1、廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則的值為（   ）abcd參考答案：a略2. 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則a的取值范圍是a. b. c. d. 參考答案：b3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則    (    ) a        b   

2、60;      c3       d5 參考答案：b略4. 已知sin，則的值為a.              b.             c.          &

3、#160;   d.參考答案：b略5. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象a.向左平移個單位長度b.向右平移個單位長度c.向左平移個單位長度d.向右平移個單位長度參考答案：c略6. 若對任意xr，都有f（x）f（x+1），那么f（x）在r上 （）a一定單調(diào)遞增b一定沒有單調(diào)減區(qū)間c可能沒有單調(diào)增區(qū)間d一定沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：c【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)對任意xr，都有f（x）f（x+1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得結(jié)論【解答】解：若f（x）是增函數(shù)，則由xx+1可知f（x）f（x+1）一定成立，但f（x）f（x+1）并不能保證f（x）f（x+0.5）

4、，比如令f（x）=x+sin2x則f（x+1）=x+1+sin2x=f（x）+1f（x）但顯然它不單調(diào)，因此，無法證明f（x）是增函數(shù)，同理，函數(shù)f（x）可能沒有單調(diào)增區(qū)間，可能沒有單調(diào)減區(qū)間故選c【點評】本題考查了對函數(shù)單調(diào)性的定義的理解和運用能力比較基礎(chǔ)7. 函數(shù)的圖像大致是（    ）參考答案：c8. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于(     )a             bc 

5、           d參考答案：c9. 已知，為單位向量，其夾角為120°，則=（）abc1d2參考答案：a【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】求出，將展開即可得出結(jié)果【解答】解：，為單位向量，其夾角為120°， =1×1×cos120°=2=2=故選：a【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題10. 已知集合，.r表示實數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（    ）a.     b.    c

6、.     d. 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：6412. 若變量x，y滿足，則x2+y2的最小值是 參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2是可行域中的點（0，1）到原點的距離的平方，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解【解答】解：變量x，y滿足，如圖，作出可行域，x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點a（0，1）到原點的距離的平方，即|ao|2=1，即x2+y2的最小值是：1故答案為：113. 已知，則       

7、   .參考答案：-4略14. 已知函數(shù)y=ax+b（b0）是定義在r上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過點p（1，3），則的最小值為參考答案：【考點】基本不等式【分析】函數(shù)y=ax+b（b0）是定義在r上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過點p（1，3），可得a1，3=a+b于是=（a1+b）=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)y=ax+b（b0）是定義在r上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過點p（1，3），a1，3=a+b=（a1+b）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號故答案為：15. 在三棱錐p-abc中，,則該三棱錐的外接球的表面積為    

8、60;       參考答案：5  16. 已知a0，b0，且滿足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為參考答案：3+2【考點】基本不等式【分析】由a0，b0，且滿足3a+b=a2+ab，可得b=0，解得1a3則2a+b=2a+=a1+3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由a0，b0，且滿足3a+b=a2+ab，b=0，解得1a3則2a+b=2a+=a1+32+3=2+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1+，b=1時取等號故答案為：3+217. 已知a，b，c，d四點在半徑為的球面上，且ac=bd=4，ad=bc=，ab=cd，則

9、三棱錐d-abc的體積是_.參考答案：    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，.（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）求函數(shù)的極值點.（）設(shè)為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，求證：請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑參考答案：解：（） 依題意得，在區(qū)間上不等式恒成立. 又因為，所以.所以，所以實數(shù)的取值范圍是.    2分（），令顯然，當(dāng)時，在上恒成立，這時

10、，此時，函數(shù)沒有極值點；  .3分                    當(dāng)時， （）當(dāng)，即時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點；  .4分            （）當(dāng)，即時，易知，當(dāng)時，這時；當(dāng)或時，這時；所以，當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點. &#

11、160;                       綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；.6分當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.                     

12、;                     8分（）由已知得兩式相減，得：由，得得代入，得=    10分令且在上遞減，     12分 略19. （本小題12分）一次考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”。某考生已確定有8道題的

13、答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜。（1）       求出該考試得60分的概率。（2）       寫出該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望參考答案：無略20. （本大題10分）已知集合,    ,求實數(shù)的取值范圍,使得成立.參考答案：或或21. 在四棱錐中，底面為直角梯形，側(cè)面底面，。（1）若中點為。求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值。參考答案

14、：證明（1）取的中點，連結(jié)，且，所以為平行四邊形。，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值。22. （12分）    已知函數(shù)   （i）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間和極值；   （ii）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（i）函數(shù)    當(dāng)       2分    當(dāng)x變化時，的變化情況如下：0+極小值    由上

15、表可知，函數(shù)；    單調(diào)遞增區(qū)間是    極小值是                                   6分   （ii）由   &

16、#160; 7分    又函數(shù)為1，4上單調(diào)減函數(shù)，    則在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立.    即在1，4上恒成立.                        10分    又在1，4為減函數(shù)，    所以