1、第2課時矩形的判定1掌握矩形的判定方法；(重點)2能夠運用矩形的性質(zhì)和判定解決實際問題(難點)一、情境導入我們已經(jīng)知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形這是矩形的定義，我們可以依此判定一個四邊形是矩形除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1兩條對角線相等且互相平分；2四個內(nèi)角都是直角這些性質(zhì)，對我們尋找判定矩形的方法有什么啟示？二、合作探究探究點一：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點E.求證：四邊形ADCE是矩形解析：首先利用外角性質(zhì)得

2、出BACBFAEEAC，進而得到AEBC，即可得出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)AD是高即可得出四邊形ADCE是矩形證明：ABAC，BACB.AE是BAC的外角平分線，F(xiàn)AEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC，AEBC.又DEAB，四邊形AEDB是平行四邊形，AE平行且等于BD.又ABAC，ADBC，BDDC，AE平行且等于DC，故四邊形ADCE是平行四邊形又ADC90°，平行四邊形ADCE是矩形方法總結(jié)：平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定常綜合運用，解題時利用平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形再證明其中

3、一角為直角即可探究點二：對角線相等的平行四邊形是矩形 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，ONOB，再延長OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形解析：首先由平行四邊形ABCD可得OAOC，OBOD.假設ONOB，那么ONOD.而CMAN，即ONOM.由此可證得四邊形NDMB的對角線相等且互相平分，即可得證證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，MNBD，四邊形NDMB為矩形方法總結(jié)：證明一個四邊形是矩形，假設題設條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等探究點三：有三個角是直角的四

4、邊形是矩形 如圖，ABCD各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形解析：利用“有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形EFGH是矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DABABC180°.AH，BH分別平分DAB與ABC，HABDAB，HBAABC，HABHBA(DABABC)×180°90°，H90°.同理HEFF90°，四邊形EFGH是矩形方法總結(jié)：題設中隱含多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形來判定矩形探究點四：矩形的性質(zhì)和判定的綜合運用【類型一】 矩形的性質(zhì)和判定的運用 如

5、圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)假設E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面積解析：(1)證明四邊形EFGH對角線相等且互相平分；(2)根據(jù)題設求出矩形的邊長CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得(1)證明：四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四邊形EFGH是矩形；(2)解：G是OC的中點，GOGC.DGAC，DGODGC90°.又DGDG，DGC

6、DGO，CDOD.F是BO中點，OF2cm，BO4cm.四邊形ABCD是矩形，DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4cm，S矩形ABCD4×416(cm2)方法總結(jié)：假設題設條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，要證明一個四邊形是矩形，通常證這個四邊形的對角線相等且互相平分【類型二】 矩形的性質(zhì)和判定與動點問題 如以下圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD24cm，BC26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動(1

7、)經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？(2)經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？解析：(1)設經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DPCQ，代入后求出即可；(2)設經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)APBQ，代入后求出即可解：(1)設經(jīng)過ts，四邊形PQCD為平行四邊形，即PDCQ，所以24t3t，解得t6；(2)設經(jīng)過ts，四邊形PQBA為矩形，即APBQ，所以t263t，解得t.方法總結(jié)：證明一個四邊形是平行四邊形，假設題設條件與這個四邊形的邊有關(guān)，通常證這個四邊形的一組對邊平行且相等；題設中出現(xiàn)一個直角時，常采用“有一角是直角的平行四邊形是矩形來判定矩形三、板書設計1矩

8、形的判定有一角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形2矩形的性質(zhì)和判定的綜合運用在本節(jié)課的教學中，不僅要讓學生掌握矩形判定的幾種方法，更要注重學生在學習的過程中是否真正掌握了探究問題的根本思路和方法教師在例題練習的教學中，假設能適當?shù)匾龑W生多做一些變式練習，類比、遷移地思考、做題，就能進一步拓展學生的思維，提高課堂教學的效率第1課時 比賽積分和行程問題【知識與技能】1.了解列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同.2.經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，了解應用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.【過程與方法】經(jīng)歷二元一次方程組解決實際問題的過

9、程，體會列二元一次方程組與列一元一次方程組的異同，知道列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.【情感態(tài)度】針對問題的探究，鼓勵學生大膽嘗試，通過交流、合作、討論，享受學習的樂趣和成功感，培養(yǎng)學生大膽發(fā)言的習慣，敢于面對挑戰(zhàn).【教學重點】重點是會用列方程組解決比賽積分和行程問題.【教學難點】難點是在實際問題中找等量關(guān)系、列方程組.一、情境導入,初步認識【情境】實物投影，并呈現(xiàn)問題：甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，假設同向跑，那么每隔分鐘相遇一次；假設反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙兩人的速度.你能找出問題中所含的等量關(guān)系嗎？你能列方程組解決問題嗎？總結(jié)列方程

10、組解應用題的一般步驟.【教學說明】情境中同向跑是追及問題，追及時甲比乙多跑一周；反向跑是相遇問題，相遇時兩人所跑路程之和是環(huán)形跑道的長.解：設甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒.依題意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教學說明】通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學生體會數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系.學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進而體驗到成功的喜悅，同時，也激發(fā)了學生學習的興趣.二、思考探究，獲取新知列二元一次方程組解應用題的一般步驟問題列二元一次方程組解應用題的一般步驟是什么？【教學說明】學生通過類比一元一次方程應用的步驟，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出

11、結(jié)論.【歸納結(jié)論】列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設出題中的兩個未知數(shù)；找出題中的兩個等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，并組成方程組；解這個方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案.三、運用新知，深化理解1.小明去郊游,早上9時下車,先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路返回到下車處,正好是下午2時,假設他走平路每小時走4 km,爬山時每小時走3 km,下山時每小時走6 km,那么小明從上午到下午一共走的路程是 2.某校學生進行軍訓，以每小時5km的速度去執(zhí)行任務，出發(fā)4小時12分鐘后，學校軍訓指揮部派通訊員騎摩托車追趕學生隊伍傳達新任務，用了3

12、6分鐘趕上了隊伍，求摩托車的速度.【教學說明】通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結(jié)合，讓學生更好地穩(wěn)固新知識.通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對列二元一次方程組解應用題有了更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.x千米.根據(jù)題意，列方程得x=5×(4+)解這個方程得x40答：摩托車的速度為每小時40千米.四、師生互動，課堂小結(jié)1.列方程組解比賽積分和行程問題需要注意哪些問題？2.通過這節(jié)課的學習,你還有哪些疑惑，大家交流.【教學說明】引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點進行很好的回憶以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化.1.布置作業(yè)：從教材第109頁“練習和教材第112頁“中選取.2.完成同步練習