1、本資料來源本資料來源一、單個總體參數(shù)一、單個總體參數(shù)的檢驗的檢驗二、兩個總體參數(shù)的檢驗二、兩個總體參數(shù)的檢驗三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t 檢驗檢驗)四、內(nèi)容小結(jié)四、內(nèi)容小結(jié)正態(tài)總體均值與正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗方差的假設(shè)檢驗第七章第二節(jié)一、單個總體一、單個總體 均值均值 的檢驗的檢驗),(2 N)( ,. 12檢驗法檢驗法的檢驗的檢驗關(guān)于關(guān)于為已知為已知U ),( 2 N體體在上節(jié)中討論過正態(tài)總在上節(jié)中討論過正態(tài)總: ,02的檢驗問題的檢驗問題關(guān)于關(guān)于為已知時為已知時當當 ; : , : 10100 HH假設(shè)假設(shè) 2 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量),1 , 0(/0NnXU

2、 )(0為真時為真時當當H3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05) 2uUP.21)(22 uu，查表可得，查表可得由由 拒絕域：拒絕域：),(,),(212112nnxxxUuuuxxxW 其中其中 21 uuuW ,4uU的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWu，則拒絕，則拒絕若若 .01HWu，則接受，則接受若若 某切割機在正常工作時某切割機在正常工作時, 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的平均長度為平均長度為10.5cm, 標準差是標準差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取品中隨機的抽取15段進行測量段進行測量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:7 .102 .107

3、.105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長度服從正態(tài)分布假定切割的長度服從正態(tài)分布, 且標準差沒有變且標準差沒有變化化, 試問該機工作是否正常試問該機工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 NX因為因為 , 5 .10:, 5 .10: 110 HH假設(shè)假設(shè)例例1 2 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量nXU/0 )(0為真時為真時當當H3 給定顯著水平給定顯著水平 =0.05,025. 02 ，即，即由由21)(2 u，975. 0)(025. 0 u查表得查表得,96. 1025.

4、 0 u拒絕域：拒絕域：96. 11 uuW),1 , 0( N 15/15. 05 .1048.10/ 0 nxu 則則,516. 0 1.96,0.516025. 0 uu于是于是 . , 0認為該機工作正常認為該機工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 4 作判斷作判斷96. 11 uuWu)( ,. 22檢驗檢驗的檢驗的檢驗關(guān)于關(guān)于為未知為未知t . , , ),(22 顯著性水平為顯著性水平為未知未知其中其中設(shè)總體設(shè)總體NX ; : , : 10100 HH假設(shè)假設(shè)2 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量nSXTn/0 )(0為真時為真時當當H),1( nt3 給定顯著水

5、平給定顯著水平 ( 0 0.05)， )1(2ntTP).1(2 nt 查表可得查表可得拒絕域：拒絕域：)1(21 ntttW ,4tT的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWt，則拒絕，則拒絕若若 .01HWt，則接受，則接受若若 ),(21nxxxTt 例例2 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的長度服從正態(tài)分假定切割的長度服從正態(tài)分布布, 問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化化?)05. 0( 解解 , , ),( 22均為未知均為未知依題意依題意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要檢驗假設(shè)要檢驗假設(shè),15 n,48.10

6、 x,05. 0 ,.*2370 ns 15/237. 05 .1048.10/*0 nsxtn ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無顯著變化無顯著變化認為金屬棒的平均長度認為金屬棒的平均長度故接受故接受 Ht t分布表分布表 , , ),( 22均為未知均為未知設(shè)總體設(shè)總體 NX , ,21的樣本的樣本為來自總體為來自總體 XXXXn)( ,. 322檢驗檢驗的檢驗的檢驗關(guān)于關(guān)于為未知為未知 : 10H假設(shè)假設(shè)2 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量2022)1( nSn)(0為真時為真時當當H)1(2 n , : , 202

7、1202 H . 0為已知常數(shù)為已知常數(shù)其中其中 202 nnS或或 3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05) 1(22 n ) 1(212 n )(2xpy Oxy2 2 查表得臨界值：查表得臨界值：) 1(212 n ，) 1(22 n ，2)1()1(2221222 nPnP拒絕域：拒絕域：，)1()1(2222122122 nnW ,4202 的值的值由樣本值算出由樣本值算出;0120HW ，則拒絕，則拒絕若若 .0120HW ，則接受，則接受若若 拒絕域：拒絕域：，) 1() 1(2222122122 nnW 2022)1( nSn)02. 0( 解解 ,5000:,5000

8、: 2120 HH要檢驗假設(shè)要檢驗假設(shè),26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池某廠生產(chǎn)的某種型號的電池, 其壽命長期以其壽命長期以來服從方差來服從方差 =5000 (小時小時2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有壽命的波動性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機的取現(xiàn)隨機的取26只電池只電池, 測出其壽命的樣本測出其壽命的樣本方差方差 =9200(小時小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化這批電池

9、的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?2 2*ns例例3,524.11)25()1(299. 022/1 n )( * 2021nsn,524.11拒絕域為拒絕域為: )( * 2021nsn或. 4.3144 46)( * 50009200251202nsn因為 , 4.3144 , 0H所以拒絕所以拒絕 認為這批電池的壽命的波動性較以往的有認為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化顯著的變化.例例4 (續(xù)例續(xù)例1)如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布, 問該機切割的金屬棒長度的標準差有無顯著變化問該機切割的金屬棒長度的標準差有無顯著變化?)05. 0( 解解 ,

10、, ),( 22均為未知均為未知因為總體因為總體 NX ,15. 0:,15. 0: 10 HH要檢驗假設(shè)要檢驗假設(shè),15 n,48.10 x,05. 0 ,0225. 0:,0225. 0: 2120 HH即即,.*05602 ns )( *2021nsn 因為 ,844. 430225. 0056. 014 查表得查表得,629. 5)14()1(2975. 022/1 n,119.26)14()1(2025. 022/ n022500560141202.)( * nsn于是 , 0H所以拒絕所以拒絕認為該機切割的金屬棒長度的標準差有顯著變化認為該機切割的金屬棒長度的標準差有顯著變化. ,

11、119.26844. 43 例例5 某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標服從正態(tài)分某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標服從正態(tài)分布布, 現(xiàn)隨機抽取現(xiàn)隨機抽取9根根, 檢查其折斷力檢查其折斷力, 測得數(shù)據(jù)如下測得數(shù)據(jù)如下(單位單位:千克千克): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差為差為20?解解 ,20:,20: 2120 HH按題意要檢驗按題意要檢驗, 9 n,89.287 x,.*36202 ns查表得查表得)05. 0( ,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2

12、025. 0 ,.)( *14820362081202 nsn于是 , 5 .1714. 818. 2 , 0H故接受故接受認為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為認為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為20.二、兩個總體二、兩個總體 的情況的情況),(),(222211 NN1.已知已知(一一) 總體均值的檢驗總體均值的檢驗),(211 NX設(shè)總體設(shè)總體),(222 NY,獨立獨立與與YX,),(121XXXXn來來自自總總體體樣樣本本.),(121YYYYn來來自自總總體體樣樣本本2221, (用用U檢驗法檢驗法) , : , : 211210 HH1 假設(shè)假設(shè):222121/ )(2nnYXU 取檢驗的

13、統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為)(0成立時成立時當當H)1 , 0( N .3 取顯著性水平為取顯著性水平為 2uUP.21)(22 uu，查表可得，查表可得由由 拒絕域：拒絕域：21 uuuW )/ )(222121nnyxu ,4uU的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWu，則拒絕，則拒絕若若 .01HWu，則接受，則接受若若 2631232827:2421262724:)(,5,BAmgBABA分分別別為為：單單位位測測得得尼尼古古丁丁的的含含量量例例進進行行化化驗驗量量相相同同的的中中各各隨隨機機抽抽取取重重從從尼尼古古丁丁的的含含量量是是否否相相同同化化驗驗兩兩種種煙煙草草卷卷煙煙廠廠

14、向向化化驗驗室室送送去去例例4?,05. 0, 8, 5,有有顯顯著著差差異異量量是是否否問問兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含取取為為種種的的方方差差種種的的方方差差為為且且相相互互獨獨立立分分布布均均服服從從正正態(tài)態(tài)兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗驗知知 BA,兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以BAYX.,(),()獨立獨立且且則則YXNYNX222211解解222121/ )(2nnYXU 取檢驗的統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為)(0成立時成立時當當H)1 , 0( N ,05. 03 給定給定96. 1,975. 0)(025. 0025.

15、02 uuu 查表可得查表可得由由21121:,:1HH假設(shè)拒絕域：拒絕域：96. 121 uuuW作判斷作判斷4. 5, 8, 5212221 nn 依題設(shè)，有依題設(shè)，有27, 4 .24 yx6121585527424222121./ )(nnyxu由所給數(shù)據(jù)求得由所給數(shù)據(jù)求得.,96. 1612. 1|0Hu接受原假設(shè)接受原假設(shè) (用用t檢驗法檢驗法) . ,2222221未知未知但但 . , : , : 211210 HH1 假設(shè)假設(shè):取檢驗的統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為2)(0成立時成立時當當H)2(21 nnt2111)(nnSYXTw .2)1()1( 21*22*1122221 n

16、nSnSnSnnw其中其中3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05)， )2(212nntTP).2(212 nnt 查表可得查表可得拒絕域：拒絕域：)2(2112 nntttW ,4tT的值的值由樣本值算出由樣本值算出;01HWt，則拒絕，則拒絕若若 .01HWt，則接受，則接受若若 (二二) 總體方差的檢驗總體方差的檢驗 (F檢驗法檢驗法) , : , : 2221122210 HH1 假設(shè)假設(shè):取檢驗的統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為2)(0成立時成立時當當H)1, 1(21 nnF2122212221 nnSSF222121 nnSS3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05)查表得

17、臨界值：查表得臨界值：).1, 1() 1, 1(2112122 nnFnnF ，) 1, 1(212 nnF ) 1, 1(2112 nnF )(xpyF O xy2 2 ，2) 1, 1() 1, 1(2121122 nnFFPnnFFP拒絕域：拒絕域：，) 1, 1() 1, 1(21211122 nnFffnnFffW ,.4fF的的值值由由樣樣本本值值算算出出作作判判斷斷;01HWt，則則拒拒絕絕若若 .01HWf，則接受，則接受若若 次次試試驗驗，得得數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下：下下，分分別別重重復復作作了了與與列列強強力力的的影影響響，在在為為了了考考察察溫溫度度對對材材料料斷斷相相互互獨

18、獨立立，與與單單位位：公公斤斤強強力力下下某某種種材材料料的的斷斷裂裂與與分分別別表表示示，設(shè)設(shè)88070),(),(),(8070222211CCNYNXYXCCYX 例例5試試問問：方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，其其中中：,;,780. 5, 4 .19:80;720. 6, 4 .207022222121YsyXsxsyCsxC ?)05. 0(8070 差差異異力力有有無無明明顯顯下下，這這種種材材料料的的斷斷裂裂強強與與在在CC)99. 4)7 , 7(,226. 2

19、)14(,96. 1(025. 0025. 0025. 0 Ftu解解(1) F 檢驗檢驗,1222101 ：檢檢驗驗假假設(shè)設(shè) H22211 ：H22212 SSF取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量)7 , 7( F,05. 03 給給定定99. 4)7 , 7()7 , 7(025. 02 FF 20. 099. 41)7 , 7(1)7 , 7(025. 021 FF )7 , 7(975. 0F99. 4)7 , 7(20. 0)7 , 7(025. 0975. 0 FFFFFW或或拒拒絕絕域域：:4fF的的觀觀察察值值由由樣樣本本值值計計算算2211 ssf07. 1780. 5720. 6 檢檢驗驗：

20、5,99. 420. 0 fWf ,222101 ：接接受受假假設(shè)設(shè) H(2) t 檢驗檢驗,12102 ：檢檢驗驗假假設(shè)設(shè) H212 ：H56772221 SSYX)14()2(21tnnt 2111)(nnSYXTw .2)1()1( 21*22*11222 nnSnSnSw其中其中)8(21 nn取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量2,05. 03 給給定定,226. 2)14() 2(025. 0212 tnnt 226. 2)14(2 tTTW拒拒絕絕域域：:4tT的的觀觀察察值值由由樣樣本本值值計計算算22567722222121 ssyxssyxt1602. 2 檢檢驗驗：5,226. 2)14(1

21、602. 2025. 0 tt,02H接接受受假假設(shè)設(shè)).05. 0(8070 無無明明顯顯差差異異力力下下，這這種種材材料料的的斷斷裂裂強強與與即即在在CC例例6 分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索10個資料個資料, 測得平均檢索時間及方差測得平均檢索時間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 322 yxssyx假定假定檢索時間服從正態(tài)分布檢索時間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別料有無明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 首先應首先應檢驗方差的齊性檢驗方差的齊性.:,: 221220y

22、xyxHH 假設(shè)假設(shè),03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F, 22 yxSSF取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量,12. 221. 167. 2 f)05. 0( ,03. 412. 2248. 0 f , 0H故接受故接受.22yx 認為認為 , yx 再驗證再驗證.:,: 10yxyxHH 假設(shè)假設(shè),11 21nnSYXTw 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量.)()( *211212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0為真時為真時當當H).2(21 nntT,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t2111nnsyxtw 因為因為10218)21. 16

23、7. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受認為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別認為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別.三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗( (t檢驗檢驗) ) 有時為了比較兩種產(chǎn)品有時為了比較兩種產(chǎn)品, 或兩種儀器或兩種儀器, 兩種方兩種方法等的差異法等的差異, 我們常在相同的條件下作對比試驗我們常在相同的條件下作對比試驗, 得到一批成對的觀察值得到一批成對的觀察值. 然后分析觀察數(shù)據(jù)作出然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷推斷. 這種方法常稱為這種方法常稱為逐對比較法逐對比較法.例例1 有兩臺光譜儀有兩臺光譜儀Ix , Iy ,用來測量材料

24、中某種用來測量材料中某種金屬的含量金屬的含量, 為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異異, 制備了制備了9件試塊件試塊(它們的成分、金屬含量、均它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同勻性等各不相同), 現(xiàn)在分別用這兩臺機器對每一現(xiàn)在分別用這兩臺機器對每一試塊測量一次試塊測量一次, 得到得到9對觀察值如下對觀察值如下: 11. 013. 012. 011. 018. 018. 012. 009. 010. 0%89. 077. 068. 059. 078. 032. 052. 021. 010. 0%00. 190. 080. 070. 060. 050. 040. 03

25、0. 020. 0% yxdyx問能否認為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異問能否認為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異?解解 本題中的數(shù)據(jù)是成對的本題中的數(shù)據(jù)是成對的, 即對同一試塊測出即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù)一對數(shù)據(jù), 我們看到一對與另一對之間的差異是我們看到一對與另一對之間的差異是由各種因素由各種因素, 如材料成分、金屬含量、均勻性等如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的因素引起的. 這也表明不能將光譜儀這也表明不能將光譜儀Ix 對對9個試個試塊的測量結(jié)果塊的測量結(jié)果(即表中第一行即表中第一行)看成是一個樣本看成是一個樣本, 同樣也不能將表中第二行看成一個樣本同樣也不能將表中第二行看成一個

26、樣本, 因此不因此不能用表能用表7.3中第中第4欄的檢驗法作檢驗欄的檢驗法作檢驗.)01. 0( 而同一對中兩個數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅而同一對中兩個數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺儀器性能的差異所引起的由這兩臺儀器性能的差異所引起的. 這樣這樣, 局限局限于各對中兩個數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因于各對中兩個數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素素, 而只考慮單獨由儀器的性能所產(chǎn)生的影響而只考慮單獨由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差iiiyxd ),( , 221 dnNddd來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) ., 2均為未知均為未知這里這里 d若兩臺機器的性能一樣

27、若兩臺機器的性能一樣, , 21屬隨機誤差屬隨機誤差則各對數(shù)據(jù)的差異則各對數(shù)據(jù)的差異nddd隨機誤差可以認為服從正態(tài)分布隨機誤差可以認為服從正態(tài)分布, 其均值為零其均值為零. 0. : 0, : 10 ddHH 要檢驗假設(shè)要檢驗假設(shè), , , *221nnsdddd修正樣本方差修正樣本方差的樣本均值的樣本均值設(shè)設(shè)按表按表7.3中第二欄中關(guān)于單個正態(tài)分布均值的中第二欄中關(guān)于單個正態(tài)分布均值的t檢驗檢驗, 知拒絕域為知拒絕域為 , )(/ /*102 ntnsdtn , 9 n由由,3554. 3)8()8(005. 02/ tt,06. 0 d,.*12270 ns467. 1 t可知可知,35

28、54. 3 , 0H所以接受所以接受認為這兩臺儀器的測量結(jié)果無顯著的差異認為這兩臺儀器的測量結(jié)果無顯著的差異. 四、內(nèi)容小結(jié)四、內(nèi)容小結(jié)本節(jié)學習的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗有本節(jié)學習的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗有:;.檢驗的檢驗單個總體均值U 1; .2檢驗檢驗的檢驗的檢驗兩個總體均值差兩個總體均值差t 13;.檢驗檢驗基于成對數(shù)據(jù)的檢驗基于成對數(shù)據(jù)的檢驗t5正態(tài)總體均值、方差的檢驗法見下表正態(tài)總體均值、方差的檢驗法見下表 ) ( 顯著性水平為顯著性水平為 ; .2檢檢驗驗法法驗驗法法單單個個正正態(tài)態(tài)總總體體方方差差的的檢檢 2 ; .檢驗法檢驗法驗法驗法兩個正態(tài)總體方差的檢兩個正態(tài)總體方差的檢F4

29、4)(未未知知22221212121 000)()()(/1222122121 nnttnnttnntt 2211121222211221 nnSnSnSnnSYXtww*)()( 0H原假設(shè)檢驗統(tǒng)計量1H備擇假設(shè)拒絕域)(已已知知2000 )(未未知知2000 ),(已已知知2221212121 nXU/0 nSXtn/*0 222121nnYXU 000 000 0002/uuuuuu )()()(/1112 nttnttntt 2/ uuuuuu 32 170H原假設(shè)檢驗統(tǒng)計量1H備擇假設(shè)拒絕域),(未知未知21222122212221 )(成對數(shù)據(jù)成對數(shù)據(jù)000 DDD nSDtD/0

30、 000 DDD )()()(/1112 nttnttntt )( 未知未知 202202202 20221 *)(nSn 2221*SSF 202202202 222122212221 )()()()(/1111221222221222 nnnn 或或),(),(),(),(/11111111212121221121 nnFFnnFFnnFFnnFF 或或65附表7.1 40H原假設(shè)檢驗統(tǒng)計量1H備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222121nnYXZ0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttnt

31、t2/zzzzzz)(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww)2(21 nntt 321附表附表7-20H原假設(shè)檢驗統(tǒng)計量1H備擇假設(shè)拒絕域)(202202202未知),(21222122212221未知)(000成對數(shù)據(jù)DDD2022) 1(Sn2221SSF nSDtD/0202202202222122212221000DDD) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212

32、/21121nnFFnnFFnnFFnnFF或) 1() 1() 1(2/nttnttntt)1, 1( )1, 1(212/1212/ nnFFnnFF 或或567第五章第五章3定理定理5.85.8的推論的推論1 1).(/,),(,*12221 ntnSX ,SX,NXXXnnn則有樣本方差分別是樣本均值和修正的樣本是總體設(shè)則有則有差差分別是這兩個樣本的方分別是這兩個樣本的方, (2);,(/(1)*時當22221212221222111 nnFSS.,)()(),()()(*2212222112212121211211wwwwSSnnSnSnSnntnnSYX 其中t分布表分布表a )(

33、)(ntntP =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.

34、83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.1448例例2 有甲有甲、乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干件機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干件, 測得產(chǎn)品直測得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm