1、歐拉方程與納維-斯托克斯方程一發展歷史以克勞德-路易納維（Claude-Louis Navier）和喬治加布里埃爾斯托克斯命 名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質的方程。這些方程建立了流體的粒子動量的改變率（加速度）和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力（類似于 摩擦力）以及重力之間的關系。這些粘滯力產生于分子的相互作用，能告訴我們 液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區域的力的動 態平衡。他們是最有用的一組方程之一，因為它們描述了大量對學術和經濟有用 的現象的物理過程。它們可以用于模擬天氣、洋流、管道中的水流、星系中恒星 的運動、翼型周圍的氣流；它們也可以用于飛行

2、器和車輛的設計、 血液循環的研 究、電站的設計、污染效應的分析等等。納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程，和代數方 程不同，不尋求建立所研究的變量（譬如速度和壓力）的關系，而是建立這些量 的變化率或通量之間的關系。用數學術語來講，這些變化率對應于變量的導數。 這樣，最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速 度的導數，或者說變化率）是和內部壓力的導數成正比的。 這表示對于給定的物 理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實際上，只有最簡單的情況才能用上述方法解答，而它們的確切答案是已知 的。這些情況通常涉及穩定態（流場不隨時間變化）的

3、非湍流，其中流體的粘滯 系數很大或者其速度很?。ㄐ〉睦字Z數）。對于更復雜的情形，例如厄爾尼諾這 樣的全球性氣象系統或機翼的升力，納維-斯托克斯方程的解必須借助計算機。 這本身是一個科學領域，稱為計算流體力學。雖然湍流是日常經驗中就可以遇到的，但這類問題極難求解。一個$1,000,000 的大獎由克雷數學學院于2000年5月設立，獎給對于能夠幫助理解這一現象的 數學理論作出實質性進展的任何人。二表達式1納維-斯托克斯方程Du:Uy：UZ-yDUy:-D2u<:Uy+ -y；uz+.:z=N -衛:z:Uy+-:Uz -z歐拉方程就是納維-斯托克斯方程的 卜=0時的特殊形式。2歐拉方程歐拉方

4、程就是納維-斯托克斯方程的卜=0時的特殊形式。:些=汶一旦(1 _6a) 方；：x-Du y-；:p:=。丫 -上(1 -6b) 方；:y:匹=：Z -衛(1 -6c) 方fz三推倒、證明由應力表示的黏性流體的運動方程、DUx 、，"：' yx f.zx(1-1a)x _ "X 雙， . zxD【x :y ： z"Uy =" " yy . fD:xzz(1 - 1b)(1 Tc)：DUx q . ： zzOifC _r_Dx : y : z剪應力(1-2a)(1 一 2b)(1 一 2c)法向應力xxyyzzc y3Bxbyd zdu

5、z2"u xd u yd u zz _ux + +dz3匕 dxcydz:uyyxz+2(1 -(1(1 -3a )3b )3c)牛頓粘性運動方程Duxxyxzx-：z(1 一 4a)Duxyyyzy-x(1 - 4b)DuxzCTyzzz-:z(1 一 4c)將剪應力和法向應力代入牛頓粘性運動方程得納維-斯托克斯方程x分量-2:-ux-2:ux-2;z.x坐必蘭（fa）：z；xy分量"uyDu-2:-My-2 :x-2z-ux:uz一 z (1 - 5b)-：zz分量-2r2、/ _口、+空+空+孔空叵+坐+紗i(1_5c)2 d2di(i uC)D 口czexcyczy 3cycxcycz)以上即是納維一斯托克斯方程。歐拉方程x分量