1、 2.5 對數與對數函數考綱解讀考點內容解讀要求咼考示例常考題型預測熱度1.對數的概念 及運算理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對 數或常用對數；了解對數在簡化運算 中的作用n2017 北京,8;2015 浙江,9;2015 四川,12選擇題、填空題2.對數函數的 圖象與性質理解對數函數的概念，理解對數函數 的單調性，掌握對數函數圖象通過的1特殊點，會畫底數為 2,10, 2 的對數函 數的圖象n2016 課標全國I,8;2016 浙江,5;2015 四川,4;2015 陜西,10 3.對數函數的 綜合應用1. 體會對數函數是一類重要的函數模 型2. 了解指數函數

2、y=ax（a0,且 a* 1）與 對數函數 y=log ax（a0,且 a* 1）互為 反函數出2014 天津,4;2014 福建,8選擇題、填空題分析解讀1.對數函數在高考中的重點是圖象、性質及其簡單應用，同時考查數形結合的思想方法，以考查分類討論、數形結合及運算能力為主.2.以選擇題、填空題的形式考查對數函數的圖象、性質，也有可能與其他知識結合在知識的交會點處命題,以解答題的形式出現 3 本節內容在高考中分值為5 分左右，屬于中檔題.五年高考考點一對數的概念及運算1. （2017 北京,8,5 分）根據有關資料,圍棋狀態空間復雜度的上限M 約為 3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數

3、N 約為 1080.則下列各數中與最接近的是（）（參考數據：lg 3疋0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093答案 D2. （2014 四川,7,5 分）已知 b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cd答案 B3. （2013 陜西,3,5 分）設 a,b,cA.logab logcb=logcaC.loga（bc）=logab logaC答案 B 教師用書專用（4 8）4. （2015 浙江,9,6 分）計算:log1答案 -；35. （2015 四川,12,5 分）lg 0.01+log216 的值是_.C.c=ad

4、D.d=a+c均為不2017 年高考“最后三十天”專題透析i好教育云平臺 教育因你我而變23.(2015 陜西,10,5 分)設 f(x)=ln x,0ab,若 p=f( ),q=f+ jbi iI 1,r= (f(a)+f(b),2.則下列關系式中正確的是()A.q=rp答案 C4.(2014 安徽,5,5A.bapC.p=rq分)設 a=logs7,b=21.1,c=0.83.1,則()B.cabC.cbaD.ac0,a豐1)的,則下列結論成立的是A.a1,c1答案 D6.(2013 湖南,6,5A.0答案 C 教師用書專用(710)B.a1,0c1D.0a1,0cbcB.acbC.cba

5、D.cab答案 26. (2015 安徽,11,5 分)lg +2lg 2-答案-17. (2014 陜西,12,5 分)已知 4a=2,lg x=a,貝 U x=8._(2013 四川,11,5 分)lg 店+lgU 的值是.答案 1考點二對數函數的圖象與性質1. (2016 浙江,5,5 分)已知 a,b0 且 a 1,b 工 1.若 logab1,則()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案 D2. (2015 四川,4,5 分)設 a,b 為正實數,則ab1” 是log2alog2b0” 的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答

6、案 A3答案 D8.（2013 重慶,3,5 分）函數 y= 的定義域是（）A.(- g,2)B.(2,+ g)C.(2,3)U(3,+g)D.(2,4)U(4,+g)答案 C9. (2013 課標全國n,8,5 分)設 a=log32,b=log52,c=log23,則()A.acbB.bcaC.cbaD.cab答案 D10. (2013 天津,7,5分)已知函數 f(x)是定義在 R 上的偶函數，且在區間0,+g)上單調遞增.若實數 a 滿足f(log 2a)+f(loa) 2f(1),貝 U a 的取值范圍是()考點三對數函數的綜合應用答案 B三年模擬A 組 20162018 年模擬基礎

7、題組考點一對數的概念及運算2I-押1. （2018 廣東深圳高級中學月考，6）設 a=log54-log52,b=In +ln 3,c=,則 a,b,c 的大小關系為（）A.bcaB.abcC.bacD.cabcB.bacC.acbD.cba2.(2013 遼寧,7,5 分)已知函數 f(x)=ln(-3x)+1,貝 U f(lg 2)+f答案 CA.1,2答案 Crl-7 | c.b -D.(0,21.(2014 福建,8,5分）若函數 y=logax（a0,且 a* 1）的圖象如圖所示則下列函數圖象正確的是（D2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變4J2. （2

8、017 山西重點協作體一模，8）已知 Iog7log3（log2x）=0,那么等于（）5答案(0,1)U(1,4答案 DI -3.(2017 安徽黃山二模，9)已知 a=-,b=1-log23,c=cos,則 a,b,c 的大小關系是()A.abcB.bacC.cabD.bca答案 C居阿+域-31g 寸 104.(2018 湖北荊州中學月考,13)化簡：】卽=_ .3答案IpH5.(人教 A 必 1,二,2,例 4,變式)計算：缸 +Iog2(log216)=_8答案-考點二對數函數的圖象與性質6.(2018山 東 師 大 附 中 模 擬 ,10) 已 知 函 數f(x)=Inx+ln(4-

9、x),則A.f(x)在(0,4)上單調遞增B.f(x)在(0,4)上單調遞減C.y=f(x)的圖象關于直線 x=2 對稱D.y=f(x)的圖象關于點(2,0)對稱 答案 C7.(2017 河南新鄉二模,4)設 a=60.4,b=logo.40.5,c=log80.4,則 a,b,c 的大小關系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc0 且 1)的值域為 R,則實數a 的取值范圍是j t y h) y. c o m的圖象大致為(9.(2017 天津紅橋期中聯考1酣2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變6考點三對數函數的綜合應用11. (2018 河南新鄉一模，7)

10、若 log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2C)=1,則 a,b,c 的大小關系是()A.abcB.bacC.acbD.bca答案 D12. (2018 廣東模擬,12)已知函數h(x)的圖象與函數g(x)=ex的圖象關于直線y=x 對稱，點 A 在函數-為自然對數的底數)f(x)=ax-x 1的圖象上,A 關于 x 軸對稱的點 A在函數 h(x)的圖象上，則實數 a 的取值范圍是()1rr1In1心2e - e3.B.LC.LeGD.答案 A213. (2017 江西九江七校聯考，7)若函數 f(x)=log2(x -ax-3a)在區間(-2上是減函數，則實數 a

11、的取值范圍 是()A.(- g ,4)B.(-4,4C.(-g,4U2,+g)D.-4,4)答案 Dl - x14. (2016 福建四地六校第一次聯考,19)已知函數 f(x)=log 3 .(1)求函數 f(x)的定義域；判斷函數 f(x)的奇偶性；卜剳、當 x - J 時，函數 g(x)=f(x), 求函數 g(x)的值域.解析(1)要使函數 f(x)=log3有意義，I -x自變量 x 需滿足 0,解得 x (-1,1),故函數 f(x)的定義域為(-1,1).由(1)得函數的定義域關于原點對稱，1二j-1匕/f( -x)=log31 _=log3=-log3=-f(x),函數 f(x

12、)為奇函數.令 u= ,則 u=-b0,c1,則（）A.logaClogbCB.acbcC.calogcb答案 D2. （2017 遼寧沈陽二中期中,12）若函數 f（x）=log氷在1,4上滿足 f（x）Wm2-3am+2 恒成立，則當 a-1,1時,實數 m 的取值范圍是（）A.11大值為 2,則：=答案 95.（2016 廣東深圳一模,15）下列四個函數:y=- ;y=log2（x+1）;數的是_ .（填上所有正確選項的序號）答案C 組 20162018 年模擬方法題組方法 1 對數函數的圖象及其應用勺件件1. （2018 廣東廣州執信中學月考，5）設 a,c 為正數，且 3a=lo a

13、/ =9/ =log 3c,則（）A.bacB.cbaC.cabD.ab1）的圖象大致是（）-旳B.宀代0C.-3,3D.（-o,-3U3,+o）u0答案 D3.（2017 安徽蚌埠二中等四校聯考,10） f（xo）=k 成立，則實數 a 的取值范圍是已知函數 f（x）=log2（ax2+2x+3）,若對于任意實數 k,總存在實數 x。,使得）A.B.答案 Boo二、填空題（每小題 5 分,共 10 分）4.（2017 遼寧沈陽一模,16）已知函數n. 2f(x)=|log3x|,實數 m,n 滿足 0mn,且 f(m)=f(n), 若 f(x)在m ,n上的最D.(- 1,+o好教肓j t

14、yh jy * c o m.在（0,+o）上為減函2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變8答案 B答案 A方法 2 對數函數的性質及其應用4.（2017 遼寧沈陽二中期中，4） 下列關于函數 f （x） =ln|x|A. 是奇函數，且在（0,+R）上是增函數B. 是奇函數，且在（0,+m）上是減函數C. 是偶函數，且在（0，+m）上是減函數D. 是偶函數，且在（0，+ 0）上是增函數 答案 DSi 515.（2017 安徽蚌埠二中等四校聯考，7）已知 lo alo b，則下列不等式一定成立的是（答案 C（3I）,7）已知 f（x）= 在（-0，+0）上是增函數，那么實數 a的取值范圍是()A.(1,+0)B.(-0,3)C.L/答案 C7.(2018 福建龍巖期中,19)已知對數函數 f(x)的圖象過點(4,1).(1)求 f(x)的解析式；若實數 m 滿足 f(2