1、自動(dòng)控制工程基礎(chǔ)作業(yè)參考答案作業(yè)一1.1指出下列系統(tǒng)中哪些屬開環(huán)控制，哪些屬閉環(huán)控制：（1）家用電冰箱 （2）家用空調(diào) （3）家用洗衣機(jī) （4）抽水馬桶（5）普通車床 （6）電飯煲 （7）多速電風(fēng)扇 （8）調(diào)光臺燈解：（1）、（2）屬閉環(huán)控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）屬開環(huán)控制。1.2組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)有哪些？ 它們各有什么特點(diǎn)? 起什么作用？解：組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)如下：（1）給定元件：由它調(diào)節(jié)給定信號，以調(diào)節(jié)輸出量的大小。（2）檢測元件：由它檢測輸出量的大小，并反饋到輸入端。（3）比較環(huán)節(jié)：在此處，反饋信號與給定信號進(jìn)行疊加，信號的極性以“+”或“-”表

2、示。（4）放大元件：由于偏差信號一般很小，因此要經(jīng)過電壓放大及功率放大，以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件。（5）執(zhí)行元件：驅(qū)動(dòng)被控制對象的環(huán)節(jié)。（6）控制對象：亦稱被調(diào)對象。（7）反饋環(huán)節(jié)：由它將輸出量引出，再回送到控制部分。一般的閉環(huán)系統(tǒng)中，反饋環(huán)節(jié)包括檢測、分壓、濾波等單元。 1.3圖1-1表示的是一角速度控制系統(tǒng)原理圖。離心調(diào)速器的軸由內(nèi)燃發(fā)動(dòng)機(jī)通過減速齒輪獲得角速度為w的轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)的飛錘產(chǎn)生的離心力被彈簧力抵消，所要求的速度w由彈簧預(yù)緊力調(diào)準(zhǔn)。（1）當(dāng)w突然變化時(shí)，試說明控制系統(tǒng)的作用情況。（2）試畫出其原理方框圖。圖1-1 角速度控制系統(tǒng)原理圖解：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)無外來擾動(dòng)時(shí)，離心調(diào)速器的旋轉(zhuǎn)角速度基本為

3、一定值，此時(shí)，離心調(diào)速器與減壓比例控制器處于相對平衡狀態(tài)；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)受外來擾動(dòng)，如負(fù)載的變化，使w上升，此時(shí)離心調(diào)速器的滑套產(chǎn)生向上的位移e，杠杠a、b的作用使液壓比例控制器的控制滑閥閥芯上移，從而打開通道1，使高壓油通過該通道流入動(dòng)力活塞的上部，迫使動(dòng)力活塞下移，并通過活塞桿使發(fā)動(dòng)機(jī)油門關(guān)小，使w下降，以保證角速度w恒定。當(dāng)下降到一定值，即e下降到一定值時(shí)，減壓滑閥又恢復(fù)到原位，從而保證了轉(zhuǎn)速w的恒定。調(diào)節(jié)彈簧杠杠機(jī)構(gòu)活塞油缸油門發(fā)動(dòng)機(jī)離心機(jī)構(gòu)液壓比例控制器理想轉(zhuǎn)速實(shí)際轉(zhuǎn)速擾動(dòng)（2）其方框圖如下圖所示圖1-2 角速度控制系統(tǒng)原理方框圖作業(yè)二2.1試建立圖21所示電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)微分方程，并求其傳遞

4、函數(shù)解：（a）根據(jù)克希荷夫定律有由（1）式可得 代入（2）式可得 整理后得系統(tǒng)微分方程： 經(jīng)拉氏變換后，得 故傳遞函數(shù)為： （c）根據(jù)克希荷夫定律有由（2）式可得 代入（1）式可得 整理后得系統(tǒng)微分方程： 經(jīng)拉氏變換后，得 故傳遞函數(shù)為： 2.2求下列函數(shù)的拉氏變換：（1） （2） （3） （4）解：（1） （2）（3）由故（4）2.3求下列函數(shù)的拉氏反變換：（1） （2）解：（1）由 故（2）由 故2.4若系統(tǒng)方塊圖如圖22所示，求：（1）以R(s )為輸入，分別以C(s ) 、Y (s ) 、B(s ) 、E(s )為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（2）以N(s )為輸入，分別以C(s ) 、Y(s

5、 )、B (s )、E(s ) 為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖22 系統(tǒng)方塊圖2.5如下圖所示，將方框圖化簡，并求出其傳遞函數(shù)。 （a） （b）解：（a） 即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（b）即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 作業(yè)三3.1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知 故 利用公式（314），系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為又 故 3.2已知單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖31所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 圖31 習(xí)題 3.2圖解：由圖可知 峰值時(shí)間 超調(diào)量又因?yàn)?故 故故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)3.3已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求16%

6、，ts=6 s(±5%誤差帶)，試確定K、T的值。解：由，可得，取，可得又系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知 故 T1 故K0.30863.4閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下， 試用代數(shù)判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1) s3+20s2+9s+100=0 (2) s4+2s3+8s2+4s+3=0解：（1）用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a3=1,a2=20,a1=9,a0=100均大于零，且有 所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=2，a2=8，a1=4，a0=3均大于零，且有 所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.5已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：（1） （2）（

7、3）求：時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：討論輸入信號，即A2，B4，C4（1）這是一個(gè)0型系統(tǒng)，開環(huán)增益K50；根據(jù)表34，誤差（2）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式可見，這是一個(gè)I型系統(tǒng)，開環(huán)增益K；根據(jù)表34，誤差（3）可見，這是一個(gè)II型系統(tǒng)，開環(huán)增益K5；根據(jù)表34，誤差作業(yè)四4.1設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。（1） （2）解：（1）該系統(tǒng)開環(huán)增益K0.1；有一個(gè)微分環(huán)節(jié)，即v1，低頻漸近線通過（1，20lg0.1）這點(diǎn)，斜率為20；有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為。系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。-201（2）該系統(tǒng)開環(huán)增益K10；無積分、微分環(huán)節(jié)，即v0，低頻漸近線通過（1，2

8、0lg10）這點(diǎn)，斜率為0；有三個(gè)慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，。系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。20 -604.2已知系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示， 試寫出它們的傳遞函數(shù)。 （a） （b）解：（a）由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，低頻漸近線斜率為0，所以系統(tǒng)不存在積分環(huán)節(jié)。另系統(tǒng)存在一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率10，且轉(zhuǎn)折之后斜率增加20，故系統(tǒng)存在一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。所以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式大致如下：且系統(tǒng)低頻漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，20lgk），（10，20）兩點(diǎn)，斜率為0，可見 得 k = 10故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （b）由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，低頻漸近線斜率為20，所以系統(tǒng)存在一個(gè)積分環(huán)節(jié)。另系統(tǒng)存在一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率100，且轉(zhuǎn)折之后斜率增加20，故系統(tǒng)存在一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。所以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式大致如下：且系統(tǒng)低頻漸近線經(jīng)過點(diǎn)（