1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A12iB5+4iC1D22（5分）已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|x1，則AB=（）Ax|x3Bx|x1Cx|1x3Dx|1x33（5分）設(shè)a，b均為實(shí)數(shù)，則“ab”是“a3b3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4（5分）直線4x3y=0與圓（x1）2+（y3）2=10相交所得弦長(zhǎng)為（）A6B3CD5（5分）下列命題中錯(cuò)誤的是

2、（）A如果平面外的直線a不平行于平面，平面內(nèi)不存在與a平行的直線B如果平面平面，平面平面，=l，那么直線l平面C如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面D一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交6（5分）已知數(shù)列an滿足an+1an=2，a1=5，則|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D307（5分）在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A6B4C2D08（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD9（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A4BCD10（5分）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）ABCD11（5分）

3、若關(guān)于x的方程2sin（2x+）=m在0，上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）A（1，）B0，2C1，2）D1，12（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（）A（，0）BC（，1）D（1，+）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，如果學(xué)號(hào)為1號(hào)到30號(hào)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，則學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?14（5分）若函數(shù)f（x）=exsinx，則f'（0）= 15（5分）過雙曲線=1（a0，b0）

4、的右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 16（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著孫子算法中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù) 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知點(diǎn)P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)18（12分）某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，

5、300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評(píng)分小于90分的概率19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，

6、AD=AP=2，AB=2，E為棱PD中點(diǎn)（1）求證：PD平面ABE；（2）求四棱錐PABCD外接球的體積20（12分）已知函數(shù)f（x）=axlnx（1）過原點(diǎn)O作函數(shù)f（x）圖象的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對(duì)x1，+），不等式f（x）a（2xx2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（12分）已知橢圓Q：+y2=1（a1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與橢圓Q有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)（1）求橢圓Q的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是，0），求|AB|的最小值四、請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一

7、題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值為1（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值2017年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷

8、（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A12iB5+4iC1D2【解答】解：z=1+2i，=12i故選：A2（5分）已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|x1，則AB=（）Ax|x3Bx|x1Cx|1x3Dx|1x3【解答】解：A=x|（x3）（x+1）0=x|1x3），B=x|x1，則AB=x|1x3，故選：D3（5分）設(shè)a，b均為實(shí)數(shù)，則“ab”是“a3b3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：若ab則a

9、3b3是真命題，即aba3b3若a3b3則ab是真命題，即a3b3ab所以ab是a3b3的充要條件故選：C4（5分）直線4x3y=0與圓（x1）2+（y3）2=10相交所得弦長(zhǎng)為（）A6B3CD【解答】解：假設(shè)直線4x3y=0與圓（x1）2+（y3）2=10相交所得弦為AB圓心到直線的距離d=1，弦長(zhǎng)|AB|=2=2=6故選：A5（5分）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A如果平面外的直線a不平行于平面，平面內(nèi)不存在與a平行的直線B如果平面平面，平面平面，=l，那么直線l平面C如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面D一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交【解答】解：如果平面外的

10、直線a不平行于平面，則a與相交，則內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：，=a，=b，=l，在內(nèi)取一點(diǎn)P，過P作PAa于A，作PBb于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PAl，PBl，則l，故B正確；如果平面平面，那么平面內(nèi)的直線與平面有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯(cuò)誤；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交，故D正確故選：C6（5分）已知數(shù)列an滿足an+1an=2，a1=5，則|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30【解答】解：an+1an=2，a1=5，數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列an=5+2（n1）=2n7數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n26n令an=2

11、n70，解得n3時(shí)，|an|=ann4時(shí)，|an|=an則|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=626×62（326×3）=18故選：C7（5分）在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A6B4C2D0【解答】解：根據(jù)不等式，畫出可行域，由，可得x=3，y=0平移直線2x+y=0，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z最大值為6故選：A8（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋簒0，xR，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=，可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，函數(shù)是減函

12、數(shù)，x1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，并且f（x）0，選項(xiàng)B、D滿足題意當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=0，選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)B正確故選：B9（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A4BCD【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是直四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)度為2，所以四棱錐的體積故選D10（5分）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）ABCD【解答】解：由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是用二分法求函數(shù)f（x）=x22在區(qū)間1，2上的零點(diǎn)，且精確到0.3；模擬如下；m=時(shí)，f（1）f（）=（1）×0，b=，|ab|=d；m=時(shí)，f（1）f（）=（1）×

13、（）0，a=，|ab|=d；程序運(yùn)行終止，輸出m=故選：B11（5分）若關(guān)于x的方程2sin（2x+）=m在0，上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）A（1，）B0，2C1，2）D1，【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化為sin（2x+）=，當(dāng)x0，時(shí)，2x+，畫出函數(shù)y=f（x）=sin（2x+）在x0，上的圖象如圖所示；根據(jù)方程2sin（2x+）=m在0，上有兩個(gè)不等實(shí)根，得11m2m的取值范圍是1，2）故選：C12（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（）A（，0）BC（，1）D

14、（1，+）【解答】解：根據(jù)題意，若f（x1）+f（0）f（x2）+f（1），則有f（x1）f（x2）f（1）f（0），又由x1+x2=1，則有f（x1）f（1x1）f（1）f（0），又由函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立可以轉(zhuǎn)化為，解可得：x11，即實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（1，+）；故選：D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，如果學(xué)號(hào)為1號(hào)到30號(hào)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，則學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5【解答】解：設(shè)學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)閤，則92

15、5;50=90×30+20x，解得：x=95，故答案為：9514（5分）若函數(shù)f（x）=exsinx，則f'（0）=1【解答】解：f（x）=exsinx，f（x）=（ex）sinx+ex（sinx）=exsinx+excosx，f'（0）=0+1=1故答案為：115（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為【解答】解：經(jīng)過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=x平行，=1，解得e2=2，離心率e=故答

16、案為：16（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著孫子算法中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)128【解答】解：我們首先需要先求出三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233105×2=23或105k+23（k為正整數(shù)）由于物數(shù)量在1

17、00至200之間，故當(dāng)k=1時(shí)，105+23=128故答案為：128三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知點(diǎn)P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（1）點(diǎn)P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（，1），=（cosx，1sinx）函數(shù)f（x）=f（x）=3cosx+1sinx=42sin（x+）當(dāng)x=，kZ時(shí)，f（x）取得最小值2；（2）f（A）=4，即42si

18、n（A+）=4可得：A+=k，kZ0AA=又BC=3，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccos，即9=（b+c）2bc又ABC的面積為，即bcsinA=，可得bc=3，那么b+c=2故得ABC的周長(zhǎng)為：a+b+c=2+318（12分）某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖

19、，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評(píng)分小于90分的概率【解答】解：（）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大（）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評(píng)分不小于90分分的人數(shù)為2，記為a，b，從6人人任取2人，基本事件空間為：=（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），

20、（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab），共有15個(gè)元素其中把“兩名用戶評(píng)分都小于90分”記作M，則M=（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共有6個(gè)元素所以兩名用戶評(píng)分都小于90分的概率為p=19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E為棱PD中點(diǎn)（1）求證：PD平面ABE；（2）求四棱錐PABCD外接球的體積【解答】證明：（1）PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面ABCD為矩形，ABAD，PAAD，又PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又

21、PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E為PD中點(diǎn)，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABE解：（II）四棱錐PABCD外接球球心是線段BD和線段PA的垂直平分線交點(diǎn)O，由已知BD=4，設(shè)C為BD中點(diǎn)，AM=2，OM=AP=1，OA=3，四棱錐PABCD外接球的體積是=3620（12分）已知函數(shù)f（x）=axlnx（1）過原點(diǎn)O作函數(shù)f（x）圖象的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對(duì)x1，+），不等式f（x）a（2xx2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為M（x0，f（x0），直線的切線方程為yf（x0）=k（xx0），f（x）=a，k=f（x0）=a

22、，即直線的切線方程為yax0+lnx0=（a）（xx0），又切線過原點(diǎn)O，所以ax0+lnx0=ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e（2）不等式axlnxa（2xx2）恒成立，等價(jià)于a（x2x）lnx對(duì)x1，+）恒成立設(shè)y1=a（x2x），y2=lnx，由于x1，+），且當(dāng)a0時(shí)y1y2，故a0記g（x）=ax2axlnx，則當(dāng)0a1時(shí)，g（3）=6aln30不恒成立，同理x取其他值不恒成立當(dāng)x=1時(shí)，g（x）0恒成立；當(dāng)x1時(shí)，則a恒成立，等價(jià)于問題轉(zhuǎn)化為求h（x）=當(dāng)x1時(shí)的最大值又當(dāng)x1時(shí)，lnxx1x（x1），即h（x）=1（x1），綜上所述：a121（12分

23、）已知橢圓Q：+y2=1（a1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與橢圓Q有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)（1）求橢圓Q的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是，0），求|AB|的最小值【解答】（本小題滿分12分）解：（1）橢圓Q：+y2=1（a1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與橢圓Q有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意可知c=b=1，a=，故橢圓的方程為（2）設(shè)直線l方程為y=k（x+1），（k0），代入，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），=，AB的垂直平分線方程為yy0=，令y=0，得，0k2|AB|=|x2x1|=2，|AB|的最小值|AB|min=四、請(qǐng)考生在22、23