1、廣東省韶關市曲仁中學2021年高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數列an中，sn為它的前n項和，若a10，s160，s170，則當sn最大時，n的值為（）a7b8c9d10參考答案：b【考點】等差數列的前n項和【分析】根據所給的等差數列的s160且s170，根據等差數列的前n項和公式，看出第9項小于0，第8項和第9項的和大于0，得到第8項大于0，這樣前8項的和最大【解答】解：等差數列an中，s160且s170，即s16=，s17=17a90，a8+a90，a90，a80，數列的前8項和最大

2、故答案為：8【點評】本題考查等差數列的性質和前n項和，以及等差數列的性質，解題的關鍵是熟練運用等差數列的性質得出已知數列的項的正負2. 等差數列an的前n項和為sn，若，則（    ）a. 27b. 36c. 45d. 54參考答案：b【分析】利用等差數列的性質進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選b.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.3. 設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區域(包含邊界）為p（x,y)為d內的一個動點,則目標函數的最小值為a. 2     

3、                     b.      c.o                        

4、;      d.參考答案：b略4. 已知定義在復數集c上的函數滿足，則等于a          b0          c2              d參考答案：c5. 將函數的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數對應的表達式為，則函數的表達式

5、可以是（      ）.         .      .            .參考答案：c略6. 在右程序框圖中, 當時，函數表示函數的導函數. 若輸入函數，則輸出的函數可化為       （    &#

6、160; ）a.      b. c.     d. 參考答案：d7. 在數列中，則（   ）a     b     c0      d參考答案：d8. 右圖是函數圖象的一部分為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx(xr)的圖象上所有的點a向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變  b向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到

7、原來的2倍，縱坐標不變c向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變  d向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：a9. 在正方形網格中，某四面體的三視圖如圖所示如果小正方形網格的邊長為1，那么該四面體最長棱的棱長為（）a2b 4c6d4參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長【解答】解：由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等

8、腰三角形，多面體的最長的棱長為=6故選c【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力10. 設定義域為的函數滿足以下條件；對任意；對任意.則以下不等式一定成立的是                              

9、;                                                   

10、60;                                    a.           b.      

11、   c.            d. 參考答案：b由知，所以函數為奇函數。由知函數在上單調遞增。因為，所以，即成立。排除ac.因為，所以，又，所以 ，因為函數在在上單調遞增，所以在上也單調遞增，所以有成立，即也成立，所以選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若ab12，且ab1，則cos2b的值是_參考答案：12. 已知為虛數單位，計算=       參考答案：

12、略13. 已知abc面積s和三邊a，b，c滿足：s=a2（bc）2，b+c=8，則abc面積s的最大值為參考答案：【考點】hr：余弦定理【分析】利用三角形面積公式變形出s，利用余弦定理列出關系式，代入已知等式計算即可求出s的最大值【解答】解：a2=b2+c22bccosa，即a2b2c2=2bccosa，sabc=bcsina，分別代入已知等式得： bcsina=2bc2bccosa，即sina=44cosa，代入sin2a+cos2a=1得：cosa=，sina=，b+c=8，c=8b，sabc=bcsina=bc=b（8b）?（）2=，當且僅當b=8b，即b=4時取等號，則abc面積s的最

13、大值為故答案為：14. 在一次試驗中，同時拋擲兩枚骰子，若至少出現一次5點或6點，則稱此次試驗成功.重復做這樣的試驗3次，則恰有2次試驗成功的概率為_.參考答案：略15. 設函數，若方程有12個不同的根，則實數t的取值范圍為_參考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函數在（，3），（1，+）單調遞增，由f（x）0得3x1，則函數在（3，1）單調遞減，則函數的極大值為f（3）=9，函數的極小值為，根據函數的圖象可知，設|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個不同的根，則m2+tm+1=0方程應在內有兩個不同的根，設h（m）=m2+tm+1，則 所以t取值的范圍故

14、答案為：。點睛：本題主要考查函數與方程的應用，求函數的導數判斷函數的極值和單調性，以及利用換元法轉化為一元二次函數是解決本題的關鍵綜合性較強，難度較大一般這種成為復合函數方程的根，分別設內層外層函數，內外層單獨研究。16. 若對任意的都成立，則的最小值為        參考答案：略17. 如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,則線段的長為            .參考答

15、案：如圖連結bc，be，則1=2，2=a，又b=b，,代入數值得bc=2，ac=4，又由平行線等分線段定理得,解得cd=.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. m是橢圓t：1（ab0）上任意一點，f是橢圓t的右焦點，a為左頂點，b為上頂點，o為坐標原點，如下圖所示，已知|mf|的最大值為3，且maf面積最大值為3（1）求橢圓t的標準方程 （2）求abm的面積的最大值s0若點n（x，y）滿足xz，yz，稱點n為格點問橢圓t內部是否存在格點g，使得abg的面積s（6，s0）？若存在，求出g的坐標，若不存在，請說明理由參考答案：(1) (2)存在，坐標

16、為（2，1）【分析】（1）由橢圓性質可知，由已知條件得，且的最大值為2，即b=2，結合a，b，c的關系可求出橢圓t的方程（2）由題知直線ab的方程為，設直線與橢圓t相切于x軸下方的點m0，則abm0的面積為abm的面積的最大值s0直線與橢圓聯立求出直線ab與直線l距離為，由此能求出（2，1）為所求格點g【詳解】（1）由橢圓性質可知，其中c0，c2a2b2，因為xma，a，故|mf|ac，a+c，即又maf面積最大值為3且 ，的最大值為2，即b=2，又b2a2c2且解之得橢圓t的方程為（2）由題知直線ab的方程為，設直線與橢圓t相切于x軸下方的點m0，則abm0面積為abm的面積的最大值s0.此

17、時，直線ab與直線l距離為，而而，令，則設直線到直線ab的距離為，則有，解得n2或6，注意到l1與直線ab平行且l1需與橢圓t應有公共點，故只需考慮n2的情形直線經過橢圓t的下頂點b0（0，2）與右頂點a0，則線段a0b0上任意一點g0與a、b組成的三角形的面積為6根據題意若存在滿足題意的格點g，則g必在直線a0b0與l之間而在橢圓內部位于四象限的格點為（1，1），（2，1）因為，故（1，1）在直線a0b0上方，不符題意而，則點（2，1）在直線a0b0下方，且，點在橢圓內部，所以（2，1）為所求格點g【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的格點坐標是否存在的判斷與求法，解題時要認真審題，

18、注意函數與方程思想的合理運用19. （本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.  參考答案：17（）證明：平面平面，,平面平面，平面，             af在平面內， 3分又為圓的直徑，                

19、;    平面.    6分（）解：由（1）知即，三棱錐的高是，,8分連結、，可知為正三角形，正的高是，10分，12分 略20. （本小題滿分12分）已知定義在上的函數在區間上的最大值是，最小值是.（1）求函數的解析式；（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）      令=0,得                

20、;        2分因為，所以可得下表：0+0-極大                                       

21、0;                  4分因此必為最大值,，因此，      ，    即，                                        6分（2），等價于， 8分 令，則問題就是在上恒成立時，求實數的取值范圍，為此只需，即，                 10分解得，所以所求實數的取值范圍是0，1.    &