1、本章教學時間約須11課時v8.1 全等三角形 1課時 v8.2 三角形全等的條件6課時 其中 三角形全等的條件（一）1課時 三角形全等的條件（二）1課時 三角形全等的條件（三）1課時 直角三角形全等的條件 1課時 三角形全等的條件（選擇方法）1課時+1v8.3角的平分線的性質 2課時,其中v 角的平分線的性質 1課時v 角的平分線的判定 1課時v數學活動、小結 2課時v機動 1課時 v本章知識結構框圖： 全等三角形全等形定義對應邊相等，對應角相等解決問題SSS,SAS,ASA，AAS,HL判定性質應用本章的地位和作用v學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，七年級兩冊教科書中安

2、排了一些說理的內容，這些為學習全等三角形的有關內容作好了準備。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎。全等三角形是研究圖形的重要工具，學生只有掌握好全等三角形的內容，并且能靈活地運用它們，才能學好后面的四邊形、圓等內容。v從本章開始，要使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點，也是教學的難點。第八章的教材分析我是按照：v一、教學目標，重點、難點v二、新課設計v三、例題講解v四、隨堂練習v五、課后作業逐節進行分析的8.1全等三角形v教學目標教學目標1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；知道全等三角形的性質，能

3、用符號正確地表示兩個三角形全等；能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。2、通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。3、通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；v教學重點教學重點：全等三角形的性質。v教學難點教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角認知難點和突破方法v1.尋找對應元素的規律尋找對應元素的規律 （1）有公共邊的，公共邊是對應邊；（2）有公共角的，公共角是對應角；（3）有對頂角的，對頂角是對應角；（4）兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；（5）兩個全等三角形最大的角是對應角，最小

4、的角也是對應角；ABCDABCDE2、一個三角形經過平移、翻折、旋轉，前后的圖形全等。常見的圖形有：AFEDCB平移平移翻折翻折旋轉旋轉3.注意：兩個三角形全等在表注意：兩個三角形全等在表示時通常把對應頂點的字母寫示時通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上。在對應的位置上。ACBFED能否記作能否記作ABC DEF?應該記作應該記作ABC DFE原因:A與D、B與F、C與E對應。 新課設計新課設計v本節教學中，為了處理好圖形的變換、對應的識別等問題，加之學生對圖形的接受水平較低，我準備用多媒體演示。這樣做不僅在表現力上更直觀形象，而且喚起了學生注意，提高了學生參與活動的機會。同時，把三角形的拼圖

5、與全等三角形的探索相結合，也就是說，全等三角形的性質和對應元素的找法不是直接給出的，而是讓學生“拼”出來的。這樣讓學生自己動手拼圖實踐，就會對相關結論印象深刻。 新課設計v1.本節先通過形狀、大小相同的圖形引出全等形，進而引出全等三角形及其對應元素這些核心概念，然后直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉，從中體會圖形變換的思想，逐步培養學生動態研究幾何的意識，進而理解本節課的重點全等三角形的性質； v2.向學生介紹全等符號，全等符號 “ ”,中“”表示符號相同(即相似) ，“=”表示大小相等,合起來就是符號相同，大小相等，也就是全等。ABCDEF如如圖：如如圖：3.全等三角形的性質：全等三角形的性質：

6、 全等三角形的全等三角形的對應邊相等，對應邊相等，對應角相等對應角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應角相等）（補充）（補充）1. 下列說法是否正確下列說法是否正確,并簡要說明理由并簡要說明理由:(1) 邊長相等的正方形都是全等圖形邊長相等的正方形都是全等圖形;(2) 同一面中華人民共和國國旗上同一面中華人民共和國國旗上,4個小五角星個小五角星都是全等圖形都是全等圖形.(3) 面積相等的兩個三角形是全等三角形面積相等的兩個三角形是全等三角形(4) 兩個全等三角形的面積相等兩個全等三角形的面積相等v此題的設計意圖是加

7、強學生對全等形概念的此題的設計意圖是加強學生對全等形概念的理解理解例題：2.找一找 如圖，已知如圖，已知ABCABCADE,ADE,C=E,BC=DEC=E,BC=DE,其它的對應邊其它的對應邊有有 ：_ 對應角有：對應角有：_配套練習：課本配套練習：課本112頁練習第二題，注意可以給學生總結可根頁練習第二題，注意可以給學生總結可根據據ABC ADE找出對應點找出對應點AA,BD,CE,再結合圖形再結合圖形找出對應角，對應邊直接可以看出找出對應角，對應邊直接可以看出ABAD,BCDE,ACAE.ABCDE （1）將）將 ABC 沿直線沿直線BC平平移，得到移，得到 DEF，說出圖中線，說出圖中

8、線段、角的關系并說明理由。段、角的關系并說明理由。 ABCDEOAFEDCB （2）ABD ACE，若，若B25，BD6，AD4，你能得出你能得出ACE中哪些角的大小，中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么哪些邊的長度嗎？為什么 ？3、全等三角形性質的運用作業：教材112頁習題8.1 1、2、3 三角形全等的條件（一）三角形全等的條件（一）v教學目標教學目標1三角形全等的“邊邊邊”的條件2了解三角形的穩定性3經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、 歸納獲得數學結論的過程v教學重點：教學重點：三角形全等的條件v教學難點：教學難點：尋求三角形全等的條件新課設計v展示課前準備的三角形紙片，提出

9、問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？v（根據定義可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）v提出問題：是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現在我們就來探究這個問題由課本114頁探究1讓學生動手畫圖，分組討論，探索兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等。然后展示討論結果新課設計v通過畫圖討論可以發現只滿足一個或兩個條件畫出的三角形都不能保證一定全等v給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？v歸納：有四種可

10、能即：三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊v在剛才的探索過程中，我們已經發現三內角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況v學生活動：畫一個三角形，使它的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm（教師板書畫法）把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？v結論：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”例題例題1教材教材115頁頁 如圖如圖, , ABC ABC 是剛架是剛架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是連結點是連結點A A與與 BCBC中點中點D D的支架的支架. . 求證求證: : ABD ACD（補充）補充）AD BCAD BC

11、ACD12B 1 =1 = 2 2證明證明:D是線段BC的中點BD=CD在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB = ACAB = ACAD = ADAD = ADDB = DCDB = DC ABD ABD ACDACD ( ( SSS SSS ) )( (已知已知) )( (公共邊公共邊) )( (已知已知) )( (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等) ) AD BCAD BC( (垂直定義垂直定義) )21 1 = BDC = 90 例題例題2（補充）（補充）已知已知: : 如圖如圖,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .求證求證: :

12、 A = C A = C證明證明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = DBBD = DB BAD BAD DCBDCB( ( SSS SSS ) ) A = CA = C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共邊公共邊) )( (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等) )ABCD連結連結 BDBD分析：需添加輔助線構造三角形三角形全等的條件（二）三角形全等的條件（二）v教學目標教學目標1三角形全等的“邊角邊”的條件2經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、 歸納獲得數學結論的過程3掌握三角形全等的“SS

13、”條件，了解三角形的穩定性4能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題v教學重點教學重點三角形全等的條件v教學難點教學難點尋求三角形全等的條件新課設計v把教材117頁例2作為一個情境向學生提出，從而激發學生對這節課的興趣。v學生活動：畫出一個學生活動：畫出一個ABC，使得，使得AB=15cm, B=60,BC=20cm,把你畫的把你畫的三角形剪下來三角形剪下來,并與小組內其他同學畫的進行并與小組內其他同學畫的進行比較，它們會全等嗎？比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法）（教師板書畫法）v結論：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三結論：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成角形全等。簡寫成“邊角

14、邊邊角邊”或或 因鋪設電線的需要，要在因鋪設電線的需要，要在池塘兩側池塘兩側A A、B B處各埋設一根處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直電線桿（如圖），因無法直接量出接量出A A、B B兩點的距離，現兩點的距離，現有一足夠的米尺。怎樣測出有一足夠的米尺。怎樣測出A A、B B兩桿之間的距離呢？兩桿之間的距離呢？。ABABCDO（補充）例1：如圖，如圖，AC與與BD相交于點相交于點O，已知已知OA=OC，OB=OD，求證求證:AOB COD證明證明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=COD（對頂角相等）（對頂角相等）AOB COD( )SAS（補充）（補充）例例2 2 已知

15、：如圖已知：如圖,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求證求證:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243證明：在ABD和和CBD中中AB=CB 1= 2 BD=BD（公共邊） ABD CBD(SAS) AD=CD (全等三角形對應邊相等）3= 4（全等三角形對應角相等）BD 平分平分 ADC歸納：歸納：判定兩條判定兩條線段相等或二個角線段相等或二個角相等可以通過從它相等可以通過從它們所在的兩個三角們所在的兩個三角形全等而得到。形全等而得到。 因鋪設電線的需要，要在因鋪設電線的需要，要在池塘兩側池塘兩側A A、B B處各埋設一根處各埋

16、設一根電線桿（如圖），因無法直電線桿（如圖），因無法直接量出接量出A A、B B兩點的距離，現兩點的距離，現有一足夠的米尺。請你設計有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出一種方案，粗略測出A A、B B兩兩桿之間的距離。桿之間的距離。AB你能應用剛剛學過的知識解決問題嗎？ 小明的設計方案：先在池塘旁取一小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達個能直接到達A A和和B B處的點處的點C C，連結，連結ACAC并并延長至延長至D D點，使點，使AC=DCAC=DC，連結，連結BCBC并延長并延長至至E E點，使點，使BC=ECBC=EC，連結，連結CDCD，用米尺測，用米尺測出出DEDE的長

17、，這個長度就等于的長，這個長度就等于A A，B B兩點的兩點的距離。請你說明理由。距離。請你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE 以以3cm，5cm為三角形的兩邊，長度為為三角形的兩邊，長度為5cm的邊所對的角為的邊所對的角為4040 ，情況又怎樣？，情況又怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？動手畫一畫，你發現了什么？ABCDEF5cm3cm40403cm5cm結論：結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形個三角形不一定不一定全等全等練習1.教材119頁練習（補充）2.圖3,已知:ADBC，AD CB求證：ADC CBA（補充

18、）3.如圖4，已知ABAC，ADAE，12，求證:ABD ACEv作業：教材124頁3.4三角形全等的條件（三）三角形全等的條件（三）v教學目標1、三角形全等的ASA或AAS條件。2、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、 歸納獲得數學結論的過程3、能運用ASA或AAS的方法來證明三角形全等的問題。v教學重點：運用ASA、AAS解決問題。v教學難點：尋求ASA、AAS條件證明三角形全等。新課設計v1.創設情境引出本節要研究的判定方法，激發學生學習興趣。v2.學生活動：畫一個ABC,使得A=45,AB=10cm,B=60把你畫的三角形把你畫的三角形剪下來剪下來,并與小組內其他同學畫的進行比

19、較，它并與小組內其他同學畫的進行比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法）們會全等嗎？（教師板書畫法）v3.結論：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(“角邊角”或“ASA”) 一張教學用的三角形硬紙板不小心一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復原來三角形同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創設情景,實例引入例題講解：教材例題講解：教材120頁頁例例1.已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 點點O，AB=AC，B=C。 求證：求

20、證： AD=AE （補充）補充）BD=CE 證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）又又AB=AC（已知）（已知） BD=CEDBEAOC AB-AD=AC-AE( (等量減等量，量相等）等量減等量，量相等） 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？練習ABCDEF結論：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(“角角邊”或“AAS”)(補充補充)例例2.已知：點

21、已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 點點O，AD=AE，B=C。 求證：求證： AB=AC 證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中C=B（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）AD=AE（已知）（已知）ACD ABE（AAS） AB=AC （全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）DBEAOC注意條件注意條件的順序的順序習題及作業v練習：教材121頁1.2題v作業：教材124頁5題直角三角形全等的條件直角三角形全等的條件教學目標教學目標1、掌握直角三角形全等的條件。2、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。3、

22、能運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。v教學重點教學重點直角三角形全等的條件v教學難點教學難點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。新課設計v1.復習已經學過的三角形全等的判定方法強調這些方法適用于直角三角形v2.完成教材121頁的討論，并提問 如果滿足斜邊和一條直角邊對應相等，兩個直角三角形全等嗎？v3.學生活動：畫一個RtACB ，使C90，AB=4cm,AC=3cm.（教師板書畫法）v4.結論：斜邊斜邊和一條直角邊直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或“HL”.v注意注意：“HL”是僅適用于是僅適用于Rt的特殊方法。應用的特殊方法。應用HL判定

23、時，判定時，雖只有兩個條件，但必須先有雖只有兩個條件，但必須先有兩個兩個Rt。書寫格式為。書寫格式為 在在Rt_和和Rt_中，中， Rt_ Rt_（HL） ABCD例1 教材122頁：如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCAD注意：在證明時要強調RtABC RtBAD（補充）（補充）例例2：如圖，：如圖，B、E、F、C在同一在同一直線上，直線上，AFBC于于F，DEBC于于E，AB=DC，BE=CF，你認為，你認為AB平行于平行于CD嗎？嗎？說說你的理由說說你的理由提示：求證B= C即可得到答案練習及作業v練習：教材123頁1.2v作業(1)教材124頁7.8v選作題選作題(2)如

24、圖，有兩個長度相同如圖，有兩個長度相同 的滑梯，左邊滑梯的高度的滑梯，左邊滑梯的高度AC與與 右邊滑梯水平方向的長度右邊滑梯水平方向的長度DF相等，相等， 兩個滑梯的傾斜角兩個滑梯的傾斜角ABC 和和DFE的大小有什么關系？的大小有什么關系？全等三角形小結與復習全等三角形小結與復習v教學目標教學目標：1.能靈活運用全等三角形的有關知識，證明邊角相等；2.解決實際問題v三角形全等的判定方法有：定義、SAS定理、ASA定理、AAS推論、SSS定理，在直角三角形中還可以用HL定理。但要注意不能用邊邊角或角角角判定三角形全等. 證明線段或角相等，通常是通過證明三角形全等來實現的，因此要學會分析，善于總

25、結規律，靈活地選擇適當方法證明兩個三角形全等，當題目的圖中無現成的可用來證明的全等三角形時，就需要根據條件和結論添加適當的輔助線，構造全等三角形，有一些復雜的幾何題，往往要證明幾次全等才能得到結果，選擇好的證明方法是非常重要的.本章在證明時常遇到的幾種情況v（1）利用中點的定義證明線段相等v（2）利用垂直的定義證明角相等v（3）利用平行線的性質證明角相等v（4）利用三角形的內角和等于180證明角相等v(5)利用圖形的和、差證明邊或角相等v習題習題1.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證： ABD ABC提問：可以有幾種證明方法提問：可以有幾種證明方法（1）利用鄰補角求證）利用鄰補角求證ABD

26、= ABC再用再用ASA定理定理（2）利用外角求證）利用外角求證 D=C,再用再用AAS定理定理CADB3412v2.已知：如圖3，ABC ，AD、 分別是ABC和 的高.求證：AD=分析：已知ABC ，相當于已知它們的對應邊相等.在證明過程中，可根據需要，選取其中一部分相等關系. 可求證 ACD 或求證 ABD (AAS)CBA111CBA111CBA111DA11DA11DBA111DCA1113.如圖15（1）已知：E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E點，BFAC于F點，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點(1)求證：MB=MD，ME=MF；(2)當E、F兩點移動至如圖

27、15（2）所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？若成立，請加以證明v提示:先證明RtABF RtCDE得BF=DE,再證明BMF DME（AAS)得到結論（2）證明與(1)方法相同角的平分線的性質（一）角的平分線的性質（一） v教學目標教學目標1 1、掌握作已知角的平分線的方法2、掌握角平分線的性質3 3、在探究作角平分線的方法和角平分線性質的過程中，發展數學直覺。v教學重點：角平分線的性質的證明及運用。v教學難點：角平分線的性質的探究。新課設計v1.創設情境：不利用工具，請你將一張用紙片做的不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？角分成兩個相等的角。你有什么辦法？ （對折）（對折） 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？引出教材角，又該怎么辦呢？引出教材127頁的探究。頁的探究。v2.教師板書作教師板書作“已知角的平分線已知角的平分線”v3.學生完成學生完成128頁探究，能用三角形全等證明。頁探究，能用三角形全等證明。 得到角平分線的性質。得到角平分線的性質。v例1.教材129頁，直接應用角平分線的性質，而不利用全等證明。注意向學生說明“同理”的意思v（補充）例2