1、安徽省銅陵市順安中學2020年高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面內，已知兩定點，間的距離為2，動點滿足，若，則的面積為(    )a.b.c.d.參考答案：b2. 已知兩點、，直線過點且與線段的延長線相交，則直線的斜率的取值范圍是： a.或                  

2、;                        b.        c.                   

3、;           d.參考答案：b3. 已知點在橢圓上，則以點為頂點的橢圓的內接矩形的面積是(  ) a.  12       b. 24          c. 48         d. 與的值有關參考答案：c4. 已知隨機變量服從正態分布n（2，2

4、），且p（4）=0.9，則p（02）=（）a0.2b0.3c0.4d0.6參考答案：c5. 已知a、b、c是不在同一直線上的三點，o是平面abc內的一定點，p是平面abc內的一動點，若(0，+)，則點p的軌跡一定過abc的（  ）a外心          b內心           c重心         &

5、#160; d垂心參考答案：c6. 已知，若對任意的，存在，使，則m的取值范圍是（）a. b. 8,+)c. 1,+)d. 參考答案：d【分析】將問題轉化為來列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】要使對任意的，存在，使，則需.當時，取得最解得小值為.當時，取得最小值為，故，解得，故選d.【點睛】本小題主要考查恒成立問題和存在性問題，考查函數最大值最小值的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7. 直線的傾斜角的大小是（  ）a         b    

6、;   c        d參考答案：c8. 設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（      ）                          參考答案：c略9. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）

7、等于（）a4b0c2d2參考答案：a【考點】導數的運算【分析】把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=1可求2f（1）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=2×1+2f（1），所以f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故選：a10. 數列         （      ）a          b

8、0;       c 100    d 100參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y2=0的交點，且垂直于直線3x2y+4=0的直線方程為     參考答案：2x+3y2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】聯立直線的方程可得交點的坐標，由垂直關系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點斜式方程，化為一般式即可【解答】解：聯立，解之可得，故可得

9、交點的坐標為（2，2），又可得直線3x2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為，故可得直線的方程為：y2=（x+2），化為一般式可得2x+3y2=0故答案為：2x+3y2=0【點評】本題考查直線的交點坐標，涉及直線的一般式方程和垂直關系，屬中檔題12. 如圖，在長方形abcd中，e為dc的中點，f為線段ec(端點除外)上一動點.現將沿af折起，使面面abc，在面內過點d作，k為垂足，設，則t的取值范圍為_.      參考答案：13. 雙曲線的焦距為_.參考答案：【分析】由雙曲線的標準方程可得a=1,b=,所以可求出c,進而可得焦距2c.【詳解】因為，所

10、以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距為2c=.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題型.14. 若曲線f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是   參考答案：（0，+）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先求函數f（x）=ax3+ln（2x）的導函數f（x），再將“線f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y軸的切線”轉化為f（x）=0有正解問題，最后利用數形結合或分離參數法求出參數a的取值范圍【解答】解：f（x）=3ax2+（x0），曲線f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y軸的切線，f（x）=3ax2+=0

11、有負解，即a=有負解，0，a0，故答案為（0，+）【點評】本題考察了導數的幾何意義，轉化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法15. 圓心為c，半徑為3的圓的極坐標方程                  參考答案：略16.  數列是等差數列，則_ 參考答案：4917. 經過兩條直線2xy+3=0和4x+3y+1=0的交點，且垂直于直線2x3y+4=0直線方程為參考答案：3x+2y+1=0【考點】直線與圓的位置關系

12、【分析】聯立，求出兩條直線2xy+3=0和4x+3y+1=0的交點，設垂直于直線2x3y+4=0直線方程為3x+2y+c=0，把交點坐標代入，能求出結果【解答】解：聯立，得，兩條直線2xy+3=0和4x+3y+1=0的交點為（1，1），設垂直于直線2x3y+4=0的直線方程為3x+2y+c=0，把（1，1）代入，得3+2+c=0，解得c=1，所求直線方程為3x+2y+1=0故答案為：3x+2y+1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an，bn滿足，.（i）求證:數列bn為等比數列，并求數列an的通項公式； （ii）求數列的前n項和s

13、n.參考答案：（）證：是一個常數.4分數列為等比數列，公比為2，首項為         .5分                  .6分（）由（i）知則         .7分.12分19. （12分）已知函數(1)求的單調減區間和值域；（2）設,函數若對于任意，總存在

14、,使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）對函數f(x)求導，得f'(x)=令f'(x)=0解得x=或x=當x變化時f'(x)、f(x)的變化情況如下表 x0(0, )(,1)1f(x) -0+  -4-3所以，當x(0，)時f(x)是減函數；    當x(，1)時f(x)是增函數當x0，1時f(x)的值域為-4，3（2）對函數g(x)求導，得g'(x)=3(x2-a2)因為a1時，當x(0，1)時，g'(x)<3(1-a2)<0因此當x(0，1)時，g(x)為減函數，

15、從而求出時，有。任意。存在使得，則即解得20. （本小題滿分14分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程參考答案：解：（1），且邊通過點，直線的方程為1分設兩點坐標分別為由，得3分4分又邊上的高等于原點到直線的距離，6分（2）設所在直線的方程為，由得8分因為a, b在橢圓上，所以設兩點坐標分別為，則，所以12分又因為的長等于點到直線的距離，即所以所以當時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為1 略21. （本題滿分12分）某車間在三天內，每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產出了1件、件次

16、品，而質檢部每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過。（1）求第一天通過檢查的概率；     （2）若的第三項的二項式系數為，求第二天通過檢查的概率；參考答案：解析：（1）隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，第一天通過檢查的概率為   （6分）（2）由第三項的二項式系數為，得，故第二天通過檢查的概率為:，（ 12分）22. (本小題滿分12分)設函數的定義域為，并且滿足，且，當時，.(1)求的值；(2)判斷函數的奇偶性,并給出證明；(3)如果，求的取值范圍 參考答案：(1)；（2）函數為奇函數；（3）；試題分析：(1)利用賦值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函數奇偶性的定義，判斷函數的奇偶性，即令,可得到與的