1、圓中的證明與計算及圓與三角形、四邊形知識點 圓中的重要知識點【知識梳理】1、圓中的重要槪念2、圓中的重要是理3、易與圓結合的英他知識【例題精講一】垂徑定理例1. 1.如圖，是00的直徑，CD是弦，CD丄于點E,點G在直徑DF的延長線上，ZD=ZG=30%(1)求證：弧(7尸=弧8口(2)若 0=6,分別求BE、GF的長。2、如圖，00中，直徑CD丄弦AB于E, AM丄BC于M,交CD于N,連AD第3頁共12貞(1)求證：AD=ANx(2)若 AB=4V2 , ON=1,求QO 的半徑。3、如圖，AB是00的直徑，C、P是弧AB上兩點，AB=13, AC=5.(1)如圖(1),若點P是弧AB的中

2、點，求PA的長； (2)如圖(2),若點P是弧BC的中點，求PA的長。【課堂練習】1、如圖，AB為OO的直徑，眩CD丄AB于點乩E為延長線上一點，CE交OO于F,連接BF。(1)求證：BF平分ZDFE；2、如圖，在AABC中，ZC=90° , D是BC邊上一點，以DB為直徑的OO經過AB的中點E,交AD的延長線于點F,連接EFo(1)求證：ZBAD=ZF：第9頁共12貞3、如圖，00為ABD的外接圓，E為ABD的內心，DE的延長線交00于C。(1)如圖1,求證：CE=AC；(2)如圖2,若為<00的直徑，AB=10, AD=8的值。囹1【課堂練習】L如圖，四邊形ACBD內接于0

3、0, ZAC5=90G。(1)求時的值:(2)已知M是弧BC的中點，AM與CD交于點M若AC=6, 00的半徑為5,若AD=4>/L直接寫出AC + BC的最大值:求MV的長:2、如圖，在Rt ABC中，ZACB=90。，BC>AC. 00為ABC的外接圓，以點C為圓心，BC長為半徑作弧交 C4的延長線于點D 交)0于點E,連接BE、DE。(1)求ZDEB的度數:(2)若直線DE交00于F,判斷點F在半圓AB上的位置,【例題精講三】圓與三角形例1. K如圖，在AABC中，AB = AC=10,以AB為直徑的0O與BC交于點D,與AC交于點E,連0D交BE 丁點 M, HMD=2,則

4、 AM =2、如圖，。是厶ABC的外接圓，AB是00的直徑為aABC的內心,3、如圖，已知0O的直徑AB=10,弦AC=6, ZBAC的平分線交OO于點D,過點D作DE丄AC交AC的延長線 于點E,則AD=?！菊n堂練習】1、如圖，P為00內的一個宦點，A為00上的一個動點，射線AP、A0分別與)0交于B、C兩點.若0O的半徑長為3, 0P=*,則弦BC的最大值為2、如圖，在0O中，點C是直徑AB的延長線上一點，過點C作。0的切線,ZACD,且分別交AD、BD于點2仁N,若DM=L則MN=3、已知等腰AABC, AB=AC=13, BC= 10，點/和O分別為AABC的內心和外心，則0/=【例題

5、精講四】圓與四邊形例2. 1、如圖，在矩形ABCD中，AB=2, AD = 3, AD、AB、BC分別與與OO相切于E、F、G三點，過點D作OO的切線交BC于點切點為N,則DM的長為2、如圖，將半徑為1的半圓形紙片按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的 而積是oM3、如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E是AB上的一點，將 BCE沿CE折疊至aFCE,若CF、CE恰好與以正 方形ABCD的中心為圓心的00相切，則折痕CE的長為o【課堂練習】1.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,以點B為圓心，BA為半徑畫弧交BC于點E,以點O為圓心的OO與弧AE,邊AD、DC都相切

6、。把扇形BAE剪下作為一個圓錐的側而.該圓錐的底而圓恰好是紙片0O,則剩下紙片的 而積為，2、如圖，菱形ABCD中，ZA=60° , AB = 3, G)A、OB的半徑分別為2和1, P、E. F分別是線段CD、0A和0B上的動點，則PE+PF的最大值與最小值的差是3、如圖，兩同心圓半徑分別為厲、3,點A、B分別為同心圓上的動點，以AB為邊作正方形ABCD.則0D長的最大值為1、如圖，如圖，在00的內接四邊形ABCD中，AB = 3, AD=5, ZBAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的 長是o2、如圖，在平而直角坐標系中，0A與y軸相切于原點0,平行于x軸的直線OA于M、N兩點。若點M的坐標是(4, 2),則弦MN的長為o3、如圖，已知邊長為2的圓內接正方形ABCD中，P為邊CD的中點，直線AP交圓于E點，則弦的長 為4、在30中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點D,連結CD。(1) 如圖1,若點D與圓心0重合，AC = 2,求00的半徑r；(2) 如圖2,若點D與圓心O不重合，ZBAC=25°求出ZDCA的度數。第9貞共12貞5.已知0O為AABC的外接圓，點E是AABC的內心，AE的延長線交BC于點F,交00于點D。(1) 如圖1,求證：BD=ED：(2) 如圖2, AO為0O的直徑，連接0B,若BC=