1、廣東省梅州市南磜中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 向量，若與平行，則等于a  b   c   d參考答案：d    解析：，則2. 在中，已知，則等于(     )    a.1              

2、  b.            c.4             d.2參考答案：d3. 在abc中，b=，bc邊上的高等于bc,則cosa= （  ）a.          b.       

3、; c.        d.參考答案：c4. 已知是定義在上的偶函數, 那么的值是    a.           b.            c.            d.  參考答案：b略5. 在平行四邊形abcd中，若，則必有（）a. b.

4、或c. abcd是矩形d. abcd是正方形參考答案：c【分析】由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選c.6. 函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區間（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）參考答案：b【考點】52：函數零點的判定定理【分析】判斷函數的單調性，利用f（1）與f（0）函數值的大小，通過零點判定定理判斷即可【解答】解：函數f（x）=2x+3x是增函數，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零點判定定理可知：函數f（x）=2x+3x的零

5、點所在的一個區間（1，0）故選：b7. 下列各選項中與sin2019°的值最接近的一項是（    ）a. b. c. 0d. 參考答案：b【分析】的周期是,即，代入計算即可。【詳解】所以與最接近。故選：b【點睛】此題考查三角函數的周期問題，的周期,屬于基礎題目。8. 下列命題中錯誤的是（   ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若， 則參考答案：d【分析】根據不等式的性質、對數函數和指數函數的單調性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于a選項，根據不等式傳遞性可知，a選項命題正確.對于b選項，由于在定義域上為增函數，

6、故b選項正確.對于c選項，由于在定義域上為增函數，故c選項正確.對于d選項，當時，命題錯誤.故選d.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查指數函數和對數函數的單調性，屬于基礎題.9. 已知集合a=2,4,6, 且當時，則a為（  ）a.2           b.4           c.0         d.2

7、或4參考答案：d集合中含有3個元素2，4，6，且當時，當時，則當時，則當時，綜上所述，故故選d 10. 已知集合a=a，b，集合b=0，1，下列對應不是a到b的映射的是(     )abcd參考答案：c【考點】映射【專題】函數的性質及應用【分析】經檢驗a、b、d中的對應是映射，而現象c中的對應屬于“一對多”型的對應，不滿足映射的定義【解答】解：按照映射的定義，對于集合a中的任何一個元素，在集合b中都有唯一確定的一個元素與之對應，故a、b、d中的對應是映射，而現象c中的對應屬于“一對多”型的對應，不滿足映射的定義故選c【點評】本題主要考查映射的定

8、義，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為_,參考答案：12. 已知正方形的邊長為，點是邊上的動點，則的值為_，的最大值為             參考答案：1,113. 已知，則_參考答案：【分析】令可求得，代入即可求得結果.【詳解】令，則    本題正確結果：【點睛】本題考查函數值的求解，可采用整體對應法快速求解，屬于基礎題.14. 已知角的終邊經過點,且,則 &

9、#160;            參考答案：略15. 已知當時，函數（且）取得最小值，則時，a的值為_參考答案：3【分析】先將函數解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結合誘導公式以及求出的值。【詳解】              ，其中，當時，函數取得最大值，則，所以，解得，故答案為：。【點睛】本題考查三角函數最值，解題時首先應該利用

10、降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題。16. 已知冪函數在上為減函數，則實數        參考答案：-117. （5分）給出以下命題：若函數y=2cos（ax）的最小正周期是4，則a=； 函數y=是奇函數；函數y=sinx+sin|x|的值域是；當a1，n0時，總存在x0，當xx0時，就有logaxxnax其中正確命題個數為         參考答案

11、：1考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數的性質及應用；簡易邏輯分析：由周期公式t=求得a值判斷；由sinx1可知函數的定義域不關于原點對稱判斷；分x0和x0求出函數的值域判斷；由函數的增減性的快慢說明正確解答：若函數y=2cos（ax）的最小正周期是4，則a=±，故不正確； 函數y=sinx（sinx1），不是奇函數，故不正確；當x0時，函數y=sinx+sin|x|=2sinx，值域為，當x0時，函數y=sinx+sin|x|=sinxsinx=0綜上可得，函數y=sinx+sin|x|的值域是，故不正確；當a1，n0時，總存在x0，當xx0時，有1ogaxxnax，命題正確只有

12、正確故答案為：1點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了基本初等函數的性質，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，.（）當，時，有，求實數的值；（）對于任意的實數和任意的，均有，求實數的取值范圍.參考答案：（）當，時，（）已知：任意與，有恒成立令，則或令且，即：，則：或法一：含參分類討論（對稱軸與定義域的位置關系）法二：參分求最值（注意單調區間）或或由單調性可得或綜上可得實數的取值范圍為或.19. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造

13、成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系： ，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求出最小值參考答案：（1）據題意，tk=40 ，  （2）  當且僅當，即時等號成立.所以，當修建5厘米厚的隔熱層時，所求總費用的最小值為70萬元.    20.  且滿足求：（1）函數的解析式；（2）函數的最小值及相應的的值. 參考答案：解：  ；-（12分） 21. 已知函

14、數g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區間2，3上有最大值4，最小值1，設f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實數k的范圍；（）方程有三個不同的實數解，求實數k的范圍參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用；利用導數求閉區間上函數的最值【專題】綜合題；壓軸題【分析】（）只需要利用好所給的在區間2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數；（）要結合（）的結論將問題具體化，在通過游離參數化為求函數?（t）=t22t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（）可直接對方程進行化簡、換元結合函數圖象即可獲得問題的解答【解答】解：（）（1）g

15、（x）=a（x1）2+1+ba當a0時，g（x）在2，3上為增函數故當a0時，g（x）在2，3上為減函數故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k?2x0化為，令，kt22t+1x1，1記?（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化為|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三個不同的實數解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記?（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）則或k

16、0【點評】本題考查的是函數與方程以、恒成立問題以及解的個數的綜合類問題在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、恒成立的思想以及數形結合和問題轉化的思想值得同學們體會反思22. 已知函數f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）當a0時，求f（x）的單調遞增區間；（2）當a0且x0,時，f（x）的值域是3，4，求a，b的值參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；復合三角函數的單調性【專題】計算題；三角函數的求值；解三角形【分析】（1）由二倍角的三角函數公式和輔助角公式，化簡整理得f（x）=asin（2x+）+a+b再由正弦函數的圖象與性質，解關于x的不等式即可得出a0時f（x）的單調遞增區間；（2）當x時，算出2x+根據a0可得當sin（2x+）最大時函數有最小值，當sin（2x+）最小時函數有最大值由此結合函數的值域，建立關于a、b的方程組即可求出a、b的值【解答】解：（1）cos2x=（1+cos2x），