1、 第二篇 函數 第五講：冪函數與二次函數基礎梳理（研讀必修第77頁-78頁，完成下列知識點的梳理）一、冪函數1、一般地，形如 （R）的函數稱為冪函數，其中 是自變量， 是常數。2、冪函數隨著的取值不同，他們的定義域、性質和圖像也不盡相同。（1） 所有的冪函數在 上都有定義，并且圖像都通過點 ；（2）如果>0，則冪函數的圖像通過 ，并且在區間0，+)上是 ；（3）如果<0，則冪函數在區間（0，+）上是 。在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地逼近 軸，當x趨于+時，圖像在x軸上方無限地逼近 軸。（4）如果冪函數圖像過第三象限，則一定過點 。二、二次函數的性質與圖像

2、1、定義：形如 的函數稱為二次函數，定義域為；2、圖像與性質（1）二次函數的圖像是 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ； （2）若 ，當 時，函數有最小值 ，此時函數的單調遞減區間為 ，單調遞增區間為 ；（3）若 ，當 時，函數有最大值 ，此時函數的單調遞減區間為 ，單調遞增區間為 ；（4）當 時，函數在（-，+）上是偶函數。3、二次函數的三種解析式：（1）一般式 ；（2）頂點式 ； （3）零點式 ；4、二次函數、一元二次方程與一元二次不等式之間的關系： （1）a>0=b2-4ac<0 =0 >0ax2+bx+c=0沒有實數解有兩個相等的實數解x1=x2=有兩個不相等的實數解x1 ，

3、x2 （x1<x2）=y=ax2+bx+c的圖像ax2+bx+c>0的解集 Rx|xR且xx|x<x1或x>x2ax2+bx+c<0的解集 x|x1<x<x2 （2）將a<0的情形仿照上表列出來。雙基自測1、 在函數y=y=2x3y=x2-xy=1y=x0中，哪幾個函數是冪函數？ 2、 已知冪函數的圖像過點（4，），那么這個函數的解析式是 。3、 比較下列各組數的大?。?；- -； 4、函數y=x2-4x+3的對稱軸 ，頂點坐標是 ，與x軸的交點是 ，有最 值，最 值為 。5、已知函數f(x)= 4x2- k x+3在(1,+)上是增函數，則實數

4、k的值為 。6、已知二次函數的圖像以點（1，2）為頂點且過點（2，4），求這個函數的解析式。7、求下列函數的定義域和值域：（1）y=（2）y=x-5（3）y=（4）y=典型例題例1：已知函數f(x)=(m2+2m)，m為何值時，f(x)是：（1）正比例函數；（2）反比例函數；（3）二次函數；（4）冪函數。 變式1：如果冪函數y=(m2-3m+3)的圖像不過原點，則m的取值是 。例2：已知函數f(x)=x2+（x0，常數）。（1）討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數f(x)在x2,+)上為增函數，求的取值范圍。例3：已知二次函數y=f1(x)的圖像以原點為頂點且過點（1，1），反比

5、例函數y=f2(x)的圖像與直線y=x的兩個交點間距離為8，f(x)=f1(x)+f2(x)。（1）求函數f(x)的表達式；（2）證明：當a>3時，關于x的方程f(x)=f(a)有三個實數解。能力提升（試做高考題，相信你能行）1、2012·山東卷 設函數，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是（ ） (A)(B)(C)(D)2、2012·北京卷 函數的零點個數為（ ）（A）0 （B）1（C）2 （D）33、2012·重慶卷 函數 為偶函數，則實數 4、2012·北京卷 已知，若，或，則m的取值范圍是_。5、2012·江蘇卷 如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關炮的射程