1、2021-12-81 1第第3 3章章 資產組合理論與因素模型資產組合理論與因素模型3.1 現代資產組合理論的基本思想3.2 資產組合的收益與風險3.3 最佳資產組合的確定3.4 因素模型2021-12-82 23.1.1 3.1.1 馬克維茨資產組合分析馬克維茨資產組合分析資產組合分析的起點：單個證券的信息。一方面是來自于單個證券過去的歷史表現；一方面也是來自于證券分析人員對證券未來表現的信念。資產組合分析的終點（或目的）：得到關于資產組合的整體結論。2021-12-83 33.1.1 3.1.1 馬克維茨資產組合分析馬克維茨資產組合分析在對單個證券的未來收益衡量中，由于未來收益所具備的高度

2、不確定性，而現實中對未來收益的預測大多基于分析者自身的概率信念，因此馬克維茨選取了期望收益指標。在對風險的衡量時，馬克維茨引入了收益率方差（或標準差）的指標，用于度量基于期望收益水平的證券未來收益的偏離程度。根據風險的定義，可以將證券分成兩類：無風險資產、風險資產。2021-12-84 43.1.2 3.1.2 投資者的期望效用投資者的期望效用根據資產組合的均值方差分析加上約束條件所得到的可行集，在最終投資決策過程中還需要結合投資者的效用偏好進行選擇。這種根據偏好進行的選擇被馬克維茨稱為期望效用原則，即投資者對于每一種可能的結果都能給出相應的評價即效用水平，同時當面臨著各種可供選擇的機會時，投

3、資者將選擇期望效用最大的那個。2021-12-85 53.1.2 3.1.2 投資者的期望效用投資者的期望效用馬克維茨在資產組合可行集的基礎上，設立了區別有效資產組合與無效資產組合的準則。有效集具備的條件：第一，必須是可行的；第二，如果存在比該組合更大期望收益的組合，那么更大期望收益的組合的方差也應更高；第三，如果存在比該組合更低方差的組合，那么更低方差組合的期望收益也應該更小。2021-12-86 63.2.1 3.2.1 單個資產的收益與風險單個資產的收益與風險單個資產的期望收益率：確定性條件下存在性不確定00PDPPRTNiiiRPRE1)(dRRRRE)()(2021-12-87 73

4、.2.1 3.2.1 單個資產的收益與風險單個資產的收益與風險單個資產收益率的方差：NiiiRERP122)(dRRRER)()(222021-12-88 83.2.2 3.2.2 資產組合的收益與風險資產組合的收益與風險資產組合的收益率：證券間的協方差與相關系數：NiiipREWRE1)()(, )()()XXYYCOV X YERE RRE RYXXYXY2021-12-89 93.2.2 3.2.2 資產組合的收益與風險資產組合的收益與風險資產組合的方差：上式也可化為 22()pppERE RNoImage22111()()()NNNiiiijiijjiijijEWRE RWWRE RR

5、E RNiNiNjijjjiijiiiiRERREREWWREREW11122)()()(NiNiNjijijjiiiWWW11122NiNjijjipWW1122021-12-810103.2.3 3.2.3 兩證券組合的例子兩證券組合的例子假設投資者將資金分散投資于證券1和證券2，投資比重分別為 和 ，滿足條件 ，則兩證券組合的期望收益率為：組合的方差為：1W2W121WW 2211RWRWRp2111)1 (RWRW12212222212122WWWWp212112222221212WWWW21111222212121)1 (2)1 (WWWW2021-12-811113.2.3 3.2

6、.3 兩證券組合的例子兩證券組合的例子兩證券完全正相關時兩證券完全負相關時ppRRRR221122ppRRRR221122ppRRRR221212ppRRRR2212122021-12-812123.2.3 3.2.3 兩證券組合的例子兩證券組合的例子兩證券不完全相關時22222211212()(2)ppRRR2222211212122RRR R2212121221122pRRRRR 2021-12-813133.2.3 3.2.3 兩證券組合的例子兩證券組合的例子兩證券組合收益與風險的關系2021-12-814143.2.4 3.2.4 資產組合與風險分散資產組合與風險分散資產組合的風險由兩

7、部分決定：非系統性風險和系統性風險 第一項只與單個證券的風險和投資比例有關，通常稱為非系統性風險。第二項不僅取決于單個證券的風險和投資比例，還涉及到證券之間的協方差，通常稱為系統性風險。NiNiNjijijjiiipWWW1112222021-12-815153.2.4 3.2.4 資產組合與風險分散資產組合與風險分散假設資產組合包含N種證券，每種證券的方差都相等，每種證券的投資比例也相等，任意兩個證券之間協方差也相等：隨著組合中證券數目的增加，非系統性風險會減少，直至最終趨于零，系統性風險則收斂于某一有限數。NiNiNjijijjiiipWWW111222ijNNNNN2221) 1(1ij

8、NN)11 (122021-12-816163.2.4 3.2.4 資產組合與風險分散資產組合與風險分散資產組合的風險構成2021-12-817173.3.1 3.3.1 資產組合的有效集資產組合的有效集可行集：可行集就是由N種證券構成的所有組合的集合，它包含了現實生活中所有可能的組合，任何一個組合都位于可行集的內部或邊界上。2021-12-818183.3.1 3.3.1 資產組合的有效集資產組合的有效集可行集圖形示意2021-12-819193.3.1 3.3.1 資產組合的有效集資產組合的有效集有效集：對理性投資者而言，他們總是厭惡風險而追求收益最大化，所以，他們只會選擇同樣收益率水平下

9、具有最小風險的組合，或者選擇同樣風險水平下具有最大收益率的組合，可行集中能夠同時滿足這兩個條件的資產組合的稱為有效組合。參考可行集示意圖：由于有效集是同時滿足以上兩個條件的可行集，因此有效集應該是曲線段AC和BD的交集，也就是曲線段BC.2021-12-820203.3.2 3.3.2 投資者偏好與無差異曲線投資者偏好與無差異曲線無差異曲線2021-12-821213.3.2 3.3.2 投資者偏好與無差異曲線投資者偏好與無差異曲線無差異曲線的特征：曲線斜率為正，并且一般凸向右下方一條曲線對應一定的期望效用，越靠近左上方的曲線代表的期望效用越大無差異曲線越陡峭，表明投資者越厭惡風險具有不同風險

10、偏好程度的投資者的無差異曲線不能相交2021-12-822223.3.3 3.3.3 最佳組合的確定最佳組合的確定確定了有效集的位置后，投資者就可以根據個人對風險的偏好程度，在有效集曲線上尋找能夠使投資效用最大化的資產組合。如下頁PPT的貼圖所示，這個組合位于有效集與無差異曲線的切點P上（本部分先討論不允許賣空情況下的最佳組合）。2021-12-823233.3.3 3.3.3 最佳組合的確定最佳組合的確定最佳組合的確定2021-12-824243.4 3.4 因素模型因素模型基本思想：因素模型認為證券間關聯性的存在是因為某些相同的外部經濟力量會對各種證券同時產生影響，在這些經濟因素的作用下，

11、不同的證券會發生相同的變動。2021-12-825253.4.1 3.4.1 單因素模型單因素模型市場模型：標準的市場模型認為所有證券的收益水平都會隨著整個市場上所有證券組合即市場組合的收益率波動其中：假設：iMiiiRRiiia0)(iE0),(jiCOV0),(MiRCOV2021-12-826263.4.1 3.4.1 單因素模型單因素模型市場模型中，證券的收益率由市場組合即市場指數決定，將這個結論進行推廣就得到單因素模型：證券的收益率由某一個經濟因素決定任意兩個證券協方差的計算公式：iiiiFR2),(FjijiijRRCOV2021-12-827273.4.1 3.4.1 單因素模型

12、單因素模型對于由N個證券構成的組合P而言，當組合中每種證券所占比重為Wi時組合P的方差為：)(1iNiiiiPFWRNiNiNiiiiiiiWFWW111PPPF)(2222PFPP2021-12-828283.4.2 3.4.2 多因素模型多因素模型多因素模型認為證券收益率受多個因素影響，其一般表達式為假設：證券i的方差：ikikiiiiFFFR22110)(iE0),(jiCOV0),(iiFCOV0),(jiFFCOV222222212212)()()(kikiiiFFF2021-12-829293.4.3 3.4.3 純因素組合純因素組合純因素組合是指消除了其他所有因素的影響，只對某一個因素具有敏感性，而且敏感度為1的資產組合。例3.4 假設在兩因素模型下，三種證券對因素F1和F2的敏感度如下表所示，請構造一個因素F1的純因素組合。證券1210.801.5021.201.5