1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題14 幾何變換問題【考點1】平移變換問題【例1】（2020·四川瀘州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）abcd【變式1-1】（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點都在格點上，如果將abc先沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到'，那么點b的對應(yīng)點b'的坐標(biāo)為（）a（1，7）b（0，5）c（3，4）d（3，2）【變式1-2】（2019·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是（1）將向

2、上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出的坐標(biāo)【考點2】軸對稱變換問題（含折疊變換）【例2】（2020·湖北荊門·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點b在y軸上，點a的坐標(biāo)為，將沿直線翻折，得到，過作垂直于交y軸于點c，則點c的坐標(biāo)為（ ）abcd【變式2-1】（2020·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點，連接，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為_【變式2-2】（2020·江蘇南京·中考真題）如圖，要在一條筆直的路邊上建

3、一個燃?xì)庹荆蛲瑐?cè)的a、b兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)猓嚧_定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短（1）如圖，作出點a關(guān)于的對稱點，線與直線的交點c的位置即為所求， 即在點c處建氣站， 所得路線acb是最短的，為了讓明點c的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點，連接， 證明， 請完成這個證明（2）如果在a、b兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由），生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖所示生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖所示【考點3】旋轉(zhuǎn)變換問題【例3】（2020·重慶中考真題）如圖，在中，點d是bc邊上一動點，連接ad

4、，把ad繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ae，連接ce，de點f是de的中點，連接cf（1）求證：；（2）如圖2所示，在點d運動的過程中，當(dāng)時，分別延長cf，ba，相交于點g，猜想ag與bc存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點d運動的過程中，在線段ad上存在一點p，使的值最小當(dāng)?shù)闹等〉米钚≈禃r，ap的長為m，請直接用含m的式子表示ce的長【變式3-1】（2020·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是a（1，3），b（4，4），c（2，1）（1）把向左平移4個單位后得到對應(yīng)的a1b1c1，請畫出平移后的a1b1c1；（2）把繞原點o旋轉(zhuǎn)180

5、6;后得到對應(yīng)的a2b2c2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的a2b2c2；（3）觀察圖形可知，a1b1c1與a2b2c2關(guān)于點（ ， ）中心對稱【變式3-2】（2020·浙江嘉興·中考真題）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片abc和def拼在一起，使點a與點f重合，點c與點d重合（如圖1），其中acbdfe90°，bcef3cm，acdf4cm，并進(jìn)行如下研究活動活動一：將圖1中的紙片def沿ac方向平移，連結(jié)ae，bd（如圖2），當(dāng)點f與點c重合時停止平移（思考）圖2中的四邊形abde是平行四邊形嗎？請說明理由（發(fā)現(xiàn)）當(dāng)紙片def平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四

6、邊形abde為矩形（如圖3）求af的長活動二：在圖3中，取ad的中點o，再將紙片def繞點o順時針方向旋轉(zhuǎn)度（090），連結(jié)ob，oe（如圖4）（探究）當(dāng)ef平分aeo時，探究of與bd的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點4】位似變換問題【例4】（2019·廣西中考真題）如圖，與是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，若點，則的面積為_【變式4-1】（2020·湖南郴州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將以點為位似中心，為位似比作位似變換，得到已知，則點的坐標(biāo)是_【變式4-2】（2020·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別是，以原點為位似中心，在原點

7、的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段df的長度為（ ）ab2c4d一、單選題1（2020·河南中考真題）如圖，在中，邊在軸上，頂點的坐標(biāo)分別為和將正方形沿軸向右平移當(dāng)點落在邊上時，點的坐標(biāo)為（ ）abcd2（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在中，abac，分別以點a、b為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于e，f，作直線ef，d為bc的中點，m為直線ef上任意一點若bc4，面積為10，則bm+md長度的最小值為（）ab3c4d53（2020·遼寧大連·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，點p（3，1）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（）a(3

8、，1)b(3，1)c (3，1)d(3，1)4（2020·廣東中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）abcd5（2020·四川瀘州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）abcd6（2020·浙江嘉興·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，oab的頂點為o（0，0），a（4，3），b（3，0）以點o為位似中心，在第三象限內(nèi)作與oab的位似比為的位似圖形ocd，則點c坐標(biāo)（）a（1，1）b（，1）c（1，）d（2，1）7（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在中，

9、垂足為d，與關(guān)于直線ad對稱，點的b對稱點是，則的度數(shù)是（ ）abcd8（2020·青海中考真題）將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（ ）abcd9（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是菱形對角線的中點，軸且，將菱形繞點o旋轉(zhuǎn)，使點d落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點c的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）abcd或10（2020·四川中考真題）如圖，rtabc中，a30°，abc90°將rtabc繞點b逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到此時恰好點c在上，交ac于點

10、e，則abe與abc的面積之比為（）abcd11（2020·山東菏澤·中考真題）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，得到，若點恰好在的延長線上，則等于（ ）abcd12（2020·重慶中考真題）如圖，abc與def位似，點o為位似中心已知oaod=12，則abc與def的面積比為（）a12b13c14d15二、填空題13（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在abc中，bc3，將abc平移5個單位長度得到a1b1c1，點p、q分別是ab、a1c1的中點，pq的最小值等于_ 14（2020·四川綿陽·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，將點a（

11、1，2）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的點a1的坐標(biāo)為_15（2020·山東淄博·中考真題）如圖，將abc沿bc方向平移至def處若ec2be2，則cf的長為_16（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在中，點e在邊上將沿直線翻折，點a落在點處，連接，交于點f若，則_17（2020·山東煙臺·中考真題）如圖，已知點a(2，0)，b(0，4)，c(2，4)，d(6，6)，連接ab，cd，將線段ab繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段cd重合（點a與點c重合，點b與點d重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_18（2020

12、3;山東濱州·中考真題）如圖，點p是正方形abcd內(nèi)一點，且點p到點a、b、c的距離分別為則正方形abcd的面積為_19（2020·江蘇泰州·中考真題）以水平數(shù)軸的原點為圓心過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將逆時針依次旋轉(zhuǎn)、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點、的坐標(biāo)分別表示為、，則點的坐標(biāo)表示為_20（2020·山東德州·中考真題）如圖，在矩形abcd中，把ead沿ae折疊，使點d恰好落在ab邊上的處，再將繞點e順時針旋轉(zhuǎn)，得到，使得恰好經(jīng)過的中點f交ab于點g，連接有如下結(jié)論：的長度是；弧的長度是；上述結(jié)論中，所有正確的序號是_三、解

13、答題21（2020·山西九年級二模）問題背景在綜合實踐課上，同學(xué)們以圖形的平移與旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖（1），先將一張等邊三角形紙片對折后剪開，得到兩個互相重合的abd和efd，點e與點a重合，點b與點f重合，然后將efd繞點d順時針旋轉(zhuǎn)，使點f落在邊ab上，如圖（2），連接ec操作發(fā)現(xiàn)（1）判斷四邊形bfec的形狀，并說明理由；實踐探究（2）聰聰提出疑問：若等邊三角形的邊長為8，能否將圖（2)中的efd沿bc所在的直線平移a個單位長度（規(guī)定沿射線bc方向為正），得到，連接，使得得到的四邊形為菱形，請你幫聰聰解決這個問題，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由。（3）老師提出問

14、題：請參照聰聰?shù)乃悸罚舻冗吶切蔚倪呴L為8，將圖（2）中的efd在平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到，畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)論，不必證明22（2020·湖北武漢·中考真題）在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應(yīng)線段；（2）在線段上畫點，使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接，畫點關(guān)于直線的對稱點，并簡要說明畫法23（2020·山西中考真題）綜合與實踐問題情境：如圖，點為正方形內(nèi)一點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，

15、得到（點的對應(yīng)點為點），延長交于點，連接猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖，若，請直接寫出的長24（2020·海南初三一模）如圖1，矩形abcd中，點e為ab邊上的動點（不與a，b重合），把ade沿de翻折，點a的對應(yīng)點為a1，延長ea1交直線dc于點f，再把bef折疊，使點b的對應(yīng)點b1落在ef上，折痕eh交直線bc于點h（1）求證：a1deb1eh；（2）如圖2，直線mn是矩形abcd的對稱軸，若點a1恰好落在直線mn上，試判斷def的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點g為def

16、內(nèi)一點，且dgf150°，試探究dg，eg，fg的數(shù)量關(guān)系25（2020·河南初三其他模擬）在中，點de分別是的中點，將繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接觀察猜想（1）如圖，當(dāng)時，填空：_；直線所夾銳角為_；類比探究（2）如圖，當(dāng)時，試判斷的值及直線所夾銳角的度數(shù)，并說明理由；拓展應(yīng)用（3）在（2）的條件下，若，將繞著點c在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點d落在射線ac上時，請直接寫出的值26（2020·河南九年級其他模擬）閱讀并完成下面的數(shù)學(xué)探究：（1）（發(fā)現(xiàn)證明）如圖（1），點e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf45°，小穎把abe繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)

17、90°至adg，從而發(fā)現(xiàn)efbefd，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論（2）（類比延伸）如圖（2），四邊形abcd中，bad90°，abad，bd180°，點e、f分別在邊bc、cd上，則當(dāng)eaf與bad滿足關(guān)系時，仍有efbefd（3）（結(jié)論應(yīng)用）如圖（3），四邊形abcd中，abad80，b60°，adc120°，bad150°，點e、f分別在邊bc、cd上，且aead，df40（），連e、f，求ef的長（結(jié)果保留根號）27（2020·山西初三二模）綜合與實踐：直角三角形折疊中的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)活動：在綜合實踐活動課上，老師讓同學(xué)們以“直角三角形紙片的折疊”為主題展開數(shù)學(xué)活動，探究折痕長度的有關(guān)問題在中，（