1、會計學1極坐標系公開課極坐標系公開課第一頁，共25頁。第1頁/共24頁第二頁，共25頁。從這向北2000米。請問請問(qngwn)：去菜：去菜市場怎么走？市場怎么走？第2頁/共24頁第三頁，共25頁。請分析上面(shng min)這句話，他告訴了問路人什么？從 這 向 北 走 2 0 0 0米 ！出發(fā)點方向(fngxing)距離(jl) 在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。第3頁/共24頁第四頁，共25頁。一、極坐標系的建立(jinl)：在平面內取一個定點O，叫做(jiozu)極點。引一條射線(shxin)OX，叫做極

2、軸。再選定一個長度單位和角度單位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO第4頁/共24頁第五頁，共25頁。二、極坐標系內一點(y din)的極坐標的規(guī)定XOM 對于平面(pngmin)上任意一點M，用 表示線段OM的長度，用 表示從OX到OM 的角度， 叫做點M的極徑， 叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調：表示線段OM的長度(chngd)，即點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，即以OX（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。第5頁/共24頁第六頁，共25頁。題組一：說出下圖中各點的極坐標ABCDEFGOX46535342 第6頁/共

3、24頁第七頁，共25頁。平面上一點的極坐標是否(sh fu)唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是由誰引起的？不同的極坐標是否(sh fu)可以寫出統(tǒng)一表達式？ 特別規(guī)定： 當M在極點(jdin)時，它的極坐標=0，可以取任意值。想一想？第7頁/共24頁第八頁，共25頁。三、點的極坐標的表達式的研究(ynji)XOM如圖：OM的長度(chngd)為4，4請說出點M的極坐標的其他(qt)表達式。思：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：4 2k+4 ，極徑相同，不同的是極角第8頁/共24頁

4、第九頁，共25頁。(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 題組二：在極坐標系里描出下列(xili)各點第9頁/共24頁第十頁，共25頁。46535342 ABCDEFGOX第10頁/共24頁第十一頁，共25頁。四、極坐標系下點與它的極坐標的對應(duyng)情況1給定（,）,就可以在極坐標平面內確定唯一(wi y)的一點M。2給定平面(pngmin)上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)如果限定0,02那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.第11頁/共24頁第十二頁，共25頁。平面內的一個點

5、的直角坐標是(1, )3這個(zh ge)點如何用極坐標表示?極坐標和直角坐標(zh jio zu bio)的互化第12頁/共24頁第十三頁，共25頁。Oxy在直角坐標系中, 以原點作為(zuwi)極點,x軸的正半軸作為(zuwi)極軸, 并且兩種坐標系中取相同的長度單位點M的直角坐標為(1, 3)(1, 3)M設點M的極坐標為(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, / 3)第13頁/共24頁第十四頁，共25頁。極坐標與直角坐標(zh jio zu bio)的互化關系式:設點M的直角坐標(zh jio zu bio)是 (x, y) 極坐標是 (,)x=cos, y=sin ) 0

6、(tan,222 xxyyx 第14頁/共24頁第十五頁，共25頁。互化公式的三個前提條件：1. 極點與直角坐標系的原點重合(chngh);2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半 軸重合(chngh);3. 兩種坐標系的單位長度相同.第15頁/共24頁第十六頁，共25頁。例1. 將點M的極坐標 化成直角坐標.2(5,)3解: 2532cos5 x23532sin5 y所以, 點M的直角坐標為)235,25( 第16頁/共24頁第十七頁，共25頁。已知下列點的極坐標，求它們(t men)的直角坐標。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E第17頁/共24頁第

7、十八頁，共25頁。例2. 將點M的直角坐標 化成極坐標.(3, 1)解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因為點在第三象限, 所以67 因此, 點M的極坐標為)67, 2( 第18頁/共24頁第十九頁，共25頁。練習: 已知點的直角坐標(zh jio zu bio), 求它們的極坐標.)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E第19頁/共24頁第二十頁，共25頁。例3 已知兩點（2， ），（3， ）求兩點間的距離.32oxAB解：AOB = 6用余弦定理(y xin dn l)求AB的長即可.1112222212121212(,),(,)2cos()P

8、PPP 在極坐標下，任意兩點之間的距離可總結如下：推廣(tugung)：第20頁/共24頁第二十一頁，共25頁。(3,)6A思考:極坐標系中，點 的極坐標是（1）點A關于極軸對稱的點是_（2）點A關于極點(jdin)對稱的點的極坐標是_（3）點A關于直線 的對稱點的極坐標是_2)611, 3()67, 3()65, 3()2 ,(),(關于極軸的對稱點為對稱性),(關于極點的對稱點為),(為軸的直線的對稱點關于過極點且垂直與極第21頁/共24頁第二十二頁，共25頁。3一點(y din)的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結1建立一個極坐標系需要(xyo)哪些要素極點；極軸；長度(chngd)單位；角度單位和它的正方向。2極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)，極角有無數(shù)個。有。（，2k+）第22頁/共24頁第二十三頁，共25頁。第23頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內容(nirng)總結會計學。體會極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別。第3頁/共24頁。再選定(xun dn)一個長度單位和角度單位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆時針方