1、小學(xué)數(shù)學(xué)知 識(shí)點(diǎn)總結(jié)- 小學(xué)六年 級(jí)教研組六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程第一單元位置1、什么是數(shù)對(duì)？ 數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即 “先列后行 ”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中X 軸上的坐標(biāo)表示列， y 軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（ 3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對(duì)（ X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（ 5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）行號(hào)432

2、（列，行）10123456列號(hào)豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0，0）的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法1小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（一）分?jǐn)?shù)乘法意義 ：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注： “分?jǐn)?shù)乘整數(shù) ”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：3 ×7表示 :求 7 個(gè)3 的和是多少？或表示：3 的7 倍是多少？5552、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多

3、少。注： “一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) ”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：313的1是多少？5×表示:求5669 ×1表示: 求9的1是多少？66A ×1 表示 : 求 a 的 1 是多少？66（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先 約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母 約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是： 用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）

4、如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再 計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。2小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必 須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最 簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不 變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘大于1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 a×b=c,當(dāng) b >1 時(shí)， c>a.一個(gè)數(shù)（ 0

5、 除外）乘小于1 的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。 a×b=c,當(dāng) b <1 時(shí)， c<a (b 0).一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘等于1 的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。 a×b=c,當(dāng) b =1 時(shí)， c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與 積的大小比 較時(shí)，要注意因數(shù)為 0 時(shí)的特殊情況。附：形如1的分?jǐn)?shù)可折成（111a ( a b)aa b）×b（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律： a×b=b×a乘法結(jié)合律：

6、 (a ×b) ×c=a×(b ×c)乘法分配律： a×(b ±c)=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）3小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如： a× b=1則 a、b 互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假

7、分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?1× 1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0 積都是 0，且 0 不能作分母。5、任意數(shù) a(a ，0)它的倒數(shù)為1 ；非零整數(shù) a 的倒數(shù)為 1；分?jǐn)?shù) b 的倒數(shù)是 a 。aaab6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾 是多少？（用乘法）“1”× b= ？a例如：求25 的3是多少？35列式： 25 × =155甲數(shù)的3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？35

8、列式： 25 × =155注：已知單位 “1”的量，求單位 “1”的量的幾分之幾是多少，用單位 “1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。4小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程2、（ 什么）是（什么）的 (幾 ) 。(幾 )(幾 )（）=(“ 1”×)(幾 )例 1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 3 ，乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？533甲數(shù)= 乙數(shù) ×即 25× =1555注:（1）“是”“的”字中 間的量 “乙數(shù) ”是 3 的單位“1”的量，即3 是把乙數(shù)看作 單位“1”，55把乙數(shù)平均分成5 份，甲數(shù)是其中的 3 份。（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于

9、“ =號(hào)”，“的”字相當(dāng)于 “×”。（3）單位“ 1的”量 ×分率 =分率對(duì)應(yīng)的量例 2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）3，乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？5甲數(shù) =乙數(shù)333± 乙數(shù)×即 25 ± 25 ×=25×（1± ） 40（或 10）5553、巧找單位 “1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者 “占”“ 是”“ 比”字后面的量是單位 “1”。4、什么是 速度？ 速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度 =路程 ÷時(shí)間 時(shí)間 =路程 ÷速度 路程=速度 ×時(shí)間

10、單位時(shí)間指的是 1 小時(shí) 1 分鐘 1 秒等這樣的大小為 1 的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程5、求甲比乙多（少）幾分之幾？(甲乙）差多：（甲 -乙） ÷乙= 比字后面的量= 比后少：（乙 -甲） ÷乙第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義 ：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則： 除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù) ÷除數(shù) =被除數(shù) ×除數(shù)的倒數(shù)。例3÷ 3=1=1355×53÷

11、=3× =553532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成 “×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)： a÷b=c 當(dāng) b>1 時(shí)， c<a(a 0)除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)： a÷b=c 當(dāng) b<1 時(shí)， c>a(a 0b0)除以等于 1 的數(shù)，商等于被除數(shù)： a÷b=c 當(dāng) b=1 時(shí)， c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：

12、連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù) “除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。6小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。注：（ a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做 后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注：連比如： 3：4：5 讀作： 3 比 4 比 52、比表示

13、的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例： 1220= 1212÷20= 3=0.61220 讀作： 12 比 20205前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)前項(xiàng)后項(xiàng)比值注：區(qū)分比和比值： 比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子 ，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)

14、成比的形式。（3）、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。7小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：被除數(shù)除除號(hào)商不變除法是一除（不能法（÷）為 0）性質(zhì)種運(yùn)算數(shù)分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)的分分分?jǐn)?shù)是一（不能基本性數(shù)子為 0）個(gè)數(shù)）質(zhì)后項(xiàng)比表示兩前比號(hào)比的基比（不能個(gè)數(shù)的關(guān)項(xiàng)（）為 0）本性質(zhì)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1

15、、已知單位 “1”的量用乘法。例：甲是乙的3 ，乙是 25，求甲是多少？5即：甲 =乙×3 （15×3=9）552、未知單位 “1”的量用除法。例 : 甲是乙的 3 ，甲是 15，求乙是多少？5即：甲 =乙×3 （15÷3=25）（建議列方程答）553、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）8小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（1）甲是乙的幾分之幾？甲乙 ×幾分之幾（例：甲是15 的 3 ，求甲是多少？15×39）55乙甲 ÷幾分之幾（例： 9是乙的3，求乙是多少？9÷315）55幾分之幾甲

16、÷乙（例： 9是15 的幾分之幾？9÷15 3 ）（ “是”字相當(dāng)5“÷”號(hào)，乙是單位 “1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A 差÷乙=差（“比”字后面的量是單位 “1”的量）乙（例： 9 比 15 少幾分之幾？（ 15-9）÷15 15 9 6 2 ）15155B 多幾分之幾是： 乙甲 1（例： 15 比 9 少幾分之幾？ 15 ÷915-1 51 2）933甲C 少幾分之幾是： 1乙（例： 9 比 15 少幾分之幾？ 1-9932）÷ 151 1 5155差幾幾D 甲=乙±差=乙±乙×=乙

17、±乙×=乙（ 1± ）乙?guī)讕祝ɡ杭妆?15 少2225，求甲是多少？ 1515×15× （1 ） 9（多是 “+”少是55“”）幾E 乙=甲÷ (1 ±)幾（例：9 比乙少 2 ，求乙是多少？ 9÷（1- 2 ） 9 ÷ 3 15）（多是 “+”少是 “555”）（例：15 比乙多 2 ，求乙是多少？ 15÷（1+2 ） 15 ÷ 5 9）（多是 “+”少是333“”）4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。9小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工

18、程例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比 35，求甲、乙分別是多少？方法一： 56 ÷（3+5） 7 甲： 3×721乙： 5×735方法二：甲： 56 ×321乙： 56×5 353535例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一： 21÷37 乙： 5×735方法二：甲乙的和： 21 ÷3 56乙： 56×5 353535方法三：甲 ÷乙5、畫(huà)線段圖：3 乙甲 ÷ 321÷ 335555（1）找出單位 “1”的量，先畫(huà)出單位 “1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分

19、析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖。第四單元圓一、 .圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心 o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O 表示圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑 r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。10小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程直徑 d: 通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)

20、最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2 倍： d=2r 或1dr=d÷2=d=224、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫(huà)圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng) ：圍成圓的曲線的

21、長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。周長(zhǎng)即：圓周率 =周長(zhǎng) ÷直徑 3.14直徑所以 ,圓的周長(zhǎng) (c)=直徑 (d) ×圓周率 ( ) 周長(zhǎng)公式：c=d,c=2r注：圓周率 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14 是近似值。11小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果 r1r2r3=d1d2 d3=c1 c2 c34、半圓周長(zhǎng) =圓周長(zhǎng)一半 +直徑 = 1 

22、15; 2 r= r+d2三、圓的面積 s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑= 長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半= 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng) ×寬所以：圓的面積 = 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) ×寬 = 圓的周長(zhǎng)的一半（ r）×圓的半徑（ r）S圓 = r × rS圓 = r×r = r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。12小海

23、馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果 :r1 r2r3=d1 d2d3=c1c2c3=23 4則： S1S2S3=49164、環(huán)形面積= 大圓 小圓 =r 大 2 - r 小 2=（ r 大 2 - r 小 2）扇形面積= r2× n （n 表示扇形圓心角的度數(shù)）3605、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是： 2××跑道

24、寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加a 厘米，周長(zhǎng)就增加2a 厘米一個(gè)圓的直徑增加b 厘米，周長(zhǎng)就增加b 厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4 7、常用數(shù)據(jù)=3.142=6.283=9.424=12.565=15.7第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義 ：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)是 專門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能 帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：13小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍

25、比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中 應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù) 問(wèn)題相同，分母是 100 的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成 “%”才是百分?jǐn)?shù)，所以 “分母是 100 的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù) ”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè) 0 要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到 100%，出米率、出油率達(dá)不到 100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超 過(guò) 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）

26、百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100 的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000 等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題14小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程1、 求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中

27、，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲 -乙） ÷乙求乙比甲少百分之幾（甲 -乙） ÷甲3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位 “1”） ×百分率4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量 ÷百分率 =一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、 折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十成幾分之百分之小通折扣數(shù)幾幾數(shù)用八十分之百分之八折成八八十0.8八八五十分之百分之折成八點(diǎn)五八十五0.85五五十分之百分之半五折成五五十0.5價(jià)6、 納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（應(yīng)納稅額） 

28、47;（總收入） =（稅率）15小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（應(yīng)納稅額） =（總收入） ×（稅率）7、 利率（1）存入銀行的錢(qián)叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息 =本金 ×利率 ×時(shí)間稅后利息 =利息 -利息的應(yīng)納稅額 =利息 -利息 ×5% 注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不 納稅8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾 （甲 ÷乙） ×100% = 甲×100% = 百分之幾乙（2）求甲比乙多 (少)百分之幾 差差×100%比字后面

29、15;100% =乙例 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之幾？（50 是 40 的百分之幾？） 50÷40=125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之幾？（40 是 50 的百分之幾？） 40÷50=80% 乙是 40，甲是乙的 125%，甲數(shù)是多少？（ 40 的 125%是多少？） 40×125%=50 甲是 50，乙是甲的 80%，乙數(shù)是多少？（ 50 的 80%是多少？） 50×80%=40 乙是 40，乙是甲的 80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是 40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50 甲是 50，甲是乙的 125%，乙

30、數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是 50，這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=4016小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50 比40 多百分之幾？）(50-40)÷ 40 × 100%=25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之幾？（ 40 比 50 少百分之幾？） (50-40)÷ 50 × 100%=20% 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？ 10÷25%=40 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？ 10÷25%+10=50? 乙比甲少 20%，少 10，

31、甲是多少？ 10÷20%=50? 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？ 10÷20%-10=40? 乙是 40，甲比乙多 25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40 多 25%？）40 ×（1+25%）=50?甲是 50，乙比甲少 20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50 多 25%？） 50×（1-20%）=40? 乙是 40，比甲少 20%，甲數(shù)是多少？（ 40 比什么數(shù)少 20%？） 40÷（1-20%） =50? 甲是 50，比乙多 25%，乙數(shù)是多少？（ 50 比什么數(shù)多 25%？） 40÷（1+25%）=40第六單元、統(tǒng)計(jì)1、扇形統(tǒng)計(jì)

32、圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：17小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。（3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù) 雞（只）兔（只）腿數(shù)351343523335332（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中

33、列表）2、 用假設(shè)法解決（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4） 假如兔子抬起兩條前腿3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）18小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程注釋：這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣 題之一。大約在 1500 年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的 問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？ 這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè) 籠子里，從上面數(shù)，有35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有94 只腳。求籠中各有幾只 雞和兔？二、和尚分饅頭100 個(gè)和尚吃 100 個(gè)饅頭，大和尚一人吃3 個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？國(guó)明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？ "如果譯成白話文，其意思是：有100 個(gè)和尚分 100 只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分 3 只，小和尚 3 人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚有x 人，則小和尚有 (100 x) 人，根據(jù)題意列得方程：3x +13(100 x)=100x251002575 人方法二，雞兔同籠法：(1) 假設(shè) 100 人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？19小