21 iz答案答案Bz=1+i,=1-i,應選應選B.21 i2(1i)(1 i)(1i)z評析此題主要調查復數

7、的有關概念及復數運算評析此題主要調查復數的有關概念及復數運算,計算準確是解題關鍵計算準確是解題關鍵.;3.(2021福建福建,1,5分分)假設假設(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虛數單位是虛數單位),那么那么a,b的值分別等于的值分別等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4答案答案A(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由復數相等的定義可知由復數相等的定義可知a=3,b=-2.應選應選A.4.(2021山東山東,2,5分分)假設復數假設復數z滿足滿足=i,其中其中i為虛數單位為虛數單位,那么那么z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i1iz答

8、案答案A設設z=a+bi(a,bR),那么那么=a-bi,由由=i,得得=i(1-i)=1+i,所以所以a=1,b=-1,所以所以z=1-i,應選應選A.z1izz5.(2021課標課標,2,5分分)設設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等的實部與虛部相等,其中其中a為實數為實數,那么那么a=()A.-3B.-2C.2D.3答案答案A(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i,a-2=2a+1,解得解得a=-3,應選應選A.;6.(2021課標課標,2,5分分)假設假設a為實數為實數,且且=3+i,那么那么a=()A.-4B.-3C.3D.42i1 ia答案答案D由知得由知得2+ai

9、=(1+i)(3+i)=2+4i,所以所以a=4,應選應選D.7.(2021江蘇江蘇,2,5分分)假設復數假設復數z滿足滿足iz=1+2i,其中其中i是虛數單位是虛數單位,那么那么z的實部為的實部為.答案答案2解析此題調查復數的概念、復數的運算解析此題調查復數的概念、復數的運算.iz=1+2i,z=2-i.復數復數z的實部為的實部為2.12ii(12i)( i)i( i) 一題多解設一題多解設z=x+yi,x,yR,iz=1+2i,i(x+yi)=1+2i,即即-y+xi=1+2i,x=2,y=-1,復數復數z的實部為的實部為2.;8.(2021江蘇江蘇,2,5分分)復數復數z=(1+2i)(

10、3-i),其中其中i為虛數單位為虛數單位,那么那么z的實部是的實部是.答案答案5解析解析(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以所以z的實部為的實部為5.9.(2021天津天津,9,5分分)i是虛數單位是虛數單位,復數復數z滿足滿足(1+i)z=2,那么那么z的實部為的實部為.答案答案1解析解析z=1-i,z的實部為的實部為1.21 i;考點二復數的運算考點二復數的運算1.(20211.(2021課標全國課標全國,2,5,2,5分分) )設設z=z=+2i,+2i,那么那么|z|=|z|=( () )A.0A.0 B.B. C.1C.1 D.D. 1 i1i122答案答案Cz=

11、+2i=+2i=+2i=i,|z|=|i|=1,應選應選C.1 i1 i2(1 i)(1 i)(1 i)12i122.(2021課標全國課標全國,1,5分分)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案答案D此題主要調查復數的四那么運算此題主要調查復數的四那么運算.i(2+3i)=2i-3=-3+2i,應選應選D.;3.(2021課標全國課標全國,2,5分分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案答案D此題調查復數的運算此題調查復數的運算.(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,應選應選D.4.(2021浙江浙江,4

12、,4分分)復數復數(i為虛數單位為虛數單位)的共軛復數是的共軛復數是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i21 i答案答案B此題調查復數的有關概念和運算此題調查復數的有關概念和運算.=1+i,的共軛復數為的共軛復數為1-i.21 i2(1i)(1 i)(1i)21 i思緒分析思緒分析(1)利用復數的運算法那么把利用復數的運算法那么把化為化為a+bi(a,bR)的方式的方式;(2)由共軛復數的定義得出結論由共軛復數的定義得出結論.21 i;5.(2021課標全國課標全國,2,5分分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案答案B此題調查復數的根本運算此

13、題調查復數的根本運算.(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.應選應選B.6.(2021山東山東,2,5分分)知知i是虛數單位是虛數單位,假設復數假設復數z滿足滿足zi=1+i,那么那么z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案答案A此題調查復數的運算此題調查復數的運算.由由zi=1+i得得z=1-i,所以所以z2=(1-i)2=-2i,應選應選A.1 ii;7.(2021課標全國課標全國,3,5分分)以下各式的運算結果為純虛數的是以下各式的運算結果為純虛數的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案答案C此題調查復數的運算和純虛數的定義此題

14、調查復數的運算和純虛數的定義.A.i(1+i)2=i2i=-2;B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i;C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,應選應選C.;8.(2021課標全國課標全國,2,5分分)復平面內表示復數復平面內表示復數z=i(-2+i)的點位于的點位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限答案答案Cz=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以復數所以復數z在復平面內對應的點為在復平面內對應的點為(-1,-2),位于第三象限位于第三象限.應選應選C.9.(2021課標課標,2,5分分)假設假設z=4+

15、3i,那么那么=()A.1B.-1C.+iD.-i|zz45354535答案答案D由由z=4+3i得得|z|=5,=4-3i,那么那么=-i,應選應選D.2234z|zz4535;10.(2021四川四川,1,5分分)設設i為虛數單位為虛數單位,那么復數那么復數(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i答案答案C(1+i)2=1+2i+i2=2i,應選應選C.11.(2021課標課標,3,5分分)知復數知復數z滿足滿足(z-1)i=1+i,那么那么z=()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i答案答案C由知得由知得z=+1=2-i,應選應選C.1ii12.(2021安徽安徽,1,

16、5分分)設設i是虛數單位是虛數單位,那么復數那么復數(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i答案答案C(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.;13.(2021課標課標,3,5分分)設設z=+i,那么那么|z|=()A.B.C.D.211i122232答案答案Bz=+i=+i=+i,因此因此|z|=,應選應選B.11i1 i21212221122122214.(2021課標課標,2,5分分)=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i1 3i1 i答案答案B=-1+2i,應選應選B.1 3i1 i(1 3i)(1 i)(1 i)(

17、1 i)24i2 ;15.(2021廣東廣東,2,5分分)知復數知復數z滿足滿足(3-4i)z=25,那么那么z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i答案答案Dz=3+4i.應選應選D.2534i25(34i)(34i)(34i)25(34i)2516.(2021陜西陜西,3,5分分)知復數知復數z=2-i,那么那么z的值為的值為()A.5B.C.3D.z53答案答案Az=2-i,=2+i,z=(2-i)(2+i)=22+1=5.應選應選A.zz;17.(2021遼寧遼寧,2,5分分)設復數設復數z滿足滿足(z-2i)(2-i)=5,那么那么z=()A.2+3iB.2-3i

18、C.3+2iD.3-2i答案答案A(z-2i)(2-i)=5,z=+2i=+2i=+2i=2+i+2i=2+3i.應選應選A.52i5(2i)(2i)(2i)105i518.(2021安徽安徽,1,5分分)設設i是虛數單位是虛數單位,復數復數i3+=()A.-iB.iC.-1D.12i1i答案答案Di3+=-i+=-i+i-i2=1,應選應選D.2i1i2i(1 i)219.(2021天津天津,1,5分分)i是虛數單位是虛數單位,復數復數=()A.1-iB.-1+iC.+iD.-+i7i34i17253125177257答案答案A=1-i.7i34i(7i)(34i)252525i25;20.

19、(2021天津天津,9,5分分)i是虛數單位是虛數單位,復數復數=.67i12i答案答案4-i解析此題主要調查復數的四那么運算解析此題主要調查復數的四那么運算.=4-i.67i12i(67i)(12i)(12i)(12i)205i521.(2021江蘇,2,5分)知復數z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數單位,那么z的模是.答案答案10解析此題調查復數的運算解析此題調查復數的運算.z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,|z|=.223( 1) 10;22.(2021天津天津,9,5分分)知知aR,i為虛數單位為虛數單位,假設假設為實數為實數,那么那么a的值為的值為.i

20、2ia答案答案-2解析由于解析由于=為實數為實數,所以所以-=0,解得解得a=-2.i2ia21 (2)i5aa 25a23.(2021天津天津,9,5分分)i是虛數單位是虛數單位,計算計算的結果為的結果為.12i2i答案答案-i解析解析=-i.12i2i(12i)(2i)(2i)(2i)5i524.(2021四川四川,11,5分分)設設i是虛數單位是虛數單位,那么復數那么復數i-=.1i答案答案2i解析解析i-=i-=i+i=2i.1i2ii;考點一復數的概念考點一復數的概念1.(20211.(2021重慶重慶,1,5,1,5分分) )實部為實部為-2,-2,虛部為虛部為1 1的復數所對應的

21、點位于復平面的的復數所對應的點位于復平面的( () )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限C C組組 教師公用題組教師公用題組答案答案B實部為實部為-2,虛部為虛部為1的復數在復平面內對應的點的坐標為的復數在復平面內對應的點的坐標為(-2,1),位于第二象限位于第二象限.2.(2021重慶重慶,11,5分分)復數復數(1+2i)i的實部為的實部為.答案答案-2解析解析(1+2i)i=-2+i,所以實部為所以實部為-2.3.(2021湖南湖南,11,5分分)復數復數(i為虛數單位為虛數單位)的實部等于的實部等于.23ii答案答案-

22、3解析解析=-3-i,其實部為其實部為-3,故答案為故答案為-3.23ii3i1;考點二復數的運算考點二復數的運算1.(20211.(2021湖南湖南,1,5,1,5分分) )知知=1+i(i=1+i(i為虛數單位為虛數單位),),那么復數那么復數z=z=( () )A.1+iA.1+iB.1-iB.1-iC.-1+iC.-1+iD.-1-iD.-1-i2(1 i)z答案答案Dz=-i(1-i)=-1-i.應選應選D.2(1 i)1 i2i1i2i(1 i)(1i)(1 i)2.(2021湖北湖北,1,5分分)i為虛數單位為虛數單位,i607=()A.iB.-iC.1D.-1答案答案Bi607

23、=i1514+3=i3=-i,應選應選B.3.(2021福建福建,2,5分分)復數復數(3+2i)i等于等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i答案答案B(3+2i)i=3i+2i2=-2+3i.選選B.;4.(2021湖北湖北,2,5分分)i為虛數單位為虛數單位,=()A.1B.-1C.iD.-i21 i1 i答案答案B=-i,=(-i)2=-1,應選應選B.1 i1i2(1 i)(1 i)(1 i)2i221 i1i5.(2021山東山東,1,5分分)知知a,bR,i是虛數單位是虛數單位.假設假設a+i=2-bi,那么那么(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.

24、4-3iD.4+3i答案答案Aa+i=2-bi,a+bi=2-i,(a+bi)2=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i.;6.(2021四川四川,12,5分分)復數復數=.22i1 i答案答案-2i解析解析=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.22i1 i(22i)(1 i)(1i)(1 i)7.(2021浙江浙江,11,4分分)知知i是虛數單位是虛數單位,計算計算=.21 i(1 i)答案答案-i1212解析解析=-i.21 i(1 i)1 i2i(1 i) ( i)(2i) ( i) 1 i2 1212;8.(2021浙江浙江,12,5分分)知知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是

25、虛數單位是虛數單位),那么那么a2+b2=,ab=.答案答案5;2解析此題調查復數的四那么運算解析此題調查復數的四那么運算,復數相等的充要條件復數相等的充要條件,復數模的運算復數模的運算,解二元二次方程組解二元二次方程組,考考查運算求解才干查運算求解才干.解法一解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR,a2+b2=2a2-3=5,ab=2.解法二解法二:由解法一知由解法一知ab=2,又又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,a2+b2=5.223,24abab2243,2aaab24,2.aab;考點一復數的概念考點一復數的概念1.(20211.(2021北京海淀二模北京海淀二模

26、,2),2)知復數知復數z z在復平面上對應的點為在復平面上對應的點為(1,-1),(1,-1),那么那么( () )A.z=-1+iA.z=-1+i B.z=1+iB.z=1+iC.z+iC.z+i是實數是實數 D.z+iD.z+i是純虛數是純虛數三年模擬A A組組 20212021 20212021年高考模擬年高考模擬根底題組根底題組答案答案C由于復數由于復數z對應的點的坐標為對應的點的坐標為(1,-1),所以所以z=1-i,所以所以z+i=1,故故z+i為實數為實數.應選應選C.;2.(2021北京西城一模北京西城一模,2)在復平面內在復平面內,復數復數(i是虛數單位是虛數單位)對應的點

27、位于對應的點位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限1ii答案答案D=1-i,1-i對應的點為對應的點為(1,-1),位于第四象限位于第四象限.選選D.1 iii(1 i)13.(2021北京海淀二模北京海淀二模,2)在復平面內在復平面內,復數復數z=(i為虛數單位為虛數單位)對應的點的坐標為對應的點的坐標為()A.(1,-1)B.(1,1)C.(-1,1)D.(-1,-1)2i1 i答案答案Cz=i-1=-1+i,對應的點的坐標為對應的點的坐標為(-1,1),應選應選C.2i1 i2i(1i)(1 i)(1i)2i22;4.(2021北京房山一

28、模北京房山一模,2)在復平面內在復平面內,復數復數z對應的點的坐標為對應的點的坐標為(2,-1),那么那么|z|=()A.B.5C.3D.15答案答案A|z|=.222( 1) 55.(2021北京順義二模北京順義二模,9)假設假設(x-2i)i=2+i(xR),那么那么x=.答案答案1解析解析(x-2i)i=xi+2=2+i,故故x=1.6.(2021北京西城一模北京西城一模,9)在復平面內在復平面內,復數復數z1與與z2對應的點關于虛軸對稱對應的點關于虛軸對稱,且且z1=-1+i(i為虛數單為虛數單位位),那么那么z1z2=.答案答案-2解析解析復數復數z1與與z2對應的點關于虛軸對稱對應

29、的點關于虛軸對稱,且且z1=-1+i,z2=1+i.z1z2=(-1+i)(1+i)=i2-1=-2.;考點二復數的運算考點二復數的運算1.(20211.(2021北京豐臺一模北京豐臺一模,1),1)復數復數= =( () )A.-1+iA.-1+iB.-1-iB.-1-iC.1+iC.1+iD.1-iD.1-i21i答案答案D復數復數=1-i.21 i22i22.(2021北京海淀期末北京海淀期末,1)知知i是虛數單位是虛數單位,假設假設i(a+i)=-1+i,那么實數那么實數a的值為的值為()A.1B.0C.-1D.-2答案答案Ai(a+i)=ai-1=-1+i,故故a=1,應選應選A.3

30、.(2021北京西城期末北京西城期末,2)在復平面內在復平面內,復數復數對應的點的坐標為對應的點的坐標為()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)2i1 i答案答案B由由=-1+i,那么復數那么復數對應的點的坐標是對應的點的坐標是(-1,1),應選應選B.2i1 i2i(1i)(1 i)(1i)22i2i22i1 i;4.(2021北京朝陽一模北京朝陽一模,2)在復平面內在復平面內,復數復數z=所對應的點位于所對應的點位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限i1i答案答案Az=,在復平面內對應的點的坐標為在復平面內對應的

31、點的坐標為,在第一象限在第一象限,應選應選A.i1 ii(1 i)(1i)(1 i)1i21 1,2 25.(2021北京朝陽一模北京朝陽一模,2)知知i為虛數單位為虛數單位,那么復數那么復數=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2i1i答案答案A=1+i.2i1 i2i(1 i)(1i)(1 i)22i26.(2021北京東城期末北京東城期末,9)復數復數-i+=.1i解析解析-i+=-i+=-i-i=-2i.1i2ii;7.(2021北京東城一模北京東城一模,9)假設假設(x2-1)+(x-1)i(i是虛數單位是虛數單位)是純虛數是純虛數,那么實數那么實數x=.答案答案-1解析

32、解析(x2-1)+(x-1)i是純虛數是純虛數,解得解得x=-1.210,10,xx 8.(2021北京東城二模北京東城二模,10)知知=-ni,其中其中n是實數是實數,i是虛數單位是虛數單位,那么那么n=.11i12答案答案12解析解析=-i=-ni,n=.11i1 i(1i)(1 i)1 i2121212129.(2021北京東城一模北京東城一模,9)假設復數假設復數(2+ai)2(aR)是實數是實數(i為虛數單位為虛數單位),那么那么a=.答案答案0解析解析(2+ai)2=4+4ai+a2i2=4-a2+4ai,(2+ai)2是實數是實數,4a=0,a=0.;考點一復數的概念考點一復數的概念1.(20211.(2021北京海淀一模北京海淀一模,9),9)知復數知復數z=a(1+i)-2(iz=a(1+i)-2(i為虛數單位為虛數單位) )為純虛數為純虛數, ,那么實數那么實數a=a= . .B B組組 20212021 20212021年高考模擬年高考模擬綜合題組綜合題組答案答案2解