1、廣東省江門市新會崖西職業中學2021-2022學年高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設為的虛部，為的實部，則（    ）a -1        b -2      c -3      d0參考答案：a因為 ，所以 ；因為，所以 ；因此 ，選a.2. 下列四個函數中,既是奇函數又在定義域上單調遞增的是

2、     （ ）a    b     c        d參考答案：c略3. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（    ）a      b      c2       d3參考答案：c4. 已知集合，則等于&#

3、160; （   ）  a.      b.     c.       d. 參考答案：c5. 已知a、b兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為p，則線段ab的長為（   ）a11b10c9d8參考答案：b直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段ab的長為10，選b.6. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體

4、的體積為（）abcd參考答案：a【分析】幾何體為不規則放置的四棱錐，做出棱錐的直觀圖，利用作差法求出棱錐的體積即可【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個三棱錐得到的四棱錐，直觀圖如圖所示：其中直三棱柱abca1b1c1的底面abc是等腰直角三角形，ab=bc=2，abbc，直三棱柱的高aa1=2，四棱錐bacc1a1的體積v=vv=故選a【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，空間幾何體的體積計算，屬于中檔題7. 設拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，準線為l，mc，以m為圓心的圓m與準線l相切于點q，q點的縱坐標為p，e（5，0）是圓m與x軸不同于f的另一個交點，則p=（）a1

5、b2c3d4參考答案：b【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線的定義，結合mc，確定m的坐標，根據m是線段ef垂直平分線上的點，建立方程，即可求得p的值【解答】解：由拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為（，0），由q點的縱坐標為，則m點的縱坐標為，則m的橫坐標x=，則m（，），半徑為丨mf丨=+=2p，m是線段ef垂直平分線上的點，=，解得：p=2，故選：b【點評】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質，考查數形結合思想，屬于中檔題8. 若直線平分圓，則的最小值為（     ）a      

6、   b2       c.         d參考答案：c9. 有7個高矮不一的同學排成一排，最高的站在中間，兩邊各有3名同學，使得最高的同學的兩邊越往邊上越矮，則不同的排隊方式共有（    ）a           b        

7、c         d參考答案：答案：d 10. 數列an的前n項和sn，若snsn1=2n1（n2），且s2=3，則a1的值為(     )a0b1c3d5參考答案：a【考點】數列遞推式【專題】方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】snsn1=2n1（n2），可得s2s1=221=3，又s2=3，代入解出即可得出【解答】解：snsn1=2n1（n2），s2s1=221=3，又s2=3，s1=0，則a1=0故選：a【點評】本題考查了遞推關系的應用，考查了推理能力與計

8、算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，線段b1d1上有兩個動點e、f，且ef=1，則四面體aefb的體積v等于      。參考答案：連結bd交ac與o,則oa為四面體aefb的高且,所以。12. 一個與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為_.參考答案：.畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。13. 已知向量、的夾角為,，則_.參考答案：略14. （5分）一口袋中放有質地、大小完全相同的6個球，編號分別為1，2，3，4，5，6，甲先摸

9、出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，甲、乙兩人所摸球的編號不同的概率是參考答案：【考點】： 古典概型及其概率計算公式【專題】： 概率與統計【分析】： 本題是一個古典概型，試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有6×6種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據古典概型的概率公式以及對立事件的概率關系即可得到結果解：試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有6×6=36種等可能的結果，設“編號不相同”為事件b，則“編號相同”為其對立事件，事件包含的基本事件為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），則，所以 ，故編號不同的概率為故答案為：

10、【點評】： 本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件，考查利用概率知識解決實際問題，本題好似一個典型的概率題目15. 圓c1：（x+1）2+（y+1）2=1和圓c2：x2+y2+4x4y1=0的位置關系是參考答案：相交考點： 圓與圓的位置關系及其判定專題： 計算題；直線與圓分析： 根據兩圓的圓心距滿足311+3，可得兩圓的位置關系解答： 解：由題意可得，圓c2：x2+y2+4x4y1=0可化為（x+2）2+（y2）2=9兩圓的圓心距c1c2=，311+3，兩圓相交故答案為：相交點評： 本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題16. 已知甲、兩組

11、數據如莖葉圖所示，若兩組數據的中位數相同，平均數也相同，那么m+n=   參考答案：11【考點】莖葉圖【專題】計算題；圖表型；方程思想；概率與統計【分析】根據兩組數據的中位數相等，可得m值，進而求出n值，可得答案【解答】解：兩組數據的中位數相同，m=3，又平均數也相同，n=8，m+n=11，故答案為：11【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，中位數和平均數，方程思想，難度不大，屬于基礎題17. 已知全集，集合，則             . 參考答案：略三、

12、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=bc1=2，aa1c1=60°，平面abc1平面aa1c1c，ac1與a1c相交于點d（1）求證：bd平面aa1c1c；（2）求二面角c1abc的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由平行四邊形aa1c1c中ac=a1c1，結合題意證出aa1c1為等邊三角形，同理得abc1是等邊三角形，從而得到中線bdac1，利用面面垂直判定定理即可證出bd平面aa1c1c（2）以點d為坐標原點，da、dc、db分別為x軸、

13、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面abc1與平面abc的法向量，從而可算出二面角c1abc的余弦值【解答】解：（1）四邊形aa1c1c為平行四邊形，ac=a1c1，ac=aa1，aa1=a1c1，aa1c1=60°，aa1c1為等邊三角形，同理abc1是等邊三角形，d為ac1的中點，bdac1，平面abc1平面aa1c1c，平面abc1平面aa1c1c=ac1，bd?平面abc1，bd平面aa1c1c（2）以點d為坐標原點，da、dc、db分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，平面abc1的一個法向量為，設平面abc的法向量為，由題意可得，則，所以平面abc的一個法向

14、量為=（，1，1），cos=即二面角c1abc的余弦值等于【點評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質、棱柱的性質、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題19. 已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當時，得，無解；當時，得，即；當時，得，綜上，的解集為.（2）因為存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，則，所以，解得.故的取值范圍為.20. 設ar，函數f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）當a=1時，求f（x）的極值；（）設g（x）=exx1，若對于任意的x1（0，+

15、），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用 專題：導數的綜合應用分析：（）當a=1時，函數f（x）=x23x+lnx，令f'（x）=0得：列出表格即可得出函數的單調性極值；（ii）對于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）maxg（x）min利用導數分別在定義域內研究其單調性極值與最值即可解答：解：（）當a=1時，函數f（x）=x23x+lnx，令f'（x）=0得：當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+）f'

16、（x）+00+f（x）單調遞增極大單調遞減極小單調遞增因此，當時，f（x）有極大值，且；當x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=2（）由g（x）=exx1，則g'（x）=ex1，令g'（x）0，解得x0；令g'（x）0，解得x0g（x）在（，0）是減函數，在（0，+）是增函數，即g（x）最小值=g（0）=0對于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0對于任意的x（0，+）恒成立（1）當a=0時，令f'（x）0，解得0x1；令f'（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數，在（

17、1，+）是減函數，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合題意（2）當a0時，令f'（x）0，解得0x1；令f'（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數，在（1，+）是減函數，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合題意（3）當a0時，f'（x）=0得，時，0x11，令f'（x）0，解得或x1；令f'（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函數，而當x+時，f（x）+，這與對于任意的x（0，+）時f（x）0矛盾同理時也不成立綜上所述：a的取值范圍為點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計算能力，屬于難題21. （本小題滿分12分）已知函數f (t)=log2(2-t)+的定義域為d() 求d；() 若函數g (x)=x2+2mx-m2在d上存在最小值2，求實數m的值參考答案：【知識點】函數的定義域;二次函數