1、第八章 數學思想方法8.1分類討論思想中考數學中考數學 ( (浙江公用浙江公用) );1.(2021黑龍江齊齊哈爾黑龍江齊齊哈爾,14,3分分)假設關于假設關于x的方程的方程+=無解無解,那么那么m的值為的值為.14x4mx2316mx好題精練答案答案-1或或5或或-(答對一個得答對一個得1分分)13解析去分母解析去分母,得得x+4+m(x-4)=m+3,去括號去括號,移項移項,合并同類項合并同類項,得得(m+1)x=5m-1,由于分式方程無解由于分式方程無解,所以分下面三種情況所以分下面三種情況:(1)當當m+1=0,即即m=-1時時,5m-10,方程無解方程無解;(2)當當x=4時時,解方

2、程得解方程得m=5;(3)當當x=-4時時,解方程得解方程得m=-.綜上綜上,m的值為的值為-1或或5或或-.1313;2.知直角三角形兩邊的長知直角三角形兩邊的長a、b滿足滿足|a-2|+=0,那么第三邊長為那么第三邊長為.23b 答案答案1或或7解析由非負數的性質知解析由非負數的性質知,a-2=0且且b2=3,a=2,b=.當當a為斜邊長時為斜邊長時,由勾股定理得由勾股定理得,第三邊第三邊長為長為1;當當a為直角邊長時為直角邊長時,由勾股定理得由勾股定理得,第三邊長為第三邊長為.373.假設關于假設關于x的方程的方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有實數根有實數根,那么那么k的取值范圍是

3、的取值范圍是.答案答案k-13解析當解析當k=0時時,方程為方程為2x-1=0,x=,方程有實數根方程有實數根;當當k0時時,方程為一元二次方程方程為一元二次方程,方程要有實方程要有實數根數根,那么那么2(k+1)2-4k(k-1)0,得得k-.綜上所述綜上所述,k的取值范圍是的取值范圍是k-.121313;4.知正方形知正方形ABCD,以以CD為邊作等邊為邊作等邊CDE,那么那么AED的度數是的度數是.答案答案15或或75解析當點解析當點E在正方形在正方形ABCD外部時外部時,AD=DE,那么那么AED=15;當點當點E在正在正方形方形ABCD內部時內部時,AD=DE,那么那么AED=75.

4、180(9060 )2180(9060 )2;5.A,B兩地相距兩地相距450千米千米,甲、乙兩車分別從甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發兩地同時出發,相向而行相向而行.知甲車速度為知甲車速度為120千米千米/時時,乙車速度為乙車速度為80千米千米/時時,經過經過t小時兩車相距小時兩車相距50千米千米,那么那么t的值是的值是.答案答案2或或2.5解析相遇前解析相遇前:120t+80t+50=450,解得解得t=2;相遇后相遇后:120t+80t-50=450,解得解得t=2.5.;6.假設四個整數中的三個分別是假設四個整數中的三個分別是2,4,6,且它們的中位數也是整數且它們的中位數也是整數,

5、那么它們的中位數是那么它們的中位數是.答案答案3或或4或或5解析設第解析設第4個整數為個整數為x.當當x2時時,中位數為中位數為3;當當2x0)個單位后個單位后,ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數某一邊的中點恰好落在反比例函數y=的圖象上的圖象上,那么那么m的值為的值為.3x答案答案0.5或或4解析依題意可知解析依題意可知:有兩種能夠有兩種能夠,即即AC的中點或的中點或AB的中點落在反比例函數的中點落在反比例函數y=的圖象上的圖象上.假設假設AC中點中點(-2,-2)向右平移向右平移m個單位后落在個單位后落在y=的圖象上的圖象上,那么點那么點(m-2,-2)在在y=的圖象上的圖象上,-2=,

6、解得解得m=0.5;假設假設AB的中點的中點(-1,1)向右平移向右平移m個單位后落在個單位后落在y=的圖象上的圖象上,1=,解得解得m=4.綜上綜上,m的值為的值為0.5或或4.3x3x3x32m3x31m;11.如圖,在RtABC中,C=90,翻折C,使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上),假設以C,E,F為頂點的三角形與ABC類似,那么當AC=3,BC=4時,AD的長為.答案答案1.8或或2.5;解析有兩種情況解析有兩種情況:假設假設CE CF=3 4,如圖所示如圖所示,CE CF=AC BC,EFAB.由折疊性質可由折疊性質可知知,CDEF,CDAB

7、,此時此時CD為為AB邊上的高邊上的高,在在RtABC中中,AC=3,BC=4,AB=5,cosA=0.6,AD=ACcosA=30.6=1.8;假設假設CF CE=3 4,如圖所示如圖所示,CEFCBA,CEF=B.由折疊性質可知由折疊性質可知,CEF+ECD=90,又又A+B=90,A=ECD,AD=CD.同理可得同理可得:B=FCD,CD=BD,AD=BD=5=2.5.綜上所述綜上所述,AD的長為的長為1.8或或2.5.圖圖圖圖12;12.(2021鄂州鄂州,15,3分分)如圖如圖,ACx軸于點軸于點A,點點B在在y軸的正半軸上軸的正半軸上,ABC=60,AB=4,BC=2,點點D為為A

8、C與反比例函數與反比例函數y=(k0)的圖象的交點的圖象的交點,假設直線假設直線BD將將ABC的面積分成的面積分成1 2的兩部分的兩部分,那么那么k的值為的值為.3kx答案答案-8或或-4解析如圖解析如圖,過點過點C作作CMAB于點于點M,在在RtCBM中中,BC=2,ABC=60,BM=,CM=3,SABC=ABCM=ACAO=6,BD將將SABC分成分成1 2的兩部分的兩部分,AD=AC或或AD=AC,點點D在在反比例函數反比例函數y=(k0)的圖象上的圖象上,k=-ACOA=-4或或k=-ACOA=-8.3312121323kx1323;13.(2021河北河北,25,10分分)如圖如圖

9、,點點A在數軸上對應的數為在數軸上對應的數為26,以原點以原點O為圓心為圓心,OA為半徑作優弧為半徑作優弧,使點使點B在在O右下方右下方,且且tanAOB=.在優弧在優弧上任取一點上任取一點P,且能過且能過P作直線作直線lOB交數軸于交數軸于點點Q,設設Q在數軸上對應的數為在數軸上對應的數為x,銜接銜接OP.(1)假設優弧假設優弧上一段上一段的長為的長為13,求求AOP的度數及的度數及x的值的值;(2)求求x的最小值的最小值,并指出此時直線并指出此時直線l與與所在圓的位置關系所在圓的位置關系;(3)假設線段假設線段PQ的長為的長為12.5,直接寫出這時直接寫出這時x的值的值.備用圖備用圖AB4

10、3ABABAPAB;解析解析(1)設設AOP=n,那么那么=13,得得n=90,即即AOP=90.lOB,tanPQO=tanAOB=,x=19.5.(2)要使要使x變小變小,那么那么l向左平移向左平移.如圖如圖,當當l平移到與平移到與所在圓相切位置所在圓相切位置l1時時,O與與l的間隔到達最大值的間隔到達最大值OP1=26,此時此時Q1所對應的所對應的(負負)數最小數最小.在在RtP1Q1O中中,tanP1Q1O=tanAOB=,設設P1Q1=3k,那么那么OP1=4k=26,于是于是OQ1=5k,26180n43OPOQ26xAB43;x最小=-5=-32.5.此時直線l與所在圓相切.(3

11、)31.5,-16.5.【注:下面是(3)的一種解法:過點P作PH直線OA于H.在RtPHQ中,由tanHQP=,設PH=4k,HQ=3k,那么PQ=5k=12.5,PH=10,HQ=7.5.在RtPOH中,OH=24.當點P在O右上方時,如圖,x=OQ=OH+HQ=31.5.264AB4322POPH;當點P在O左上方時,如圖,-x=OQ=OH-HQ=16.5,x=-16.5.當點P在O左下方時,如圖,-x=OQ=OH+HQ=31.5,x=-31.5.;另外,tanPOH=tanAOB,POH0),那么BD=2x,過B作BQAC于Q,過P作PTBQ于T,55ACPC;圖4易知四邊形BTPD與

12、四邊形BQCD均為矩形,那么QC=BD=2x,BT=PD=x,又易知AQ=2,BQ=4,AC=AQ+QC=2x+2,PC=QT=BQ-BT=4-x.=2,x=,BD=2x=3.綜上所述,當BD=2、3或2-2時,BDE為等腰三角形.224xx325;(3)=.求解過程如下:如圖5,過點O作OHDC于點H,圖5tanBPD=tanMAN=1,BD=PD,設BD=PD=2a,PC=2b(a0,b0),那么OH=a,CH=a+2b,且由(2)易知AC=4a+2b,12SS23;OCBE且BEP=90,PFO=PFC=90,PAC+APC=OCH+APC=90,OCH=PAC,CHOACP,=,即OHAC=PCCH,a(4a+2b)=2b(a+2b),a=b,即CP=2a,CH=3a,那么OC=a,易知CPFCOH,=,即=,那么CF=a,OF=OC-CF=a.BEOC且BO=PO,OF為