1、正方形一、選擇題1. 如圖，在正方形ABCD中， CE=MN， MCE=35°，那么ANM=（ ）A.45°B.50°C.55°D.60°2. 如圖，把一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數應為（）A.60°B.30°C.45°D.90°3如圖，正方形的邊長為 4cm，則圖中陰影部分的面積為 ( )cm2ABCDA.6B.8C.16D.不能確定二、填空題4正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四個角都 _；四條邊都 _且 _

2、 ；正方形的兩條對角線 _，并且互相 _，每條對角線平分 _對角它有 _ _條對稱軸5對角線 _ _ 的四邊形是正方形6延長正方形ABCD的 BC邊至點 E，使 CE AC，連結 AE，交 CD于 F，那么 AFC的度數為 _，若 BC 4cm，則 ACE的面積等于 _7. （合肥五十中月考）如圖所示，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形上的一個角沿折痕 AE翻折上去，使 AB與 AD邊上的 AF重合，則四邊形 ABEF就是一個大的正方形，小明判定的方法是 _.8. 如圖，直線a 經 過正方形ABCD的頂點 A，分別過此正方形的頂點B， D 作 BF a 于點 F， DE a 于

3、點 E，若 DE=8，BF=5，則 EF 的長是 _.9. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接 AC，BD，CE平分 ACD交 BD于點 E，則 DE=_.三、解答題10已知：如圖，正方形ABCD中，點 E、 M、N分別在 AB、 BC、AD邊上， CE MN， MCE35°，求 ANM的度數11如圖，邊長為3 的正方形ABCD繞點 C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG， EF交AD于 H，求 DH的長12. （一題多法）如圖，在 ABC中， ABC=90°， BD平分 ABC，DE BC于點 E，DF AB于點 F. 求證：四邊形 BEDF是正方

4、形 .13. （成都七中月考） 如圖（ 1），已知正方形 ABCD的對角線 AC，BD相較于點 O，E 是 AC上一點，連接 EB，過點 A 作 AM BE，垂足為點 M，AM交 BD于點 F.（ 1）求證： OE=OF.（ 2）如圖（ 2），若點 E在 AC的延長線上， AM BE 于點 M，AM交 DB的延長線于點 F，其他條件不變，則結論“ OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說出理由.14如圖，在邊長為4 的正方形ABCD中，點 P 在 AB上從 A 向 B運動，連結DP交 AC于點 Q(1) 試證明：無論點 P運動到 AB上何處時，都有 ADQ ABQ；(2)

5、當點 P 在 AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的1 ；6(3) 若點 P 從點 A運動到點 B，再繼續在 BC上運動到點 C，在整個運動過程中，當點 P運動到什么位置時， ADQ恰為等腰三角形參考答案1. C 解析 過點 M作 MFAD于點 F，如圖所示在 Rt BEC與 RtFNM中， BC=FM，CE=MN， RtBEC RtFNM， NMF=ECB=35°， ANM=90° - FMN-90° - 35°=55°，故選C.2. C 解析 由折法可知，剪得的四方形對角線直且互相平分，即為菱形，要想得到正方形，需有一個

6、內角 90°，即剪刀與痕所成的角應為90，故選 C.4523 B4是直角；相等、對邊平行，鄰邊垂直；相等、垂直平分、一組，四5互相垂直、平分且相等6112.5 °， 8 2 cm2；7. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 解析 由折疊的性質可知 BAF= B=AFE=90°，所以四邊形 ABEF是矩形，又因為 A=-AF，所以四邊形 ABEF是正方形 .8. 13 解析 在正方形 ABCD中， AB=AD， BAD=90°， FAB+ DAE=90°.又 DE a， EDA+DAE=90°， FAB= EDA.又 DEA=AFB=90&#

7、176;， AFB DEA， AF=DE， BF=AE， EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.9.21解析根據正方形的性質及角平分線的定義，可證得BCE=BEC=67.5°，所以BE=BC-1.利用勾股定理可求得BD= 2 ，所以 DE=BD-BE= 2 -1 1055°提示：過D點作 DF NM，交 BC于 F11提示：連結CH， DH3 12.證法 1：因為 DE BC于點 E， DF AB于點 F， ABC=90°，所以 DFB= ABC=DEB=90°.所以四邊形BEDF是矩形 . 所以 BF ED.所以 1= 3.因為 BD平分 ABC

8、，所以 1= 2.所以 2= 3. 所以 BE=ED.所以矩形BEDF是正方形 .證法 2：因為 DEBC于點 E， DF AB于點 F，所以 BFD=DEB=90°.因為 ABC=90°，所以DE AB， FDBC.所以四邊形BEDF是平行四邊形. 所以 1= 3.因為 BD平分 ABC，所以 1= 2，所以 2 = 3. 所以 BE=ED.所以 BEDF是菱形 .又因為 ABC=90°，所以菱形BEDF是正方形 .點撥：正方形的判定可簡化為：菱形十矩形=正方形，即先證明四邊形是菱形，再證明它是矩形（或先證明四邊形是矩形，再證明它是菱形），即可判定四邊形是正方形.13. 分析：因為 AMBE，所以 AME=90°. 因為 MAE是 Rt AME和 Rt AOF的公共角，則另一銳角也相等，而 OA=OB，所以考慮證明 Rt BOE Rt AOF.當點 E 在 AC的延長線上時，也可這樣考慮 .（ 1）證明：四邊形